北师大版八年级数学上册第六章6．2中位数与众数 同步测试（Word版 含答案）

北师大版八年级数学上册第六章6．2中位数与众数
同步测试
一．选择题
1．第二届“红色日记”征文大赛于2020年1月12日正式启动，征文内容分为两部分：“不忘初心”和“红色传承”．其中五位评委给参赛者小亮的征文评分分别为：88、92、90、93、88，则这组数据的众数是（　　）
A．88
B．90
C．92
D．93
2．某中学数学兴趣小组
10
名成员的年龄情况如下：
年龄（岁）
12
13
14
15
人数
1
2
3
4
则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（　　）
A．13，13
B．14，13
C．13，14
D．14，14
3．一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说法正确的是（　　）
A．中位数等于平均数
B．
中位数大于平均数
C．中位数小于平均数
D．
中位数是8
4．在描述一组数据的集中趋势时，应用最广泛的是（　　）
A．众数
B．中位数
C．平均数
D．全体数据
5．初三（3）班13名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：
进球数（个）
1
2
3
4
5
7
人数（人）
1
1
4
2
3
2
这13名同学进球数的中位数是（　　）
A．2
B．3
C．3．5
D．4
6．某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据，要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购哪种价位的皮鞋（　　）
皮鞋价（元）
160
140
120
100
销售百分率
60%
75%
83%
95%
A．160元
B．140元
C．120元
D．100元
7．今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表：
得分
80
85
87
90
人数
1
3
2
2
则这8名选手得分的众数、中位数分别是(
)
A．85，85
B．87，85
C．85，86
D．85，87
8．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（　　）
100分
B．95分
C．
90分
D．
85分
9．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：
金额/元
5
10
20
50
100
人数
6
17
14
8
5
则他们捐款金额的众数和中位数分别是（　　）
A．100，10
B．10，20
C．17，10
D．17，20
10．某校为丰富学生课余活动，开展了一次“校园书法绘画”比赛，共有20名学生入围，他们的决赛成绩如表：
成绩（分）
94
95
96
97
98
99
人数
1
3
6
5
3
2
则入围学生决赛成绩的中位数和众数分别是（　　）
A．96分，96分
B．96．5分，96分
C．97分，97分
D．96．5分，97分
11．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分．
人数
2
5
13
10
7
3
成绩（分）
50
60
70
80
90
100
全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（　　）
A．75，70
B．70，70
C．80，80
D．75，80
12．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分
时间t
人数
学生类别
0≤t＜10
10≤t＜20
20≤t＜30
30≤t＜40
t≥40
性别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学段
初中
25
36
44
11
高中
下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24．5h～25．5h之间；
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20h～30h之间；
③这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20h～30h之间；
④这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20h～30h之间．
所有合理推断的序号是（　　）
A．①②③④
B．①②④
C．①②③
D．①④
二．填空题
13．某次数学测验中，五位同学的分数分别是89，91，105，105，110，这组数据的中位数是　
　．
14．下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表：
身高（cm）
150
155
160
163
165
168
人数（人）
1
3
4
4
5
3
这组数据的众数是　　cm，中位数是　　cm．
15．在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为　
　．
16．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是　
　．
17．农村医疗保险已经全面实施，某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是____．
18．两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为____．
19．若一组数据：1、x、2、3、4、5的众数为5，则这组数据的中位数是　　．
20．一家鞋店在一段时间里销售了某种女鞋20双，其中各种尺码的鞋销售最如下表所示：
鞋的尺码/cm
30
28
20
23
21
销售量/cm
5
1
2
3
5
请指出这组数据的众数、中位数分别为　
　、　
　；　
　．
三．解答题
21．某学校积极响应上级的号召，举行了“决不让一个学生因贫困而失学”的捐资助学活动，其中6个班同学的捐款平均数如下表：
班级
一班
二班
三班
四班
五班
六班
捐款平均数（元）
6
4．6
4．1
3．8
4．8
5．2
则这组数据的中位数是多少元？
22．为宣传6月8日世界海洋日，某校八年级举行了主题为“珍海洋资源，保护海洋生物多科性“的知识竞赛活动，为了解此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图（如图）：
组别
分数/分
频数
A
60≤x＜70
a
B
70≤x＜80
b
C
80≤x＜90
14
D
90≤x＜100
18
请根据图表信息解答以下问题：
（1）本次调查一共随机抽取了　
　个参赛学生的成绩；
（2）表1中a＝　
　，b＝　
　．
（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是　
　．
（4）请你估计，该校八年级全年级有500名学生，竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有多少人？
23．据报道，某公司的33名职工的月工资如下（单位：元）：
职务
董事长
副董事长
总经理
董事
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3230
2730
2200
1500
（1）该公司职工的月工资的平均数=　
元、中位数=　
　元、众数=　
　元．
（2）假设副董事长的工资从5
