2.2二次函数图形与性质-北师大版九年级数学下册同步测试（Word版 含答案）

北师大版九年级数学下册第一章2．2二次函数图形与性质
同步测试
一．选择题
1．已知抛物线的解析式为y=(x－2)2+1，则抛物线的顶点坐标是(
)
A．(－2，1)
B．(2，1)
C．(2，－1)
D．(1，2)
2．抛物线y=﹣x2不具有的性质是(　　)
A．开口向下
B．对称轴是y轴
C．与y轴不相交
D．最高点是原点
3．若二次函数y＝ax2的图象过点P（﹣1，2），则该图象必经过点（　　）
A．（1，2）
B．（﹣1，﹣2）
C．（﹣2，1）
D．（2，﹣1）
4．二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．对于二次函数y=x2和y=﹣x2的图象，说法错误的是(　　)
A．开口方向不同
B．对称轴相同
C．顶点相同
D．开口大小不同
6．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（1，﹣3）
B．（1，3）
C．（﹣1，3）
D．（﹣1，﹣3）
7．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．把抛物线y＝向下平移2个单位，得到抛物线解析式为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是(　　)．
有最小值0，有最大值3
B．有最小值－1，有最大值0
C．有最小值－1，有最大值3
D．有最小值－1，无最大值　
10．已知二次函数y＝x2+bx+c图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示：
x
…
0
1
2
…
y
…
﹣3
﹣4
﹣3
…
则b的值为（　　）
A．2
B．
C．﹣
D．﹣2
11．抛物线经过平移得到，平移方法是（　　）
A．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
B．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
12．在同一直角坐标系中，函数和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
二．填空题
13．如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，(1，－2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是____________．　
14．已知二次函数的图象开口向下，则m的取值范围是
15．如果抛物线y＝a(x十)2+的对称轴是x＝－2，开口大小和方向与抛物线y＝x2的相同，且经过原点，那么a＝
，b＝
，c＝
．
16．已知抛物线甲:y=﹣2x2﹣1和抛物线乙的形状相同，且两条抛物线的对称轴均为y轴，两顶点距离5个单位长度，如图所示，则抛物线乙的表达式为　　　　．?
17．已知抛物线y＝(x－1)2+a－l的顶点A在直线y＝－x+3上，直线y＝－x+3与x轴的交点为B，△AOB的面积(O为坐标原点)
．
18．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．则a、b、c、d的大小关系为　
　．
19．若抛物线y＝x2的图象经过点（a，4．5）和（﹣a，y1），则y1的值是　　．
20．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：
①ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当x＞1时，函数y随x的增大而增大；⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中，正确的说法有
（请写出所有正确说法的序号）．
三．解答题
21．在平面直角坐标系中，画出函数y＝（x﹣1）2的图象．
22．说出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(1)y=5x2；
(2)y=x2﹣1；
(3)y=﹣3x2+2．
23．二次函数y＝x2+bx上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
3
0
﹣1
0
m
…
（1）直接写出此二次函数的对称轴；
（2）求b的值；
（3）直接写出表中的m值，m＝　
　；
（3）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象．
24．已知抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），顶点为P．
（1）求A、B、P三点的坐标；
（2）在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图象写出x取何值时，函数值大于零；
（3）将此抛物线的图象向下平移一个单位，请写出平移后图象的函数表达式．
x
y
25．用配方法把函数化成的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值．
26．如图所示，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=﹣x2+运行，然后准确落入篮筐内．已知篮筐的中心离地面的距离为3．05
m．
(1)球在空中运行的最大高度为多少?
(2)如果该运动员跳起，球出手时离地面的高度为2．25
m，要想投入篮筐，则他距离篮筐中心的水平距离是多少?
27．如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．
（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．
（2）探究下列问题：
①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．
②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？
答案提示
1．B．
2．C．3．A．4．C．5．D．6．D．7．A．8．B．9．C
．10．D．11．C．12．D
13．x>
14．m＜2．
15．
－6
0
16．y=﹣2x2+4．
17．S△AOB＝×3×2＝3．
18．
a＞b＞d＞c．
19．
4．5．
20．解：∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴a＜0，c＞0，
∴ac＜0，∴①错误；
由图象可知：，
∴2a+b=0，∴②正确；
当x=1时，y=a+b+c＞0，∴③错误；
由图象可知：当x＞1时，函数y随x的增大而减小，∴④错误；
根据图象，当﹣1＜x＜3时，y＞0，∴⑤正确；
正确的说法有②⑤．
故答案为：②⑤
21．解：函数y＝（x﹣1）2，
列表：
描点、连线，
．
22．解：(2)开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，﹣1)．
(3)开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)．
23．解：（1）观察表格发现图象经过（0，0），（2，0），
∴对称轴x＝＝1．
（2）∵二次函数y＝x2+bx的图象经过点（1，﹣1），
∴b＝﹣2．
（3）根据对称性得：m＝3
（4）如图：
24．解：（1）令y=0，则﹣x2+4x﹣3=0，解得x1=1，x2=3．
则A（1，0），B（3，0）．
根据顶点坐标公式，则﹣=2，=1，即P（2，1）；
（2）
根据图象，得1＜x＜3时，函数值大于零；
（3）抛物线的顶点式是y=﹣（x﹣2）2+1，则将此抛物线的图象向下平移一个单位后，得到y=﹣（x﹣2）2+1﹣1=﹣x2+4x﹣4．
25．解：∵，
∴开口向下，对称轴x=﹣1，顶点坐标（﹣1，13），最大值13．
解：　(1)∵抛物线y=﹣x2+的顶点坐标为(0，3．5)，
∴球在空中运行的最大高度为3．5
m．
(2)在y=﹣x2+中，
当y=3．05时，3．05=﹣x2+，解得x=±1．5，
∵篮筐的位置在第一象限，∴篮筐中心的横坐标为1．5．
当y=2．25时，2．25=﹣x2+，解得x=±2．5，
∵运动员的位置在第二象限，∴运动员的横坐标为﹣2．5．
故该运动员距离篮筐中心的水平距离为1．5﹣(﹣2．5)=4(m)．
27．解：（1）由题意得：，
∴此函数图象的顶点坐标为（1，0）；
（2）①由题意得：，
∴把此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后可得：
，
∴图象对应的函数的特征数为：[2，﹣3]；
②∵一个函数的特征数为[2，3]，
∴函数解析式为：，
∵一个函数的特征数为[3，4]，
∴函数解析式为：，
∴原函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位得到．