人教A版数学必修1第三章3.1.2 用二分法求方程的近似解 课件（22张PPT）

1）对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的 实数x 叫函数y=f(x)的零点
知 识 回 顾
函数y=f(x)的图像与x轴有交点
2)方程 f(x)=0有实数根
函数y=f(x)有零点
3）如果函数y=f(x)在[a, b]上的图象是连续不断的一条
曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a, b)内
有零点，即存在c∈(a, b),使得f( c )=0,这个c 就是方程f(x)=0
的根。
x
O
a
b
y
如何求出这个零点？
有点困难！？？
C (3,4)
提出问题
函数f(x)=lnx+2x-6在下列哪个区间内有零点
A (1,2)
B(2,3)
D (0,1)
B
电视娱乐节目中,有猜商品价格的游戏,主持人给参赛选手展示一件商品，并告诉选手商品价格在1000元——2000元之间，让选手猜价格，每猜一次，主持人只提示选手猜高了或低了，假如是你，用什么方法竞猜？
用二分法求方程的近似解
1.方程 x2-2x-1=0的一个解在下列哪个区间?






问题探究：
A (0,1)
B (1,2)
C (2,3)
D (3,4)
C
2.借助图像理解
x
y
y=x2-2x-1
1
2
0
3
-1
3.能否使解更精确？
2
3
x
y
0
y=x2-2x-1
2.5
2.375
2.25
2.4375
“取区间中点”
区间[a，b]中点c=
分析：如何求方程 x2-2x-1=0 的一个正的近似解 .
（精确度0.05）
方法探究
- +
2 3
f(2)<0，f(3)>0 2- +
2 2.5 3
f(2)<0，f(2.5)>0 2- +
2 2.25 2.5 3
f(2.25)<0，f(2.5)>0 2.25- +
2 2.375 2.5 3
f(2.375)<0，f(2.5)>0 2.375- +
2 2.375 2.4375 3
f(2.375)<0，f(2.4375)>0 2.375- +
2 2.40625 2.4375 3
f(2.40625)<0，f(2.4375)>0 2.40625X=|2.4375-2.40625|=0.03125<0.05
精确度ε:|a-b|<ε x1 < ε
思考:上述求函数零点近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？
对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
二分法的基本思想是逼近的数学思想
知识探究:
用二分法求函数零点近似值的步骤
思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？
思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？
确定区间[a,b]，使 f(a)f(b)<0
求区间的中点c，并计算f(c)的值
思考3:若f(c)=0说明什么？ 若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0 ，则分别说明什么？
若f(c)=0 ，则c就是函数的零点；
若f(a)·f(c)<0 ，则零点x0∈(a,c)；
若f(c)·f(b)<0 ，则零点x0∈(c,b).
思考4:若给定精确度ε，如何选取近似值？
当|m—n|<ε时，区间[m，n]内的任意一个值都是函数零点的近似值.
思考5：对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？
x
y
o
x
y
o
归纳总结
2.求区间（a，b）的中点c。
3.计算f（c）；
4.判断是否达到精确度 :即若｜a-b｜< , 则得到零点近似值a(或b);否则重复2～4.
(2)若f（a）f（c）<0,则零点
(3)若f（c）f（b）<0,则零点
（1）若f（c）=0，则c就是函数的零点；其中c=
2
b
a
+
a
b
c
用二分法求方程的近似解一般步骤：
周而复始怎么办? 精确度上来判断.
定区间，找中点， 中值计算两边看.
同号去，异号算， 零点落在异号间.
口 诀
自行探究：
例1.求方程㏑x+2x-6=0的近似解.(精确度为0.01）
x
1
2
3
4
5
f(x)
-4
-1.3069
1.0986
3.3863
5.6094
y
x
1
2
3
-0.1
0.1
0.2
-0.2
0
.
6
0
2
ln
的根
方程
=
-
+
x
x
?
列表：
（a，b)
中点x1
f(a)
f(b)
f(x1 )

求函数 在区间（2，3）内的零点.(精确度0.01）
(2 , 3)
-
+
2.5
-0.084
(2.5,3)
-
+
2.75
0.512
(2.5,2.75)
-
+
0.215
(2.5,2.625)
-
+
2.625
2.5625
0.066
(2.5,2.5625)
-
+
2.53125
-0.009
(2.53125,2.5625)
-
+
2.546875
0.029
(2.53125,2.546875)
-
+
2.5390625
0.010
(2.53125,2.5390625)
-
+
练习1：
用二分法求 的近似解（精确度为0.2）
??2.下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求零点的是( )
x
y
o
x
y
=
o
x
x
1
2
x
y
o
y = x
A
B
C
D
B
练习
3.函数f(x)=x3-2x2+3x-6在区间[-2,4]上的零点必定在( )内 其中f(1.75)<0
(A) [-2,1] (B) [2.5,4]
(C) [1,1.75] (D) [1.75,2.5]
D
4、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：
x
1
2
3
4
5
6
7
f(x)
23
9
–7
11
–5
–12
–26
那么函数在区间[1，7]上的零点至少有（ ）个
A 5 B 4 C 3 D 2
C
5、方程 lnx= 必有一个根的区间是（ ）
A （1，2） B （2，3) C ( , 1 ) D (3, )
B
6.若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,参考数据如下:
f(1)=-2
f(1.5)=0.625
f(1.25)=-0.984
f(1.375)=-0.26
f(1.4375)=0.162
f(1.40625)=-0.054
那么方程 的一个近似解(精确到0.1)是
A 1.2
B 1.3
C 1.4
D 1.5
C
智力游戏
12只球中有一只假球，假球比真球略轻.现有一座无砝码的天平，如何用最少的次数称出这只假球？
课堂小结
二分法定义
二分法是求函数零点近似解的一种计算方法.
2.解题步骤
①确定初始区间
②计算并确定下一区间，定端点值符号
③循环进行，达到精确度。
3.二分法渗透了逼近的数学思想.
作业： 考一本P71 1---8