27.1 图形的相似（第2课时）-人教版九年级数学下册课堂互动训练（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 27.1 图形的相似（第2课时）-人教版九年级数学下册课堂互动训练（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 338.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-23 09:43:50 | ||
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文档简介
27.1 图形的相似（第2课时）
自主预习
1. 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别 ，边 ，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形 的比叫做相似比．相似多边形的对应角 ，对应边 .
2. 一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．10
3. 如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB︰FG=2︰3，则下列结论正确的是（ ）
A．2DE=3MN B．3DE=2MN C．3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F
3题图 4题图
4.如图，已知两个四边形相似，求未知边x、y的长度和角的大小.
5．如图所示的两个矩形相似吗？为什么？若相似，相似比是多少？满足什么条件的两个矩形一定相似？
5题图
互动训练
知识点一：相似多边形的概念及性质
1. 下列说法正确的是（ ）
A．对应边成比例的多边形都相似 B．四个角对应相等的梯形都相似
C．有一个角相等的两个菱形相似 D．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似
2．△ABC与△DEF相似，且相似比是false，则△DEF 与△ABC与的相似比是（ ）．
A．false B．false C．false D．false
3．根据中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团1949年9月27日公布的国旗制法说明，我国五种规格的国旗旗面为相似矩形.已知一号国旗的标准尺寸是长288cm，高192cm，则下列国旗尺寸不符合标准的是（ ）
A． B． C． D．
4. 如图，已知四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，求四边形A′B′C′D′的周长.
4题图
5．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
5题图
6. 如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为边作矩形EMNH、MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似.令MN=x，
当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？
6题图
知识点二：成比例的线段
7. 下列线段（单位：cm）成比例的是（ ）
A．1，2，3，4 B．5，6，7，8
C．1，2，2，4 D．3，5，6，9
8．已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即false，下列各式中不成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9.若3a=2b，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10. 已知 false＝2，则 false 的值是（? ）
A．false B．－ false C．3 D．－3
11．在一比例尺为1：36000000地图上，量出南宁到北京的直线距离为5.7厘米．南宁到北京的实地距离为（ ）
A．5700千米 B．3600千米 C．2052千米 D．2150千米
12．若false=false＝false≠0，则下列各式正确的是（ ）
A．2x＝3y＝4z B．false＝false C．false＝false D．false＝false
13．若false，则false的值为_____．
14. 若false（abc≠0），求的值．
15．已知false，x-y+z=6，求：代数式3x-2y+z的值.
课时达标
1．如图，有三个矩形，其中是相似图形的是( )
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙
2.下列说法中正确的是（ ）
A.两个直角三角形相似 B.两个等腰三角形相似
C.两个等边三角形相似 D.两个锐角三角形相似
3.若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB∶A′B′=1∶2，已知BC=8，则B′C′的长是（ ）
A.4 B.16 C.24 D.64
4．如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )
A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2
4题图 5题图
5．如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）
A．2：1?????????????????????????????B．3：1???????????????????????C．：1???????????????D．4：1
6．已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知x y=m n，则把它改写成比例式后，错误的是 ( )
A．false B．false C．false D．false
8．若false（a、b、c、d、m均为正数），则下列结论错误的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9. 若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比为3∶2，那么四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为 .
10．在比例尺为1∶2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5 cm，则AB两地间的实际距离为__________m．
11. 若(a–b) ∶ b=3∶2 , 则a ∶b= _________.
12. 已知x︰y︰z＝2︰3︰4，且x+y﹣z＝2，那么x+y+z＝ ．
13．已知线段AB=6cm， 点C是线段AB的黄金分割点，即false，
那么AC= cm, BC= cm，false .
14．如果false，求k的值.
15．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.
(1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
15题图
16．如图，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽之比为多少？
16题图
17．取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它进行如图所示的两次对折后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则的值为多少？
17题图
拓展探究
1．如图,线段AB=1,点P1是线段AB的黄金分割点(AP1＜BP1)，点P2是线段AP1的黄金分割点(AP2＜P1P2)，点P3是线段AP2的黄金分割点(AP3＜P2P3)，…， 依此类推，则线段AP2020的长度是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．在AD＝10 m，AB＝30 m的矩形花坛四周修筑小路．
（1）如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图1，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由；
（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x，y，如图2，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？请说明理由．
图1 图2
27.1 图形的相似（第2课时）答案
自主预习
1. 相等，成比例，相似，相等，成比例.
