沪教版（上海）数学高一上册-3.4 函数的单调性 课件（29张PPT）

函数的单调性
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一、发现探索
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二、观察分析
X逐渐增加时，函数值y逐渐增加
X逐渐增加时，函数值y逐渐减少
函数的这两种性质都叫做函数的单调性
如图为某地区2010年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：
x
y
o
x
y
o
如果对于属于定义域D内的某个区间I 上的任意两个自变量值x1 , x2
f (x1) < f (x2)
那么就说f(x)在这个区间上是增函数,给定的区间称为函数的单调增区间.
x1 < x2
O
x
y
三、归纳总结
如果在给定区间上任取x1 , x2 ，
O
x
y
类比增函数定义给出减函数定义：
f (x1) > f (x2)
那么就说f(x)在这个区间上是减函数,给定的区间称为函数的单调减区间.
x1 < x2
例1：如下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x) ，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。
函数 的单调区间有
解：其中 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数．
例题分析
例1．根据函数图象指出函数的单调增区间和单调减区间.
y=f(x)在区间 上，对于任意的 x1，x2 ，当x1< x2时，都有__________，所以y=f(x)在区间_______上为单调______函数.______称为函数y=f(x)的单调______区间.
y=f(x)的单调增区间有___________y=f(x)的单调减区间有_______,_______.
例2 证明：证明函数f(x)=2x+1在R上是增函数。
f(x1)-f(x2)=(2x1+1)-(2x2+1)
由x1即 f(x1) < f(x2)
证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1=2( x1- x2)
于是 f(x1)-f(x2)<0
所以，函数f(x)=2x+1在R上是增函数。
取值
定号
变形
作差
下结论
x
y
解：设x1,x2是（0，+∞）上的任意两个实数，
且x1f(x1)-f(x2)
又由x1即 f(x1) ＞ f(x2)
则f(x1)-f(x2) ＞0，
由x1、x2∈（0，+∞） ，得 x2 x1 ＞0
练习：判断并证明函数 的单调性
例题：证明函数 在区间 上是增函数
如果对于属于定义域D内的某个区间I 上的任意两个自变量值x1 , x2
f (x1) < f (x2)
那么就说f(x)在这个区间上是增函数,给定的区间称为函数的单调增区间.
x1 < x2
O
x
y
归纳总结
如果在给定区间上任取x1 , x2 ，
O
x
y
类比增函数定义给出减函数定义：
f (x1) > f (x2)
那么就说f(x)在这个区间上是减函数,给定的区间称为函数的单调减区间.
x1 < x2
(1)取值：设任意x1,x2 给定区间且x1 (2)作差：作差f(x1)-f(x2)
(4)定号：（ f(x1)(3)变形：因式分解、配方、有理化等

(5)下结论。
判断或证明函数单调性方法及步骤：
函数单调性及奇偶性的简单应用
例1 判断函数 在 上的单调性，并证明
练习1：如果函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围
例2 已知函数 是偶函数，它在 上单调递增，则 的大小关系
练习2 已知奇函数 是定义在 上的减函数，若 ，求实数 的取值范围
练习3 定义在 上的偶函数 在 上单调递减，且 ，求实数 的取值范围
课堂小结及作业
1、函数单调性的的定义
2、判断或证明函数单调性方法及步骤
取值、作差、变形、定号、下结论。