000元涨到15
000元，董事长的工资从5
500元涨到28
500元，那么新的平均工资=　
　元、中位数=　
元、众数=　
　元．（精确到1元）
（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？
24．某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：
周一至周五英语听力训练人数统计表
年级
参加英语听力训练人数
周一
周二
周三
周四
周五
七年级
15
20
a
30
30
八年级
20
24
26
30
30
合计
35
44
51
60
60
（1）填空：a＝　25　；
（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：
年级
平均训练时间的中位数
参加英语听力训练人数的方差
七年级
24
34
八年级
　
　
14．4
（3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；
（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．
25．某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班（2）班进行了检测．如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：
（1）利用图中提供的信息，补全下表：
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
（1）班
　
　
24
　
　
（2）班
24
　
　
21
（2）若把24分以上（含24分）记为”优秀”，两班各50名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；
（3）观察图中数据分布情况，请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分情况更稳定．
26．为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：
成绩x
学校
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
甲
4
11
13
10
2
乙
6
3
15
14
2
（说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格）
b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70
70
70
71
72
73
73
73
74
75
76
77
78
c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：
学校
平均分
中位数
众数
甲
74．2
n
85
乙
73．5
76
84
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中n的值；
（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是　
　校的学生（填“甲”或“乙”），理由是　
　；
（3）假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数．
答案提示
1．A．2．D．3．C．4．
C．5．D．6．B．
7．C．8．C．9．B．10．B．11．A．12．B．
13．
105．14．165
．
163．15．
1．16．
5．
17．
28．
18．
6．19．
3．5．
20．解：观察数据可知30，21出现次数最多，即众数为30cm，21cm；
中位数为最中间两个数的平均数即23，25的平均数即为；
所以中位数为．
21．解：由中位数的定义可知，
这组数据从大到小排列为：3．8，4．1，4．6，4．8，5．2，6，
∴其中位数是．
故中位数是4．7．
22．解：（1）18÷36%＝50人，
故答案为：50；
（2）a＝50×16%＝8人，b＝50﹣14﹣18﹣8＝10人，
故答案为：8，10；
（3）将竞赛成绩从小到大排列后处在第25、26位的数都落在C组，因此中位数落在C组；
故答案为：C．
（4）500×＝320人，
答：该校八年级500名学生中达到80分以上（含80分）的学生约有320人．
23．解：（1）平均数
（元）；
中位数是1
500元；众数是1
500元．
（2）平均数
（元）；
中位数是1
500元；众数是1
500元．
（3）在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别极大，这样导致平均工资与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．
24．解：（1）由题意得：a＝51﹣26＝25；
故答案为：25；
（2）按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30，
∴八年级平均训练时间的中位数为：27；
故答案为：27；
（3）参加训练的学生人数超过一半；训练时间比较合理；
（4）抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为（35+44+51+60+60）＝50，
∴该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为480×＝400（人）．
25．解：24×10﹣（24+21+30+21+27+27+21+24+30）
＝240﹣225
＝15
（1）（1）班平均分：（24+21+27+24+21+27+21+24+27+24）＝24；
有4名学生24分，最多，故众数为24分；
处于中间位置的数为24和24，故中位数为24，出现次数最多的数为24，故众数为24．
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
（1）班
24
24
（2）班
24
（2）（1）班优秀率为，
三（1）班成绩优秀的学生有50×＝35名；
（2）班优秀率为，
三（2）班成绩优秀的学生有50×＝30名；
（3）S12＝[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×4+（27﹣24）2×3]
＝×（27+27）
＝5．4；
S22＝[（21﹣24）2×3+（24﹣24）2×2+（27﹣24）2×2+（30﹣24）2×2+（15﹣24）2]
＝×198
＝19．8；
S12＜S22，初三（1）班成绩比较整齐．
26．解：（1）这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，
所以中位数n＝＝72．5；
（2）甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72．5分，小于乙校样本数据的中位数76分，
所以该学生在甲校排在前20名，在乙校排在后20名，而这名学生在所属学校排在前20名，说明这名学生是甲校的学生．
故答案为：甲，甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72．5分，小于乙校样本数据的中位数76分．
（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+2＝16．
假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为．