2. B. 解析：设这个多边形的最短边是x，
∵两个多边形相似，则，解得x=8, 故选B.
3. B. 解析：因为相似多边形的对应角相等，对应边成比例，所以∠A=∠F,
DE︰MN=2︰3，故可排除C和D所以3DE=2MN．故排除A故选B．
4. 解：根据题意，因为两个四边形是相似形，
得, ，解得x=31.5, y=27,
false=360°-(77°+117°+83°) = 83°.
5. 解：∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是矩形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠A′＝∠B′＝∠C′＝∠D′＝90°，
AD＝BC＝10，AB＝DC＝8，A′B′＝D′C′＝4，A′D′＝B′C′＝5.
∴＝＝＝＝.
∴矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似，相似比是2.
∴两个矩形只要满足长与宽的比相等就相似．
互动训练
1. C. 解析：A. 对应边成比例且对应角相等的多边形都相似，故原说法错误；
B. 四个角对应相等且对应边成比例的梯形都相似，故原说法错误；
C. 有一个角相等即可利用菱形的性质得到其余的角对应相等，且对应边的比相等，故这样的菱形相似，正确；
D. 有一个锐角相等的两个等腰三角形不一定相似，故原说法错误．
故选C．
2. B. 解析：根据相似比的意义，AB︰DE=2︰3, 那么DE︰AB=3︰2, 所以选B.
3. B. 解析：根据相似矩形的性质，对应边的比相等，则
A. ，故A符合标准；B. ，故B不符合标准；
C. ，故C符合标准；D. ，故D符合标准；
故选择：B.
4. 解：∵四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′
∴，即
∴A′B′=12.6, C′D′=10.8, D′A′=14.4 ,
∴四边形A′B′C′D′的周长=12.6+9+10.8+14.4=46.8 .
5. 证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，
∴∠DAC＝∠BAC＝45°.
又∵GE⊥AD，GF⊥AB，
∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG. ∴AE＝EG＝FG＝AF.
又∵∠EAF＝90°，∴四边形AFGE为正方形．
∴＝＝＝，
且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC.
∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．
6. 解：∵矩形MFGN与矩形ABCD相似
当x=false时，S有最大值，最大值为false.
7. C. 解析：A. 1×4≠2×3，故四条线段不成比例； B. 5×8≠7×6，故四条线段不成比例；
C. 1×4=2×2，故四条线段成比例； D. 3×9≠5×6，故四条线段不成比例．故选C．
8. C. 解析：A. 因为false，所以false，故A正确；
B. 由false可得false，可得false，故B正确；
C. 由false可得false，不能得到false，故C错误；
D. 由false可得false，即false，故D正确，故答案为：C．
9. A. 解：∵3a=2b，∴=，设a=2k，则b=3k，则==﹣．故选A．
10. B. 解析：false ，∴b=2a，且a≠0，则false ，故选：B．
11. C. 解析：比例尺为1：36000000，南宁到北京的直线距离为5.7厘米．
南宁到北京的实地距离为：36000000×5.7=205200000厘米=2052千米故选：C
12. B. 解析：∵false＝false＝false≠0，∴设x＝2a，y＝3a，z＝4a，∴2x≠3y≠4z，故A错误；
false＝false＝2a＝false＝false，故B选项正确；
false＝false≠false，故C选项错误；
false＝false＝a+false，false＝false＝a﹣false，故D选项错误；故选B．
13. -1或8. 解析：设false=k，∴a+b=ck，b+c=ak，c+a=bk，
∴a+b+b+c +c +a=ck +a k +b k，即2（a+b+c）=k（a+b+c），∴（a+b+c）(2-k)=0，
当a+b+c=0时，即a+b=-c，∴k=false=false=-1，
∴false=false=k3=-1，
当a+b+c≠0时，则2-k=0，解得：k=2，
∴false=false=k3=8，故答案为：-1或8
14. 解：设===k，则a=2k，b=3k，c=5k，
所以===．
15. 解：设false=k，则x=2k，y=3k，z=4k 又x-y+z=6，即2k-3k+4k=6，解得k=2
所以x=4，y=6，z=8所以3x-2y+z =12-12+8=8
课时达标
1. B. 解析：根据对应角相等且对应边成比例的两个多边形相似即可判断.
∵∴是相似形的是甲和丙故选B.
