沪教版（上海）数学高一上册-4.2 指数函数的图像与性质 课件 (1)（13张PPT）

指数函数的图像与性质
温故而知新
分数指数幂的运算性质
（1）正分数指数幂的意义：
（2）负分数指数幂与负整数指数幂的意义相仿：
（3）运算性质：（a,b>0,m,n R）
实例引新知
大家取一张A4的白纸，沿着纸的中线连续对折，假设纸的面积为1。
思考：
1.对折的次数（X）与对折后纸的页数（Y）之间有什么关系？
2.对折的次数（X）与对折后每页纸的面积（S）之间有什么关系？

{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}对折次数（X）
1
2
3
......
X
页数（Y）
2
4
8
......
2X
面积（S）
1/2
1/4
1/8
.......
(1/2)X
Y=2X S=(1/2)X
新知讲解
一、指数函数的定义：
一般的，函数y=ax（a>0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R。
思考：
1.为什么要规定 a>0，且a≠1 呢？
①a<0时，x取1/2,1/4....等偶次方根时，在实数范围内没有函数值。
②a=0时，当x>0，ax=0；当x<0时，ax无意义。（0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义）
③a=1时，ax是一个常数，没有研究的必要。
新知讲解
思考：
2.什么样的函数属于指数函数呢？
例1：判断下列函数中，哪些是指数函数？
(1)y＝4x； (2)y＝x4；
(3)y＝－4x； (4)y＝(－4)x；
(5)
新知讲解
二、指数函数的图像
师生互动：
请两位同学上黑板，分别用描点法画出函数y=2x和y=(1/2)x的图像。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}x
……
-3
-2
-1
0
1
2
3
……
y=2x
……
1/8
1/4
1/2
1
2
4
8
……
y=(1/2)x
……
8
4
2
1
1/2
1/4
1/8
……
y=2x
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
y
8
7
6
5
4
3
2
1
y=(1/2)x
同一坐标系下这两个图有什么关系？
8
7
6
5
4
3
2
1
x
-3 -2 -1 0 1 2 3
y
Y=3x
Y=(1/3)x
新知讲解
三、指数函数的性质
函数
y=ax(a>0且a≠1)
a>1
0图象
定义域
值域
性质
R
(0,+∞)
在(-∞,+∞)上↗
在(-∞,+∞)上↘
图象过定点(0,1)
例3：比较下列各组数值的大小
（1）1.72.5和1.73
（2）0.8-0.1和0.8-0.2
（3）1.70.3和0.93.1
例4：已知下列不等式，比较m，n的大小：

(1)2m<2n；(2)0.2m<0.2n；(3)am课堂总结
本节课学习的内容:
指数函数的概念和意义。
指数函数的图像及性质。
数学思想：
数形结合，归纳思想，分类讨论
一、夯实基础——解下列不等式
(1) 2x>22-x
(2) 32x-1>(1/3)x-2
二、能力提升
如果a-5x>ax+7(a>0,a≠1),求x的取值范围。
课后作业
请各位老师批评指正！
感谢聆听