人教版数学九年 级下册27.2.1两角判定法教案

　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　课题：27．2．1相似三角形的判定
教学目标
(一)知识与技能
掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
(二)过程与方法
培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（AAS﹑ASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
(三)情感态度与价值观
让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
〔教学重点与难点〕
教学重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用
教学难点：探究两个三角形相似判定方法3的过程
教学过程：
新课引入：
（一）、知识回顾
1、根据相似多边形的定义，你知道什么样的
两个三角形相似吗？
满足
（1）对应角相等
（2）对应边成比例
2、相似三角形判定定理的预备理
DE∥BC
得到
△ADE∽△
ABC
(
3
、
∵
)
∴△ABC∽△DEF
(
4
、
∵
)
∠A=∠D
∴△ABC∽△DEF
提出问题：
观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。
如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？
延伸问题：
作?ABC与?A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，这时它们的第三角满足∠C=∠C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算﹑﹑，你有什么发现？（学生独立操作并判断）
分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足
∠C=∠C1，==。
分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）
探究方法：
探究3
分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生观察在动态变化中存在的不变因素。）
归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形
相似。（定理的证明由学生独立完成）
符号语言：
若∠A=∠A1，∠B=∠B1
，则?ABC∽
?A1B1C1
应用新知：
判断并说理
（1）顶角相等的两个等腰三角形相似。(
)
（2）有一个角为120
°的两个等腰三角形相似。(
)
（3）有一个角为40°的两个等腰三角形相似.(
)
(4)两个等腰三角形相似。(
)
例题欣赏
例1：如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，
∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似．
解：∵
∠B＝∠B′＝90°（已知），
∠A＝∠A′（已知），
∴　△ABC∽△A′B′C′
例2.
如图，△ABC中，
DE∥BC，EF∥AB，
试说明△ADE∽△EFC.
解:
∵
DE∥BC，EF∥AB
∴
∠ADE＝∠B
,
∠AED＝∠C,
∠B
＝∠EFC
∴
∠ADE
＝∠EFC
∴
△ADE∽△EFC.
（两个角分别对应相等的两个三角形相似．）
例2
如图27·2-7，弦AB和CD相交于⊙O
内一点P，
求证：PA·PB=PC·PD。
分析：欲证PA·PB=PC·PD，只需，欲证只需?PAC∽?PDB，欲证?PAC∽?PDB，只需∠A=∠D，∠C=∠B。
运用提高：
练习题1。
练习题2。
课堂小结：
相似三角形的识别方法有那些？
方法1：通过定义
方法2：平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所得三角形与原三角形相似
方法3：三边对应比相等
方法4：两边对应比相等且夹角相等
方法5：两角对应相等
布置作业：
必做题：P42习题27·2题2(2),4。