人教高中数学必修二 2.1《空间点-直线-平面之间的位置关系--平面》课件

2.1.1 平面
实例引入
一、平面
1.平面无大小，无边界，无厚薄，无面积，无限延展。
2.、平面的表示方法
(1)、图形表示(画法)：
常用平行四边形
A
B
C
D
(2)、符号表示(记法)：
①平面α、平面β、平面γ
②平面ABCD、平面AC
A
D
C
B
E
F
图形
符号语言
文字语言(读法)
点在直线上
点不在直线上
点在平面内
点不在平面内
直线a、b交于点A
二、点、线、面的基本位置关系
（1）符号表示：
（2）集合关系：
点A、
线a、
面α
图形
符号语言
文字语言(读法)
直线a在平面 内
直线a与平面
平行
直线a与平面
交于点
平面 与　　
相交于直线
注：一条直线把平面分成两部分.
一个平面把空间分成两部分.
(2)直线a经过平面 外一点M
(3)直线　在平面　内,又在平面　内
（即平面和平面相交于直线）
(1)点A在平面 内，但不在平面 内
例2. 将下列文字语言转化为符号语言：
1、判断下列各题的说法正确与否，在正
确的说法的题号后打 ，否则打 :
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
2、平面有边界； ( )
3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
4、菱形的面积是 4 cm 2； ( )
5、一个平面可以把空间分成两部分. ( )
练习
如果直线 l 与平面α有一个公共点P，直线 l 是否在平面α内？
平面公理
实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．
平面公理
如果直线 l 与平面α有两个公共点，直线 l 是否在平面α内？
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．
A
B
l
作用：
判定直线是否在平面内．
平面公理
在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．
生活中经常看到用三角架支撑照相机．
平面公理
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．
A
C
B
存在性
唯一性
作用：
确定平面的主要依据．
平面公理
不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．
　 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。
公理2

A
B
C
公理2的三条推论:
1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面
2.经过两条相交直线,有且只有一个平面
3.经过两条平行直线,有且只有一个平面
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
B
平面公理
B
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
平面公理
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
作用：
①判断两个平面相交的依据．
②判断点在直线上．
l
P
平面公理
例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．
a
l
A
B
a
l
P
b
（1）
（2）
解：在（1）中，
在（2）中，
典型例题
小结
1.平面的概念；
3.点、直线、平面间基本关系的文字语言,图形语言和符号语言之间关系的转换
2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；
4.三条公理
2．画画以下四图，看得见的部分用实线描出．
(2)已知Ａ、Ｂ、Ｃ三点都是平面α与平面β的公共点，且α与β是两个不同的平面；
练习6.(1)在平面 内有A，O，B三点，在平面β内有B，O，C三点，试画出它们的图形
(3)两个平面的公共点的个数可能有 ( )
(4)三个平面两两相交,则它们交线的条数 ( )
A.0 B.1 C.2 D.０或无数
A.最多4条最少3条 B.最多3条最少1条
C.最多3条最少2条 D.最多2条最少1条
（5）已知空间四点中，无三点共线，则可确定
A．一个平面 B．四个平面
C．一个或四个平面 D．无法确定平面的个数
③四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？
为什么？
练习
①为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？
②三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？
④用符号表示下列语句，并画出图形：
⑴点A在平面α内，点B在平面α外；
⑵直线 在平面α内，直线m不在平面α内；
⑶平面α和β相交于直线 ；
⑷直线 经过平面α外一点P和平面α内一点Q ；
⑸直线 是平面α和β的交线，直线m在平面α内,
和m相交于点P.
例1.将下列符号语言转化为图形语言：
（1）
（2）
说明：画图的顺序:先画大件(平面),再画小件(点、线)
,
,
,
,
,
,
,
观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？
这条公共直线B’C’叫做这两个平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交线．
另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面A’B’C’D’和平面BB’C’C有一个公共点B’，经过点B有且只有一条过该点的公共直线B’C’.
平面公理
在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：
①直线 在平面 内；
错误
随堂练习
在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：
②设正方形ABCD与 的中心分别为O， ，则平面 与平面 的交线为 ；
正确
随堂练习
在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：
③由点A，O，C可以确定一个平面；
错误
随堂练习
在正方体 中，判断下列命题是否正确，并说明理由：
④由 确定的平面是 ；
⑤由 确定的平面与由 确定的平面是同一个平面．
正确
正确
随堂练习
课堂练习：课本P44?练习1、2、3、4
补练：
①有三个公共点的两个平面重合
②梯形的四个顶点在同一个平面内
③三条互相平行的直线必共面
④ 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形
2、下列命题正确的是 （ ）
A、两条直线可以确定一个平面
B、一条直线和一个点可以确定一个平面
C、空间不同的三点可以确定一个平面
D、两条相交直线可以确定一个平面
1、下列命题中，正确的命题是( )
A、圆上三点可以确定一个平面
B、圆心和圆上两点可确定一个平面
C、四条平行直线不能确定五个平面
D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线
4、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条
件中不正确的是（ ）
①三条直线两两相交 ② 三条直线两两平行
③三条直线中有两条平行 ④三条直线共点
3、在空间中，下列命题错误的是（ ）
5、根据下列条件画出图形：平面α∩平面β=AB
直线a∈α,直线b∈β,a∥AB,b∥AB
6、如图、A∈α,直线AB和AC不在α内，画出AB和AC所确定的平面β，并画出直线BC和平面α的交点.
B
C
A
α
空间图形
文字叙述
符号表示
知识小结
实例引入平面
平面的画法和表示
点和平面的位置关系
平面三个公理
平 面

第二课时
复习巩固：
1.公理1：
作用
2：公理2：
推论：
作用
3.公理3：
作用
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
：判定直线是否在平面内
经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面
经过一条直线和这条直线外一点（两条相交直线，两条平行直线）,有且只有一个平面
确定平面的依据
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
：
①判断两个平面相交的依据．
②判断点在直线上．
一、证明点，线共面的方法：
二、证明点共线的方法：
三、证明线共点的方法：
1.先确定一个平面，后证其余的点和线在该平面内.
2.作多个平面后证重合.（同一法）
1.先找出两个平面，后证点都是两平面的公共点，则点都在交线上。
2.先选择两点确定两平面的交线，后证其余点是两平面的公共点，也在该直线上。
先确定两直线交于一点，再证该点在第三条线上。
E
H
G
F
A
B
C
D
观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？
空间点、直线、平面的位置关系