人教版数学七年级上册：3.4.2 电话计费问题 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册：3.4.2 电话计费问题 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 29.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-23 09:19:55 | ||
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文档简介
《3.4
实际问题与一元一次方程——电话计费问题》教案
【学习目标】1．结合电话计费表，掌握从图表中获取信息的方法；
2．培养数学分类讨论思想和方程思想，以及获得最佳方案的方法.
【学习重点】如何分类讨论确定不同范围内电话计费问题，找相等关系，列出方程.
【学习难点】从分类讨论不同范围中，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程.
【教学准备】导学案、多媒体投影、平板电脑、幻灯片、任务小纸条
【教学过程】
一、预习交流（5分钟）
（一）交流的内容：
对导学案完成的情况进行简单交流（是否完成？）
重点交流第一题。
（二）教师在组间巡走，注意各组交流学习的质量，督促每位学生积极参与。
（三）布置完“预习交流”的任务后，任意给2个小组发放展示的两张任务小纸条。
二、合作探究（7分钟）
（一）探究的内容：“导学问题二”和“导学问题三”。
（二）布置完“探究”的任务后，迅速发放任务小纸条。
各组完善导学案的“导学问题二”和“导学问题三”，并按任务小纸条的布置，准备好展示及点评。
教师在组间巡走，注意各组交流学习的质量，督促每位学生积极参与。并对各组的板书、课堂展示进行指导，或对小组的疑难问题进行引导。
三、精彩展示（20分钟）
1小组展示导学问题二的第1、2、3题；1小组展示导学问题二的第4、5、6题；
1小组展示导学问题三的第1题；
1小组展示导学问题三的第2题；
其余组认真倾听，补充、质疑、评价、建议，并且做笔记。（更正错误或补充完善）
教师在恰当的时间进行点拨指导，关注学生分析问题、解决问题的方法是否正确、规范，做到反馈和提升，可穿插在展示中进行。
四、总结归纳
（3分钟）
在组内自由分享1分钟，请2位同学全班分享。
1、回顾知识，总结体会数学的方程建模思想、分类讨论思想。
2、电话计费问题中注意隐含着方式一和方式二计费相等的分界点。运用等量关系→列方程，求出分界点是解决问题的关键。
3、方案设计问题的解题步骤：（1）弄清题意，找出每种方案中的等量关系，从而列出方程，求解使设计方案的值相等的情况；（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程的解的值，比较两种方案的优劣后再下结论。
五、当堂测评（5分钟）
某工厂餐厅计划购买12张餐桌和
一批餐椅，现在从甲乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场称，每购买一把餐桌赠送一把餐椅，乙商场规定：所有桌椅均按报价的八五折销售，若该工厂计划购买餐椅x把，则：
1.用含x的代数式表示到甲乙两商场购买所需要的费用；
2.当购买多少把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费用相同？
教学反思：
1、对于初一的学生来说,
他们虽具有一定的分析、理解、筛选信息的能力，但对于“电话计费问题”这样的综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或者片面理解。学生一般可以发现“计费方式”的选择要依赖于“主叫时间”的变化，具备初步的根据时间来讨论计费的分类意识，但缺乏系统的分类方法，会出现分类粗糙、不准确的问题；同时学生对于电话计费这种生活化的问题，更习惯于使用生活化的原理和语言去解释，而缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来解释问题的意识。因此,本节课的内容对于学生来说,是一个难点。
2、本课的学习与学生的生活息息相关，我从学生熟悉的打车这一活动入手，有效的激发了学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的密切联系，并且告诫学生要做一个明白的消费者。
3、七年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际问题有着浓厚的兴趣，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在课堂上充分发挥了学生在教学中的主体能动作用，让学生自己通过讨论和交流得到答案，激发学习兴趣，培养应用意识和发散思维。
4、在学生讨论分类时，耽误了较多的时间
，导致当堂测评没有足够的时间。
任务小纸条
任务一：展示导学问题一的第1题。
提示：讲解时，可请同学们看到课本相应的页码。
点评：对“任务四”进行补充、质疑、评价、建议。
任务二：展示导学问题一的第2题。
提示：讲解（1）和（3）时，简单说一说你是怎么算的；
讲解（2）时注意把x分成“小于等于3”和“大于3”两种情况。
点评：对“任务五”进行补充、质疑、评价、建议。
任务三：
展示导学问题二的第1、2、3题。
提示：第1题，请在充分理解关键词——月使用费、主叫限定时间、主叫超时费、被叫的基础上，分别按方式一和方式二进行说明。
