沪教版（上海）数学高一下册-6.4 反三角函数课件（16张PPT）

反三角函数
课前复习
(1)什么样的函数有反函数?
一一对应函数有反函数
没有,因为他不是一一对应函数
(2)互为反函数图象之间有什么关系
关于直线y=x对称
(3)正弦函数y=sinx ,余弦函数y=cosx,
正切函数y=tanx在定义域上有反函数吗?
x
y
o
-2?
-?
?
2?
3?
4?
·
·
·
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1
-1
正弦函数 有反函数吗？
正弦函数 有反函数吗？
正弦函数 有反函数吗？
有,因为它是一一对应函数，
同一个三角函数值只对应一个角。
知识整理
一、反正弦函数
1、定义：正弦函数 的反函数
叫反正弦函数，记作
理解和掌握 符号
（1）、 表示一个角
（2）、这个角的范围是
（3）、这个角的正弦值是
即
2
1.5
1
0.5
-0.5
-1
-1.5
-2
-3
-2
-1
1
2
3
1
-1
2、反正切函数y=arcsinx,x∈[-1，1]
的图象与性质：
(1)定义域:[-1，1]
(2)值域:
(3)奇偶性:
是奇函数，
其图象关于坐标原点对称，
(4)单调性:
是增函数
x
y
o
-2?
-?
?
2?
3?
4?
·
·
·
·
·
·
1
-1
余弦函数 没有反函数。
知识整理
二、反余弦函数
1、定义：余弦函数 的反函数
叫反余弦函数，记作
理解和掌握 符号
（1）、 表示一个角
（2）、这个角的范围是
（3）、这个角的余弦值是
即
5
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
-0.5
-1
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
π
y=cosx,x∈[0，π]
y∈[-1，1]
y=arccosx,x∈[-1，1]
y∈[0，π]
-1
1
2、反余弦函数y=arccosx,x∈[-1，1]的图象与性质
(1)定义域：
[-1，1]
(2)值域:
[0，π]
(3)奇偶性:
非奇非偶函数
(4)单调性:
是减函数
正弦函数 没有反函数。

知识整理
三、反正切函数
1、定义：正切函数 的反函数
叫反正切函数，记作
理解和掌握 符号
（1）、 表示一个角
（2）、这个角的范围是
（3）、这个角的正切值是
即
3
2.5
2
1.5
1
0.5
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
2、反正切函数y=arctanx,x∈R的图象与性质
知识整理
(1)定义域R
(2)值域:
(3)奇偶性:
是奇函数
arctan(-x)=-arctanx(x∈R)
其图象关于坐标原点对称。
(4)单调性:
是增函数
问题1：下列等式成立的是：
求值：