北师大版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元测试题（Word版 含解析）

第二章
一元二次方程
单元测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
下列方程中是一元二次方程的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
2.
用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
下列方程中，关于的一元二次方程是（
）
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
?
4.
一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（
）
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
?
5.
已知，，，则
A.
B.
C.
D.
?
6.
关于的一元二次方程的两根应为（
）
A.
B.，
C.
D.
?
7.
若抛物线与轴只有一个交点，则的值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
8.
方程的根为（
）
A.，
B.，
C.，
D.以上都不对
?9.
如图，在宽为米，长为米的矩形地面上，修筑平行于矩形两边的同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为平方米，道路的宽应是（
）
A.米
B.米
C.米
D.米
?
10.
如果关于的一元二次方程＝有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下说法不正确的是（
）
A.方程＝是倍根方程
B.若关于的方程＝是倍根方程，则＝
C.若＝且，则关于的方程＝是倍根方程
D.若＝且，则关于的方程＝?是倍根方程
二、
填空题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
，
）
?
11.
若，则________．
?
12.
方程的根是________．
?
13.
若，，且，则________.
?
14.
若关于的一元二次方程有实数根，的取值范围是________．
?
15.
方程有两个相等的实数根，且满足，则的值是________.
?16.
有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，如果设每轮传染中平均一个人传染了人，根据题意列出正确的方程为________（不必化简）．
?
17.
关于的一元二次方程＝有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
?
18.
今年，我国政府为减轻农民负担，决定在年内免去农业税．某乡今年人均上缴农业税元，若两年后人均上缴农业税为元．假设这两年降低的百分率相同，则降低的百分率是________．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，共计66分
，
）
?
19.
计算
；??????????????????
（2）．
?
20.
按要求解下列方程：
（配方法）；
（公式法）．
?
21.
已知方程有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大，求的值．
?22.
已知关于的一元二次方程有两个实数根，.
求实数的取值范围；
求代数式的最大值．
?
23.
为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了棵，已知这些学生在初一时种了棵，若平均成活率，求这个年级两年来植树数的年平均增长率．
?
24.
某商店进了一批服装，进货单价为元，如果按每件元出售，可销售件，如果每件提价元出售，其销售量就减少件.
现在要获利元，且销售成本不超过元，问这种服装销售单价应定多少为宜？这时应进多少件服装？
?
25.
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
（1）求的取值范围；
（2）请选择一个方程有根的值，并求出方程的根．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
C
【解答】
解：，该方程的未知数的最高次数是，是一元一次方程，故本选项错误；
，该方程中含有个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；
，该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
，该方程不是整式方程，是分式方程，故本选项错误.
故选．
2.
【答案】
D
【解答】
解：，
移项，得，
配方，得．
故选
3.
【答案】
C
【解答】
、＝，化简后为＝，不是关于的一元二次方程，故此选项不合题意；
、＝，当＝时，不是关于的一元二次方程，故此选项不合题意；
、＝是关于的一元二次方程，故此选项不合题意；
、＝含有个未知数，不是关于的一元二次方程，故此选项不合题意；
4.
【答案】
A
【解答】
解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为，，．
故选
5.
【答案】
B
【解答】
解：∵
①，②，
∴
①+②得：，
∴
．
故选．
6.
【答案】
B
【解答】
解：，
，
．
所以，．
故选．
7.
【答案】
D
【解答】
解：根据题意得，
解得：．
故选.
8.
【答案】
A
【解答】
解：两边同时除以得，开方得，即，．故选．
9.
【答案】
B
【解答】
解：设道路的宽为米．依题意得：
，
解之得，（不合题意舍去）
∴
道路宽为．
故选．
10.
【答案】
B
【解答】
、解方程＝得＝，＝，所以选项的说法正确，不符合题意；
、解方程得＝，，当，则＝；当，则＝，所以选项的说法错误，符合题意；
、解方程得＝，，而＝，则＝，所以选项的说法正确，不符合题意；
、解方程得＝，＝，而＝，即＝，所以＝，所以选项的说法正确，不符合题意．
二、
填空题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
）
11.
【答案】
【解答】
解：∵
，
而，
∴
，
∴
．
故答案为．
12.
【答案】
，
【解答】
解：设，则原方程可化为：
，
，
∴
，，即或，
∴
，．
故答案是：，．
13.
【答案】
【解答】
解：由题意可知：，是方程的两根，
∴
．
故答案为：.
14.
【答案】
且
【解答】
解：∵
关于的方程是一元二次方程，
∴
．
又∵
关于的一元二次方程有实数根，
∴
，即，
解得．
综上所述，的取值范围是：且．
故答案是：且．
15.
【答案】
【解答】
解：方程有两个相等的实数根，
，
解得或.
，，
代入，得，
整理得：，
即，
解得或.
综上，的值为.
故答案为：.
16.
【答案】
＝
【解答】
依题意得：第一轮传染的人数为：
第二轮传染的人数为：两轮传染的人为：＝．
17.
【答案】
【解答】
∵
方程有两个不相等的实数根，
∴
，
∴
，
，
，
18.
【答案】
【解答】
解：设降低的百分率为，
依题意有，
解得，（舍去）．
答：这两年的降低的分率是，
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，每题
10
分
，共计70分
）
19.
【答案】
解：，
，
，，
，．
?????????????????
（2），
，
，
，，
，．
【解答】
解：，
，
，，
，．
?????????????????
（2），
，
，
，，
，．
20.
【答案】
解：∵
?，
∴
?，
∴
，即，
∴
，
∴
，.
∵
，，，
∴
，
∴
?，
∴
?，．
【解答】
解：∵
?，
∴
?，
∴
，即，
∴
，
∴
，.
∵
，，，
∴
，
∴
?，
∴
?，．
21.
【答案】
解：设方程的两个实数根分别为、，则，，
∵
，
∴
，
整理，得：，
解得：，．
∵
方程有两个实数根，
∴
，
∴
，
∴
的值为．
【解答】
解：设方程的两个实数根分别为、，则，，
∵
，
∴
，
整理，得：，
解得：，．
∵
方程有两个实数根，
∴
，
∴
，
∴
的值为．
22.
【答案】
解：根据题意得，
解得；
∵
关于的一元二次方程有两个实数根，，
∴
，，
∴
，
由得，
∴
代数式的最大值为．
【解答】
解：根据题意得，
解得；
∵
关于的一元二次方程有两个实数根，，
∴
，，
∴
，
由得，
∴
代数式的最大值为．
23.
【答案】
解：由题意得：初二时植树数为：，
那么这些学生在初三时的植树数为：；由题意得：
．
【解答】
解：由题意得：初二时植树数为：，
那么这些学生在初三时的植树数为：；由题意得：
．
24.
【答案】
解：设这种服装提价元，
由题意得：
解这个方程得：，；
当时，，，舍去；
∴
，，．
答：这种服装销售单价确定为元为宜，这时应进件服装．
【解答】
解：设这种服装提价元，
由题意得：
解这个方程得：，；
当时，，，舍去；
∴
，，．
答：这种服装销售单价确定为元为宜，这时应进件服装．
25.
【答案】
解：（1）∵
方程有两个不相等的实数根，
∴
，
即，解得；
（2）当时，原方程为，
解得：，．
【解答】
解：（1）∵
方程有两个不相等的实数根，
∴
，
即，解得；
（2）当时，原方程为，
解得：，．