讲解第2题时，最好先归纳出公式：当月话费=_________+___________________；再说一说当主叫时间是200和400时，方式一和方式二分别是如何计算出结果的。
点评：对“任务六”进行补充、质疑、评价、建议。
任务四：
展示导学问题二的第4、5、6题。
提示：讲解第5（2）题时，可结合第2页的小贴士来说明。在求出t的值后，重点说一说你们组是怎么判断哪种方式比较省钱的。
讲解第5（4）题时，强调当t
>
350时，方式一的计费还有另一种表示方法：
108+0.25（
）（即把t
=
350时的108元，加上超过350
min部分的超时费），这时再与方式二的结果进行比较大小即可。
任务五：
展示导学问题三的第1题。要求说出解题过程。
提示：利用我们在“电话计费问题”中学会的办法，可先设购买____元物品时，不买卡和买卡购物的费用相等，列出方程_____________________，再分类讨论。
点评：对“任务三”进行补充、质疑、评价、建议。
任务六：
展示导学问题三的第2题。
提示：利用我们在“电话计费问题”中学会的办法，先求出两处收费相等的结果，再进行分类讨论。
点评：对“任务二”进行补充、质疑、评价、建议。
任务七：分别对“任务三、四、六”进行补充、质疑、评价、建议。
课型：新授课
主备人：
姜
颖
审核人：何志成
包科领导：覃自令
《3.4
实际问题与一元一次方程——电话计费问题》导学案
（课本P104～105）
学生姓名：
__
班级：
__
组名：
日期：2015年11月24日
【学习目标】1．结合电话计费表，掌握从图表中获取信息的方法；
2．培养数学分类讨论思想和方程思想，以及获得最佳方案的方法.
【学习重点】如何分类讨论确定不同范围内电话计费问题，找相等关系，列出方程.
【学习难点】从分类讨论不同范围中，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程.
【导学问题】
一、自主学习,初步认识
1．列一元一次方程解决实际问题的基本过程是：
2．某市出租车的起步价（不超过3千米）是8元，以后每增加1千米加价1.5元。李明乘车坐了一段路程。
（1）若李明乘坐2.5千米应支付______元，乘坐10千米应支付___________元；
（2）写出他乘坐了x千米所需支付的费用；
[小帖士]把x
分两种情况讨论。
（3）若他支付了35元，则他乘坐了__________千米。
二、合作探究，获取新知
信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义。
探究：下表给出的是两种移动电话的计费方式
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
[小帖士]
阅读理解关键词——月使用费、主叫限定时间、主叫超时费、被叫。
1、你了解表格中这些数字的含义吗？试用自己的话说说。
2、试一试，填一填：
主叫时间/min
150
200
250
300
350
400
…
方式一/元
…
方式二/元
…
3、由上表可知，计费与
有关，计费时应考虑划分
___。
4．设一个月内用移动电话主叫为t
min
(t是正整数)．根据上表，请按当
t
在不同时间范围内取值时，填写方式一和方式二的计费表：
主叫时间t
/
min
方式一计费/元
方式二计费/元
t
<
150
t
=
150
150t
=
350
t
>
350
5．观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？
（1）当t≤150时，方式一计费为______元，方式二计费为_______元，按_____________的计费少；
（2）当150那么当150<
t
<_______和_______<
t
<350时，两种计费方式哪种比较省钱呢？
（3）当t=350时，方式一计费为______元，方式二计费为______元，按_____________的计费少.
（4）当t
>350时，两种计费方式哪种比较省钱呢？
综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择两种方式一样；
时，选择方式二省钱．
[小帖士]
在主叫时间大于150且小于350时间范围内，隐含着方式一和方式二计费相等的分界点。运用等量关系→列方程，求出分界点是解决问题的关键。
6、活学活用：
张军估计自己每月通话大约300分钟，王强每月通话大约200分钟
，那么针对上两种计费方式他们选择哪一种移动通信通话费才最省呢？你能帮他们出个主意吗?
三、基础训练，应用提高
1、某服装店出售一种优惠购物卡，花200元买该卡后，凭卡可在这家商店按8折购物，下列情况下买卡购物合算的是（
）
A、购物高于800元
B、购物低于800元
C、购物高于1000元
D、购物低于1000元
2、用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元。
在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元。
（1）复印张数为多少时，两处的收费相同？
（2）当复印张数______________时，到誊印社复印较合算；
（3）当复印张数______________时，到图书馆复印较合算。
四、归纳总结，反思提高
（1）本节课我们学习了选择最优方案的问题，解决此类问题的关键是什么？
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
实际问题与一元一次方程——电话计费问题》教案
【学习目标】1．结合电话计费表，掌握从图表中获取信息的方法；
2．培养数学分类讨论思想和方程思想，以及获得最佳方案的方法.
