沪教版（上海）数学高一上册-4.1 幂函数课件（28张PPT）

幂函数
问题引入：
1.如果小李购买了每千克 1 元的蔬菜 千克，那么他需要支付的钱数 P= 元。
2. 若正方形的边长为 ，则正方形的面积为 S= 。
3. 若立方体的的边长为 ，则立方体的体积为 V= 。
4. 若一个正方形场地的面积为 ，正方形的边长为 。
5. 若某人 秒内骑车行进 1 千米，他骑车的平均速度为 。
思考：上面的这些函数有什么共同的特征？
（1）都是函数；
（2）指数为常数；
（3）均是以自变量为底的幂。
幂函数的定义：
1.一般地，函数 （ 为常数， ）叫做幂函数（power function）。
2.A function of the form , where is a constant, is called a power function.
注意：
1.幂函数 中 前面的系数为 1，且只有一项；
2.定义域不固定，与 的取值有关。
例题：
例1.判断下列函数哪些是幂函数：
（1） （2） （3） （4） （5）
例2.已知函数 是幂函数，求实数 的值。
探究：
画出下列函数的图像，指出它们的定义域、值域，并判断它们的奇偶性和单调性。
（1）
描点作图法
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}名称
定义域
值域
奇偶性
单调性
（2）
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}名称
定义域
值域
奇偶性
单调性
（3）
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}名称
定义域
值域
奇偶性
单调性
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}名称
定义域
值域
奇偶性
单调性
（4）
（5）
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}名称
定义域
值域
奇偶性
单调性
结论：
y
x
0
1
1
y=x
幂函数的性质：
（1）幂函数在第一象限内的图像：
（2）所有的幂函数恒过点（1,1），
且当 时，幂函数还过点（0,0）；
（3）所有幂函数的图像都经过第一象限，不经过第四象限；
（4）当 时， 越大，幂函数在第一象限的图像越靠近 轴。
（5）当 为奇数时，幂函数为奇函数；
当 为偶数时，幂函数为偶函数；
（6）当 时，幂函数在第一象限内是递增的；
当 时，幂函数在第一象限内是递减的；
例题：
例3.下列说法正确的是（ ）
（A）幂函数的图像都经过点（0,0）和点（1,1）；
（B）幂函数的图像不可能出现在第四象限；
（C）当 时，幂函数 的值随 的增大而增大；
（D）当 时，幂函数 的图像是一条直线。
例4. Arrange the following triples in ascending order without using a calculator.
(1)
(2)
(3)
练习1.求一个幂函数，使其过点 。
练习2.幂函数 的图像过点 ，求 的值。
课堂练习：
练习3.设 ，求 的取值范围。
练习4.如果函数 是幂函数，且在区间 上是减函数，求满足条件的实数 的值。
思考题：
当幂函数的表达式为 （ ， 且 ）时的定义域、值域、奇偶性和单调性是怎样的？
例5：求下列函数的定义域、值域、奇偶性和单调性。
（1） （2）
（3） （4）
（5）
Domains of Power Functions
Domain of the power function is:
● if is odd and ;
● if is odd and ;
● if is even and ;
● if is even and .

奇偶性：
函数 的奇偶性：
当 为奇数， 为偶数时，函数是偶函数；
当 为奇数， 为奇数时，函数是奇函数；
当 为偶数， 为奇数时，函数是非奇非偶函数。
Monotonicity of Power Functions
Monotonicity of the power function is:
●increasing if is odd and ; decreasing if is odd and is even
with ; both increasing and decreasing if ;
●increasing for and decreasing for if is even and ;
decreasing for and increasing for if is even and ;
●decreasing for either or if is odd and .
课堂小结：
幂函数的定义；
幂函数的一些性质；
幂函数的应用（判断两个实数的大小关系）。
作业：
课本第81页的第1、2、3题。