沪教版（上海）数学高三上册-16.5 二项式定理（一） 课件（24张PPT）

二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出．
二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用．
物理是我的强项
数学上我同样有建树
其中提及：
公元13世纪
《九章算术》
二项式
11-13世纪
六次幂的系数表
中国数学家
贾宪、杨辉
13世纪
阿拉伯数学家
阿尔图斯
12次幂的系数表
16世纪
德国数学家
斯蒂菲尔
16次幂的系数表
……
1654年：
法国数学家
帕斯卡
……
二项式定理研究的是 的展开式.
…
此法
有困难
…
展开式有几项？每一项是怎样构成的？
的展开式是什么？
问题1:
展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？
问题2:
多项式乘法的再认识
规律: 每个括号内任取一个字母相乘构
成了展开式中的每一项.
① 项：
② 系数：
1
③ 展开式：
探究1 推导 的展开式.
猜想
探究2 仿照上述过程,推导 的展开式.
①项：
②系数：
探究3：请分析 的展开过程，证明猜想.
L
L
③展开式：
④二项展开式的通项:
③二项式系数:
①项数：
②次数：
共有n＋1项
各项的次数都等于n，
字母a按降幂排列，次数由n递减到0 ,
字母b按升幂排列，次数由0递增到n .
杨辉，南宋时期杰出的数学家和数学教育家
二项式定理
二项式定理
例：求　　　 的展开式．
解:
直接展开
例1求　　　 的展开式．
先化简后展开
例：求　　　 的展开式．
解:
解:
例：求　　　　 的展开式．
1.直接展开
2.先化简后展开
思考：
解:
例：求　　　　 的展开式．
思考3：你能否直接求出
展开式的第３项？

思考1：展开式的第３项
的系数是多少？
思考2：展开式的第３项
的二项式系数是多少？
解:
例：　　　　
思考3：你能否直接求出
展开式的第３项？

思考1：展开式的第３项
的系数是多少？
思考2：展开式的第３项
的二项式系数是多少？
展开式的第３项的系数是240，
二项式系数是15。
求 的展开式中的第4项的系数
例2
解：
因此展开式中第4项的系数是280
变式：
求该展开式中的二项式系数最大的项
求该展开式中的中间项
例3
求 的展开式中的 的系数
根据题意得：
所以展开式中的 的系数是-84
例4
若今天是星期五，再过 天后的那一天是星期几？
除以7余1，所以那一天是星期
六
(2)二项展开式的通项：
1.二项式定理：
2．思想方法
小结
(1)二项式系数：
(2) 用计数原理分析二项式的展开过程.
(1) 从特殊到一般的数学思维方式.
(3) 类比、等价转换的思想.