2. C. 解析：根据相似多边形的定义，必须是两个多边形的对应边成比例，对应角相等，才是相似多边形，二者缺一不可. 只有C中的两个等边三角形符合这一条件.
所以选：C.
3. B. 解析：由四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB∶A′B′=1∶2，得，BC∶B′C′=1∶2，BC=8, ∴B′C′=16. 答案为：B.
4. C. 解析：设留下矩形的宽为xcm，
∵留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，∴，解得x=2.
则留下矩形的面积为 .故选C.
5. C. 解析：根据条件可知：矩形AEFB与矩形ABCD相似，∴，
设AD=x，AB=y，则AE=x．则，即：x2=y2．∴．
∴x︰y=︰1．即原矩形长与宽的比为︰1．故选C．
6. B. 解析：∵2x=5y，∴false．故选B．
7. C. 解析：选项C.两边同乘最简公分母false得，false与原式不相等.故选C.
8. D. 解析：A. ∵false，两边同乘以bd得：false，故A正确，不合题意；
B. ∵false，两边平方得：false，故B正确，不合题意；
C. ∵false，两边平方得：false，两边同乘以false得：false，
故C正确，不合题意；
D.根据false不能得出false，故D不正确，符合题意；故答案为：D.
9. 2∶3. 解析：根据相似比的意义，AB∶A′B′=3∶2，那么A′B′∶AB =2∶3.
10. 100. 解析：设AB两地间的实际距离为x，，
解得x=10000cm=100m．故答案为100m．
11. 5∶2. 解析：因(a–b) ∶ b=3∶2 , 即false，false-1=false，∴false=false+1，∴false=false，
即a∶b=5∶2. 故答案为：5∶2.
12. 18. 解析：∵x︰y︰z＝2︰3︰4，∴设x＝2a，y＝3a，z＝4a，
故x+y﹣z＝2a+3a﹣4a＝a＝2，故x＝4，y＝6，z＝8，∴ x+y+z＝4+6+8＝18．
故答案为：18．
13. 3false-3, 9-3false, false. 解析：因为点C是线段AB的黄金分割点，
即false，那么AC=falseAB=false×6=3(false-1)=3false-3(cm)，
BC=AB-AC=6-(3false-3) = 9-3false(cm),
falsefalse.
故答案为：3false-3, 9-3false, false.
14. 解：由题意知：a＝（b＋c＋d）k，b＝（a＋c＋d）k，
c＝（a＋b＋d）k，d＝（a＋b＋c）k，
故a＋b＋c＋d＝3（a＋b＋c＋d）k，
当a＋b＋c＋dfalse时，false，
当a＋b＋c＋d＝0时，b＋c＋d＝－a，
所以k＝－1，故k的值为false或-1.
15. 解：(1)设AD＝x(x＞0)，则DM＝.
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴＝，即＝.解得x＝4(负值舍去)． ∴AD的长为4.
(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为＝＝.
16. 解：设原矩形ABCD的长为x，宽为y，∴小矩形的长为y，宽为，
∵小矩形与原矩形相似，，即falsex2=y2, x2=4y2, x=2y, ∴x︰y=2︰1.
17. 解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a．
∵小长方形与原长方形相似，∴，∴falsea2=b2, 即a2=4b2, ∴a =2b．
即的值是．
拓展探究
1. A. 解析：∵线段AB=1，点P1 是线段AB的黄金分割点(AP1＜BP1)，
false，false，
∵点P2是线段AP1的黄金分割点(AP2＜P1P2)，
false，false，false．
所以线段AP2020的长度是false，故选：A．
2.解：(1)不相似，因为．false=false，false=false，
而false≠false，false≠false，
即两个矩形的对应边不成比例，所以两个矩形不相似.