【学习重点】如何分类讨论确定不同范围内电话计费问题，找相等关系，列出方程.
【学习难点】从分类讨论不同范围中，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程.
【教学准备】导学案、多媒体投影、平板电脑、幻灯片、任务小纸条
【教学过程】
一、预习交流（5分钟）
（一）交流的内容：
对导学案完成的情况进行简单交流（是否完成？）
重点交流第一题。
（二）教师在组间巡走，注意各组交流学习的质量，督促每位学生积极参与。
（三）布置完“预习交流”的任务后，任意给2个小组发放展示的两张任务小纸条。
二、合作探究（7分钟）
（一）探究的内容：“导学问题二”和“导学问题三”。
（二）布置完“探究”的任务后，迅速发放任务小纸条。
各组完善导学案的“导学问题二”和“导学问题三”，并按任务小纸条的布置，准备好展示及点评。
教师在组间巡走，注意各组交流学习的质量，督促每位学生积极参与。并对各组的板书、课堂展示进行指导，或对小组的疑难问题进行引导。
三、精彩展示（20分钟）
1小组展示导学问题二的第1、2、3题；1小组展示导学问题二的第4、5、6题；
1小组展示导学问题三的第1题；
1小组展示导学问题三的第2题；
其余组认真倾听，补充、质疑、评价、建议，并且做笔记。（更正错误或补充完善）
教师在恰当的时间进行点拨指导，关注学生分析问题、解决问题的方法是否正确、规范，做到反馈和提升，可穿插在展示中进行。
四、总结归纳
（3分钟）
在组内自由分享1分钟，请2位同学全班分享。
1、回顾知识，总结体会数学的方程建模思想、分类讨论思想。
2、电话计费问题中注意隐含着方式一和方式二计费相等的分界点。运用等量关系→列方程，求出分界点是解决问题的关键。
3、方案设计问题的解题步骤：（1）弄清题意，找出每种方案中的等量关系，从而列出方程，求解使设计方案的值相等的情况；（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程的解的值，比较两种方案的优劣后再下结论。
五、当堂测评（5分钟）
某工厂餐厅计划购买12张餐桌和
一批餐椅，现在从甲乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元，甲商场称，每购买一把餐桌赠送一把餐椅，乙商场规定：所有桌椅均按报价的八五折销售，若该工厂计划购买餐椅x把，则：
1.用含x的代数式表示到甲乙两商场购买所需要的费用；
2.当购买多少把餐椅时，到甲乙两商场购买所需的费用相同？
教学反思：
1、对于初一的学生来说,
他们虽具有一定的分析、理解、筛选信息的能力，但对于“电话计费问题”这样的综合性问题，还缺乏解决问题的经验，容易无所适从或者片面理解。学生一般可以发现“计费方式”的选择要依赖于“主叫时间”的变化，具备初步的根据时间来讨论计费的分类意识，但缺乏系统的分类方法，会出现分类粗糙、不准确的问题；同时学生对于电话计费这种生活化的问题，更习惯于使用生活化的原理和语言去解释，而缺乏将实际问题数学化，然后利用数学原理来解释问题的意识。因此,本节课的内容对于学生来说,是一个难点。
2、本课的学习与学生的生活息息相关，我从学生熟悉的打车这一活动入手，有效的激发了学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的密切联系，并且告诫学生要做一个明白的消费者。
3、七年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际问题有着浓厚的兴趣，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在课堂上充分发挥了学生在教学中的主体能动作用，让学生自己通过讨论和交流得到答案，激发学习兴趣，培养应用意识和发散思维。
4、在学生讨论分类时，耽误了较多的时间
，导致当堂测评没有足够的时间。
任务小纸条
任务一：展示导学问题一的第1题。
提示：讲解时，可请同学们看到课本相应的页码。
点评：对“任务四”进行补充、质疑、评价、建议。
任务二：展示导学问题一的第2题。
提示：讲解（1）和（3）时，简单说一说你是怎么算的；
讲解（2）时注意把x分成“小于等于3”和“大于3”两种情况。
点评：对“任务五”进行补充、质疑、评价、建议。
任务三：
展示导学问题二的第1、2、3题。
提示：第1题，请在充分理解关键词——月使用费、主叫限定时间、主叫超时费、被叫的基础上，分别按方式一和方式二进行说明。
讲解第2题时，最好先归纳出公式：当月话费=_________+___________________；再说一说当主叫时间是200和400时，方式一和方式二分别是如何计算出结果的。
点评：对“任务六”进行补充、质疑、评价、建议。
任务四：
展示导学问题二的第4、5、6题。
提示：讲解第5（2）题时，可结合第2页的小贴士来说明。在求出t的值后，重点说一说你们组是怎么判断哪种方式比较省钱的。
讲解第5（4）题时，强调当t
>
350时，方式一的计费还有另一种表示方法：
108+0.25（
）（即把t
