沪教版（上海）数学高一上册-1.1 集合与命题 课件（15张PPT）

集合与命题
列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如{a,b,c}
描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：P={x∣P(x)}. 如:{x︱x≥1}与{y ︱y=x2-2x+2}
如：
图示法：用文氏图表示题中不同的集合。
1．集合定义
①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合的元素。
②表示
④性质 :确定性： 必居其一，
互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，
集合中元素互不相同，
无序性：{1，2，3}={3，2，1}
③分类：有限集、无限集。
2．常用数集
复数集C;
实数集R
整数集Z
自然数集N 正整数集
有理数集Q
3．元素与集合的关系：
4．集合与集合的关系：
①子集：若对任意 都有 [或对任意 都有 ] 则A是B的子集。 记作：
A B，B C A C
②真子集：若 ，且存在 ，则A是B的真子集。记作：A B[或“ ”]
③
④空集：不含任何元素的集合，用 表示
对任何集合A有 ，若 则 A
注：
下列写法是否正确:
√
√
√
5．子集的个数
若 ，则A的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n个，2n -1个和2n -2个。
满足 的集合A的个数为 。

应用举例
例1．在集合 中，
的值可以是（　）
　　A．0　　　B．1　　　C．2　　　　D．1或2
A
例2．已知P={0，1}，M={x∣x P}，则P 与M的关系为（ ）
A
例3．（2002年全国高考题）设集合
则（ ）
(B)M N (C)M N

B
例4.已知非空集合M {1,2,3,4,5},且若a∈M,则6-a∈M，求集合M的个数
23-1=7 7个
例5：设集合P={1，a，b}，Q={1，a2，b2}，已知P=Q，求1+a2+b2的值.
0
集合的运算
1．有关概念
①交集：
②并集：

③全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示。
④补集：
2．常用运算性质及一些重要结论
①
②
(3)
(4)
(5)
(6)
例6．已知
且A B，求实数a的取值范围。
a的取值范围是[1，+∞)
Ex:集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax+9=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围。
Ex:设集合A={x|-2≤x≤a}不是空集,B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x2,x∈A},且B∩C=C,求实数a的取值范围.
综合练习
Ex:已知函数f(x)=x2+px+q,且集合A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x}.
(1)求证： ;
(2)如果A={-1,3},求B.
B
Ex:设全集U=R.
(1)解关于x的不等式|x-1|+a-1>0,( a∈R)
(2)记A为（1）中不等式中的解集，集合
，且 恰有3个元素。
求a的取值范围。
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