沪教版（上海）数学高一上册-4.1 幂函数的图象与性质（一） 课件（15张PPT）

幂函数
汨罗市一中高一数学组 文怀
问题引入：
1.如果张红购买了每千克1元的水果x千克，她需要付的钱数
为y（元），试将y表示成x的函数.
2.如果正方形的边长为x，面积为y，试将y表示成x的函数.
3.如果立方体的棱长为x，体积为y，试将y表示成x的函数.
4.如果一个正方形场地的面积为x，正方形的边长为y，试将
y表示成x的函数.
5.如果某人x秒内骑车行进了1km，他骑车的平均速度为ykm/s，试将y表示成x的函数.
探究（一）：幂函数的概念
思考：这些函数有什么共同的结构特征？
探究（一）：幂函数的概念
一.幂函数的概念
一般的，函数 叫做
幂函数，其中x是自变量， 是常数。
1.判断下列函数是否为幂函数.
(1) y=4x
(3) y= -x2
(5) y=2x2
(6) y=x3+x
练习1：
)
2
(
2.已知幂函数f(x)的图象过点 ,则f(4)的值是______________.
)
4
(
探究（二）：简单幂函数的图象和性质
在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，
y=x3，y=x ，y=x-1的图象：
x
y
o
y=x
y=x2
y=x-1
y=x3
1
1
函数
性质
y=x
y=x2
y=x3
y=x-1
定义域
值域
奇偶性
单调性
Ｒ
Ｒ
奇
奇
奇
增
增
增
Ｒ
[0,+∞)
[0,+∞)
[0,+∞)
偶
(-∞,0]减
[0,+∞)增
Ｒ
Ｒ
非奇非偶
{x|x≠0}
{y|y≠0}
(-∞,0)减
(0,+∞)减
(1,1)
定点
探究（二）：简单幂函数的图象和性质
探究（三）：幂函数的图象和性质
根据上述函数的图象，你能找出幂函数 在第一象限的图象特征吗？
探究
x
y
o
y=x
y=x2
y=x-1
y=x3
1
1
x
y
o
=1
>1
0< <1
<0
探究（三）：幂函数的图象和性质
幂函数 在（0,+∞)的性质：
1
1
1.图象过定点（1，1）
2. 函数在 上是单调增函数。
[0,+∞)
3. 函数在 上是单调减函数。
（0,+∞)
例1：
讨论函数 的定义域、值域、奇偶性、
单调性，并画出图象的示意图．
如何作幂函数的图象？
思考
一、作幂函数的大致图象的方法：
描点法、利用性质作图法
归纳
二、利用性质作图的步骤：
1.先作函数在第一象限内的图象，
2.利用函数的定义域和奇偶性作出函数在其他
象限内的图象。（奇，偶，非奇非偶函数）
1.作出函数 的大致图象。
练习3：
2.比较下列各组数的大小。
3
2
3
1
3
1
)
6
(
)
3
2
(
)
2
(
7
.
1

1.5
)
1
(
3
2
-
-
-
-
和
和
p
比较幂值的大小的常用方法：
归纳
1.单调性法
2.中间量法
课堂小结
内容： 幂函数的概念、图象和性质；
重点： 幂函数的图象、性质及简单应用；
关键： 幂函数指数 的变化对函数图
象性质的影响；
思想方法： 数形结合思想、由特殊到一般的
思想方法
已知函数 是幂函数，且
在 上是减函数，求满足条件的实数m的值。
思考
1.下列函数 ，其
中定义域为R的函数有（ ）个，奇函数有（ ）个。
课后练习：
3.请将 按由小到大的
顺序排列：_________________________
2
2
2.若幂函数 的图象在 时位于直线y=x
的下方，则实数 的取值范围是（ ）
A B C D
B
再见！