=
350时的108元，加上超过350
min部分的超时费），这时再与方式二的结果进行比较大小即可。
任务五：
展示导学问题三的第1题。要求说出解题过程。
提示：利用我们在“电话计费问题”中学会的办法，可先设购买____元物品时，不买卡和买卡购物的费用相等，列出方程_____________________，再分类讨论。
点评：对“任务三”进行补充、质疑、评价、建议。
任务六：
展示导学问题三的第2题。
提示：利用我们在“电话计费问题”中学会的办法，先求出两处收费相等的结果，再进行分类讨论。
点评：对“任务二”进行补充、质疑、评价、建议。
任务七：分别对“任务三、四、六”进行补充、质疑、评价、建议。
课型：新授课
主备人：
姜
颖
审核人：何志成
包科领导：覃自令
《3.4
实际问题与一元一次方程——电话计费问题》导学案
（课本P104～105）
学生姓名：
__
班级：
__
组名：
日期：2015年11月24日
【学习目标】1．结合电话计费表，掌握从图表中获取信息的方法；
2．培养数学分类讨论思想和方程思想，以及获得最佳方案的方法.
【学习重点】如何分类讨论确定不同范围内电话计费问题，找相等关系，列出方程.
【学习难点】从分类讨论不同范围中，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程.
【导学问题】
一、自主学习,初步认识
1．列一元一次方程解决实际问题的基本过程是：
2．某市出租车的起步价（不超过3千米）是8元，以后每增加1千米加价1.5元。李明乘车坐了一段路程。
（1）若李明乘坐2.5千米应支付______元，乘坐10千米应支付___________元；
（2）写出他乘坐了x千米所需支付的费用；
[小帖士]把x
分两种情况讨论。
（3）若他支付了35元，则他乘坐了__________千米。
二、合作探究，获取新知
信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义。
探究：下表给出的是两种移动电话的计费方式
月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
方式一
58
150
0.25
免费
方式二
88
350
0.19
免费
[小帖士]
阅读理解关键词——月使用费、主叫限定时间、主叫超时费、被叫。
1、你了解表格中这些数字的含义吗？试用自己的话说说。
2、试一试，填一填：
主叫时间/min
150
200
250
300
350
400
…
方式一/元
…
方式二/元
…
3、由上表可知，计费与
有关，计费时应考虑划分
___。
4．设一个月内用移动电话主叫为t
min
(t是正整数)．根据上表，请按当
t
在不同时间范围内取值时，填写方式一和方式二的计费表：
主叫时间t
/
min
方式一计费/元
方式二计费/元
t
<
150
t
=
150
150
=
350
t
>
350
5．观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？
（1）当t≤150时，方式一计费为______元，方式二计费为_______元，按_____________的计费少；
（2）当150
t
<_______和_______<
t
<350时，两种计费方式哪种比较省钱呢？
（3）当t=350时，方式一计费为______元，方式二计费为______元，按_____________的计费少.
（4）当t
>350时，两种计费方式哪种比较省钱呢？
综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
时，选择两种方式一样；
时，选择方式二省钱．
[小帖士]
在主叫时间大于150且小于350时间范围内，隐含着方式一和方式二计费相等的分界点。运用等量关系→列方程，求出分界点是解决问题的关键。
6、活学活用：
张军估计自己每月通话大约300分钟，王强每月通话大约200分钟
，那么针对上两种计费方式他们选择哪一种移动通信通话费才最省呢？你能帮他们出个主意吗?
三、基础训练，应用提高
1、某服装店出售一种优惠购物卡，花200元买该卡后，凭卡可在这家商店按8折购物，下列情况下买卡购物合算的是（
）
A、购物高于800元
B、购物低于800元
C、购物高于1000元
D、购物低于1000元
2、用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元。
在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元。
（1）复印张数为多少时，两处的收费相同？
（2）当复印张数______________时，到誊印社复印较合算；
（3）当复印张数______________时，到图书馆复印较合算。
四、归纳总结，反思提高
（1）本节课我们学习了选择最优方案的问题，解决此类问题的关键是什么？
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？