(2) 当false=false时，两个矩形相似，即false=false，
∴30（10+2x）=10(30+2y), 300+60x=300+20y, ∴ y=3x,
∴false=false. 即＝时，两个矩形相似，
自主预习
1. 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别 ，边 ，那么这两个多边形叫做相似多边形．相似多边形 的比叫做相似比．相似多边形的对应角 ，对应边 .
2. 一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．10
3. 如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB︰FG=2︰3，则下列结论正确的是（ ）
A．2DE=3MN B．3DE=2MN C．3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F
3题图 4题图
4.如图，已知两个四边形相似，求未知边x、y的长度和角的大小.
5．如图所示的两个矩形相似吗？为什么？若相似，相似比是多少？满足什么条件的两个矩形一定相似？
5题图
互动训练
知识点一：相似多边形的概念及性质
1. 下列说法正确的是（ ）
A．对应边成比例的多边形都相似 B．四个角对应相等的梯形都相似
C．有一个角相等的两个菱形相似 D．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似
2．△ABC与△DEF相似，且相似比是false，则△DEF 与△ABC与的相似比是（ ）．
A．false B．false C．false D．false
3．根据中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团1949年9月27日公布的国旗制法说明，我国五种规格的国旗旗面为相似矩形.已知一号国旗的标准尺寸是长288cm，高192cm，则下列国旗尺寸不符合标准的是（ ）
A． B． C． D．
4. 如图，已知四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，求四边形A′B′C′D′的周长.
4题图
5．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
5题图
6. 如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为边作矩形EMNH、MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似.令MN=x，
当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？
6题图
知识点二：成比例的线段
7. 下列线段（单位：cm）成比例的是（ ）
A．1，2，3，4 B．5，6，7，8
C．1，2，2，4 D．3，5，6，9
8．已知四个非零实数a，b，c，d成比例，即false，下列各式中不成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9.若3a=2b，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10. 已知 false＝2，则 false 的值是（? ）
A．false B．－ false C．3 D．－3
11．在一比例尺为1：36000000地图上，量出南宁到北京的直线距离为5.7厘米．南宁到北京的实地距离为（ ）
A．5700千米 B．3600千米 C．2052千米 D．2150千米
12．若false=false＝false≠0，则下列各式正确的是（ ）
A．2x＝3y＝4z B．false＝false C．false＝false D．false＝false
13．若false，则false的值为_____．
14. 若false（abc≠0），求的值．
15．已知false，x-y+z=6，求：代数式3x-2y+z的值.
课时达标
1．如图，有三个矩形，其中是相似图形的是( )
A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙
2.下列说法中正确的是（ ）
A.两个直角三角形相似 B.两个等腰三角形相似
C.两个等边三角形相似 D.两个锐角三角形相似
3.若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB∶A′B′=1∶2，已知BC=8，则B′C′的长是（ ）
A.4 B.16 C.24 D.64
4．如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )
A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2
4题图 5题图
5．如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（ ）
A．2：1?????????????????????????????B．3：1???????????????????????C．：1???????????????D．4：1
6．已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知x y=m n，则把它改写成比例式后，错误的是 ( )
A．false B．false C．false D．false
8．若false（a、b、c、d、m均为正数），则下列结论错误的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9. 若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比为3∶2，那么四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为 .
10．在比例尺为1∶2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5 cm，则AB两地间的实际距离为__________m．
11. 若(a–b) ∶ b=3∶2 , 则a ∶b= _________.
12. 已知x︰y︰z＝2︰3︰4，且x+y﹣z＝2，那么x+y+z＝ ．
13．已知线段AB=6cm， 点C是线段AB的黄金分割点，即false，
那么AC= cm, BC= cm，false .
14．如果false，求k的值.
15．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.
(1)求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
15题图
16．如图，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽之比为多少？
16题图
17．取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它进行如图所示的两次对折后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则的值为多少？
17题图
拓展探究
1．如图,线段AB=1,点P1是线段AB的黄金分割点(AP1＜BP1)，点P2是线段AP1的黄金分割点(AP2＜P1P2)，点P3是线段AP2的黄金分割点(AP3＜P2P3)，…， 依此类推，则线段AP2020的长度是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．在AD＝10 m，AB＝30 m的矩形花坛四周修筑小路．
（1）如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图1，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由；
（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x，y，如图2，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？请说明理由．
图1 图2
27.1 图形的相似（第2课时）答案
自主预习
1. 相等，成比例，相似，相等，成比例.
