沪教版（上海）数学高一上册-3.4 函数的最大值、最小值 课件（15张PPT）

课题：函数的最大值、最小值
问题1:你能说出这两个函数图像的最高点坐标吗？
y
x
o
x0
图2
B
图1
o
x0
x
y
A
（ x0, f(x0) )
知识探究（一）
观察下列两个函数的图像：
（ x0, f(x0) )
y
x
o
x0
图2
B
问题2:设函数y=f(x)图像上最高点的纵坐标为f(x0),则对函数定义域内任意自变量x, f(x)与f(x0)的大小关系如何?
图1
o
x0
x
y
A
（ x0, f(x0) )
（ x0, f(x0) )
f(x) ≤ f(x0)
问题3:函数图像上最高点的纵坐标叫什么名称？
y
x
o
x0
图2
B
图1
o
x0
x
y
A
（ x0, f(x0) )
（ x0, f(x0) )
函数图像上最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值,即函数的最大值。
问题4:你能说出函数最大值的定义吗？
y
x
o
x0
图2
B
图1
o
x0
x
y
A
（ x0, f(x0) )
（ x0, f(x0) )
一般地，设函数y=f(x)在x0处的函数值是f(x0)，如果对于定义域内任意x，都有 f(x) ≤f(x0)，那么f(x0)是函数的最大值，记作f(x) max=f(x0)。
问题6:函数 有最大
值吗？为什么？点（-1，3）是不是最高点？由此你发现了什么值得注意的地方？
研究函数的最大值，要坚持定义域优先的原则；函数图像有最高点时，这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图像上的点。
问题5:设函数f(x)=1-x2,则f(x) ≤2
成立吗? f(x)的最大值是2吗?为什么?
图3
y
o
x0
x
知识探究（二）
观察下列两个函数的图像：
x
y
o
x0
图4
问题1:这两个函数图像各有一个最低点，函数图像上最低点的纵坐标叫什么名称？
函数图像最低点的纵坐标即为函数最小值。
A（ x0, f(x0) )
B（ x0, f(x0) )
y
x
y
o
x0
图4
问题2:仿照函数最大值的定义，你能定义函数的最小值？
图3
o
x0
x
A（ x0, f(x0) )
B（ x0, f(x0) )
一般地，设函数y=f(x)在x0处的函数值是f(x0)，如果对于定义域内任意x，都有 f(x) f(x0)，那么f(x0)是函数的最小值，记作f(x)min=f(x0)。
≥
知识探究（三）
问题1:如果在函数 定义域内存在x1和x2，
对定义域内任意x都有
成立，由此你能得到什么结论？
问题2:如图函数 有最大值、最小值吗？对应的x为何值？
Y
X
0
-3
1
4
8
7
函数的最大值、最小值：
图像
定义
函数的最大（小）值是函数图像上最高（低）点的纵坐标
一般地，设函数y=f(x)在x0处的函数值是f(x0)，如果对于定义域内任意x，都有 f(x) ≤f(x0)，那么f(x0)是函数的最大值，记作f(x) max=f(x0)。
一般地，设函数y=f(x)在x0处的函数值是f(x0)，如果对于定义域内任意x，都有 f(x) ≥f(x0)，那么f(x0)是函数的最小值，记作f(x)min=f(x0)。
怎么求函数的最大值、最小值呢？
例 题：求二次函数y=x2+2x+8的最大值、最小值
变式1：求二次函数y=-x2+2x+8的最大值、
最小值
变式2：求二次函数y=-x2+2x+8在区间
的最大值、最小值
变式3：求二次函数y=-x2+2x+8在区间
的最大值、最小值
知识探究（四）
课堂小结：
1、一种思想：数形结合思想
2、两个定义：函数的最大值和最小值
3、三种方法：求函数的最大和最小值的重要方法

①配方法
②利用函数的单调性
③图像法
课后作业：
1.练习册P33 Ａ组9、10、11
2.动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形熊猫居室。如果可供建造围墙的材料总长是30米，那么宽为多少米时才能使所建造的熊猫居室面积最大?熊猫居室的最大面积是多少平方米?
3.求二次函数y=-x2+2ax+8在区间
的最大值、最小值。
谢 谢