沪教版（上海）数学高一上册-4.2 指数函数的图像与性质 课件（17张PPT）

指数函数的图像与性质
1.相传古印度国王为奖赏国际象棋发明者，问他有什么要求。发明者对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里给2粒麦子，在第2个小格里给4粒，第3个小格给8粒，以后每一小格都比前一小格加一倍，直到第64个格子，请您将第64个格子里的麦子都赏给您的仆人吧!”
国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了发明者的要求。
那么，国王为什么不能满足发明者的要求呢？
第x个格子有多少麦粒呢？
264＝ 1.844674407×1019 粒麦子，这些麦子有多重呢？以每千粒小麦重50克计算，所有的麦子加起来约达9223亿吨，远远超出国王的粮仓里所储存的麦子.事实上，以目前世界小麦生产水平（即年产量为7亿吨）也要约1317年才能生产这么多.
引入概念
……
已知一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半,第三次截去第二次剩余部分的一半,依次下去，问剩余尺子长度y与截取的次数x之间的函数
关系是什么？（假设原来长度为一个单位）
2 . 《庄子?天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，
万世不竭”。

引入概念
问题： 这两个函数是幂函数吗？
你能写出这两个函数的一般形式吗？
前面我们从两个实例抽象得到两个函数:
引入概念
指数函数的图像与性质
概念
1.指数函数的定义：
形如y = ax(a?0且a ?1)的函数。
问题1：
你认为指数函数的定义域是什么？
定义域为:
R
有理数范围内指数的运算性质可以推广到全体实数
指数的运算法则：
概念
问题2：
为什么规定底数a 的范围为：
“a?0且a ?1”？
概念
问题3：
你能说出指数函数与幂函数从形式上看有哪些联系与区别?
概念
练习:下列函数是指数函数吗？
（否）
（是）
（是）
（否）
（否）
（否）
辨析题
请同学们在同一坐标系中分别作出下列函数图像
作图的基本步骤：列表、描点、连线。
动手操作
0
1
1
动手操作
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
动手操作
图 象
性 质
y
x
0
y=1
(0,1)
y=ax
(a>1)
y
x
(0,1)
y=1
0
y=ax
(0定 义 域 :
值 域 :
恒 过 点：
在 R 上是单调
在 R 上是单调
R
( 0 , + ∞ )
( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
增函数
减函数
指数函数性质
例．利用指数函数的性质，比较下列各组数的大小：
①
②
③
新知运用
1.这节课主要学习了什么？你有何收获？
2.体现了哪些数学思想？
课堂小结
谢谢！