2. B. 解析：设这个多边形的最短边是x，
∵两个多边形相似，则，解得x=8, 故选B.
3. B. 解析：因为相似多边形的对应角相等，对应边成比例，所以∠A=∠F,
DE︰MN=2︰3，故可排除C和D所以3DE=2MN．故排除A故选B．
4. 解：根据题意，因为两个四边形是相似形，
得, ，解得x=31.5, y=27,
false=360°-(77°+117°+83°) = 83°.
5. 解：∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是矩形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠A′＝∠B′＝∠C′＝∠D′＝90°，
AD＝BC＝10，AB＝DC＝8，A′B′＝D′C′＝4，A′D′＝B′C′＝5.
∴＝＝＝＝.
∴矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似，相似比是2.
∴两个矩形只要满足长与宽的比相等就相似．
互动训练
1. C. 解析：A. 对应边成比例且对应角相等的多边形都相似，故原说法错误；
B. 四个角对应相等且对应边成比例的梯形都相似，故原说法错误；
C. 有一个角相等即可利用菱形的性质得到其余的角对应相等，且对应边的比相等，故这样的菱形相似，正确；
D. 有一个锐角相等的两个等腰三角形不一定相似，故原说法错误．
故选C．
2. B. 解析：根据相似比的意义，AB︰DE=2︰3, 那么DE︰AB=3︰2, 所以选B.
3. B. 解析：根据相似矩形的性质，对应边的比相等，则
A. ，故A符合标准；B. ，故B不符合标准；
C. ，故C符合标准；D. ，故D符合标准；
故选择：B.
4. 解：∵四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′
∴，即
∴A′B′=12.6, C′D′=10.8, D′A′=14.4 ,
∴四边形A′B′C′D′的周长=12.6+9+10.8+14.4=46.8 .
5. 证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，
∴∠DAC＝∠BAC＝45°.
又∵GE⊥AD，GF⊥AB，
∴EG＝FG，且AE＝EG，AF＝FG. ∴AE＝EG＝FG＝AF.
又∵∠EAF＝90°，∴四边形AFGE为正方形．
∴＝＝＝，
且∠EAF＝∠DAB，∠AFG＝∠ABC，∠FGE＝∠BCD，∠AEG＝∠ADC.
∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．
6. 解：∵矩形MFGN与矩形ABCD相似
当x=false时，S有最大值，最大值为false.
7. C. 解析：A. 1×4≠2×3，故四条线段不成比例； B. 5×8≠7×6，故四条线段不成比例；
C. 1×4=2×2，故四条线段成比例； D. 3×9≠5×6，故四条线段不成比例．故选C．
8. C. 解析：A. 因为false，所以false，故A正确；
B. 由false可得false，可得false，故B正确；
C. 由false可得false，不能得到false，故C错误；
D. 由false可得false，即false，故D正确，故答案为：C．
9. A. 解：∵3a=2b，∴=，设a=2k，则b=3k，则==﹣．故选A．
10. B. 解析：false ，∴b=2a，且a≠0，则false ，故选：B．
11. C. 解析：比例尺为1：36000000，南宁到北京的直线距离为5.7厘米．
南宁到北京的实地距离为：36000000×5.7=205200000厘米=2052千米故选：C
12. B. 解析：∵false＝false＝false≠0，∴设x＝2a，y＝3a，z＝4a，∴2x≠3y≠4z，故A错误；
false＝false＝2a＝false＝false，故B选项正确；
false＝false≠false，故C选项错误；
false＝false＝a+false，false＝false＝a﹣false，故D选项错误；故选B．
13. -1或8. 解析：设false=k，∴a+b=ck，b+c=ak，c+a=bk，
∴a+b+b+c +c +a=ck +a k +b k，即2（a+b+c）=k（a+b+c），∴（a+b+c）(2-k)=0，
当a+b+c=0时，即a+b=-c，∴k=false=false=-1，
∴false=false=k3=-1，
当a+b+c≠0时，则2-k=0，解得：k=2，
∴false=false=k3=8，故答案为：-1或8
14. 解：设===k，则a=2k，b=3k，c=5k，
所以===．
15. 解：设false=k，则x=2k，y=3k，z=4k 又x-y+z=6，即2k-3k+4k=6，解得k=2
所以x=4，y=6，z=8所以3x-2y+z =12-12+8=8
课时达标
1. B. 解析：根据对应角相等且对应边成比例的两个多边形相似即可判断.
∵∴是相似形的是甲和丙故选B.
