沪教版（上海）数学高一下册-5.4 两角和与差的正切 课件（20张PPT）

在研究了复角（α±β）的正弦、余弦与单角α、β的正弦、余弦间的关系后，我们今天继续讨论tan（α±β）与tanα、tanβ间的关系,看看是否与sin（α±β）公式相似?如何推导?
两角和与差的正切
一．复习：
1.复习两角和与差的正弦和余弦公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－ cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
我们已经知道：这些公式中的α、β是任意角,可以是单角，也可以是复角。
2.诱导公式：
怎样理解记忆诱导公式?
“奇变偶不变,符号看象限”
例如：tan（π－α)＝－tanα
tan(－β)＝－tanβ
把任意角的三角比转化成[0, ]内角的
三角比、求值、化简、证明恒等式等
诱导公式的主要作用是什么?
3.同角三角比的关系：
平方关系
sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α
倒数关系
sinαcscα＝1
cosαsecα＝1
tanαcotα＝1
商数关系
tanα＝
cotα＝
tan（α+β）＝
＝
＝
∴tan（α+β）＝
二．公式推导：
我们可以用同样的方法推导出两角差的正切：
tan（α－β）＝
＝
＝
我们也可以把两角和的正切公式中
β用－β代替从而得两角差的正切公式
tan（α－β）＝
＝
tan（α＋（－β））
＝
∴tan（α－β）＝
三．公式说明：
1．公式中α、β、α+β、α－β
的取值要使公式有意义即不能为kπ＋
如化简tan( －α)不能用两角差的
正切公式，只能用诱导公式
2．与两角和与差的正余弦公式一样，
公式中的α、β可以是单角，
也可以是复角
两边分子运算符号相同，与分母运算符号相反。
三角比都是正切
将复角α±β的正切化为单角α、β的正切形式,
用于角的变换,三角比的计算、化简、证明 .
3．公式的运算符号特点：
4．公式的作用:
5．公式的变化形式
tanα＋tanβ＝tan（α+β）（1－tanαtanβ）
tanαtanβtan（α+β）
＝tan（α+β）－tanα－tanβ
＝tan（α+β）
1－tanαtanβ＝
两角差正切公式的变化形式由大家自己完成
两角和正切公式的变化形式
四．例题讲解：(公式的应用)
例1．已知 tanα＝ tanβ＝－2
求下列各三角比值
（1）tan（α+β）
（2）cot（α－β）
课堂练习：
1已知tanα＝2 求下列各三角比值
（1）tan（α+ ）
(2) tan（ －α）
2 (1)求tan 750 (2)求tan 150 的值
(－3 )


例2．求 的值
1.求 的值
2,求 的值
课堂练习：
( 1 )
例3.已知tanα、tanβ
是方程x2－5x＋6＝0的两根，
求 tan（α+β）的值
课堂练习：
(1) 已知tanα、tanβ
是方程x2－ x － ＝0的两根，
求tan（α+β）的值
(2)已知tanα、tanβ满足x2－ x＋2＝0
求tan（α+β）的值

(不存在)
思考题：

1已知tan（450+α）＝ 求tanα
2求tan170＋tan280＋tan170tan280的值
3求值
tan170tan430＋tan170tan300＋tan430tan300
4已知 tan（α－β）＝－2 tanα＝3
求tanβ
5求 的值
6求 的值
7求 的值
8推导公式tan（α+β+γ）＝?
五．小结：
本节课主要内容是：
推导了两角和与差的正切公式；研究了
公式成立的条件、公式的形式及公式的作用；
学习了公式的应用。
同学们应通过公式的推导加强对“转化”
的数学思想的理解，掌握研究公式的方法，
学会应用公式的方式。
六．布置作业：

1.完成思考题

2.写出两角差正切公式的四种变化形式

3.课本p59 3 (2) 4
谢谢大家
再见