2. C. 解析：根据相似多边形的定义，必须是两个多边形的对应边成比例，对应角相等，才是相似多边形，二者缺一不可. 只有C中的两个等边三角形符合这一条件.
所以选：C.
3. B. 解析：由四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB∶A′B′=1∶2，得，BC∶B′C′=1∶2，BC=8, ∴B′C′=16. 答案为：B.
4. C. 解析：设留下矩形的宽为xcm，
∵留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，∴，解得x=2.
则留下矩形的面积为 .故选C.
5. C. 解析：根据条件可知：矩形AEFB与矩形ABCD相似，∴，
设AD=x，AB=y，则AE=x．则，即：x2=y2．∴．
∴x︰y=︰1．即原矩形长与宽的比为︰1．故选C．
6. B. 解析：∵2x=5y，∴false．故选B．
7. C. 解析：选项C.两边同乘最简公分母false得，false与原式不相等.故选C.
8. D. 解析：A. ∵false，两边同乘以bd得：false，故A正确，不合题意；
B. ∵false，两边平方得：false，故B正确，不合题意；
C. ∵false，两边平方得：false，两边同乘以false得：false，
故C正确，不合题意；
D.根据false不能得出false，故D不正确，符合题意；故答案为：D.
9. 2∶3. 解析：根据相似比的意义，AB∶A′B′=3∶2，那么A′B′∶AB =2∶3.
10. 100. 解析：设AB两地间的实际距离为x，，
解得x=10000cm=100m．故答案为100m．
11. 5∶2. 解析：因(a–b) ∶ b=3∶2 , 即false，false-1=false，∴false=false+1，∴false=false，
即a∶b=5∶2. 故答案为：5∶2.
12. 18. 解析：∵x︰y︰z＝2︰3︰4，∴设x＝2a，y＝3a，z＝4a，
故x+y﹣z＝2a+3a﹣4a＝a＝2，故x＝4，y＝6，z＝8，∴ x+y+z＝4+6+8＝18．
故答案为：18．
13. 3false-3, 9-3false, false. 解析：因为点C是线段AB的黄金分割点，
即false，那么AC=falseAB=false×6=3(false-1)=3false-3(cm)，
BC=AB-AC=6-(3false-3) = 9-3false(cm),
falsefalse.
故答案为：3false-3, 9-3false, false.
14. 解：由题意知：a＝（b＋c＋d）k，b＝（a＋c＋d）k，
c＝（a＋b＋d）k，d＝（a＋b＋c）k，
故a＋b＋c＋d＝3（a＋b＋c＋d）k，
当a＋b＋c＋dfalse时，false，
当a＋b＋c＋d＝0时，b＋c＋d＝－a，
所以k＝－1，故k的值为false或-1.
15. 解：(1)设AD＝x(x＞0)，则DM＝.
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴＝，即＝.解得x＝4(负值舍去)． ∴AD的长为4.
(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为＝＝.
16. 解：设原矩形ABCD的长为x，宽为y，∴小矩形的长为y，宽为，
∵小矩形与原矩形相似，，即falsex2=y2, x2=4y2, x=2y, ∴x︰y=2︰1.
17. 解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a．
∵小长方形与原长方形相似，∴，∴falsea2=b2, 即a2=4b2, ∴a =2b．
即的值是．
拓展探究
1. A. 解析：∵线段AB=1，点P1 是线段AB的黄金分割点(AP1＜BP1)，
false，false，
∵点P2是线段AP1的黄金分割点(AP2＜P1P2)，
false，false，false．
所以线段AP2020的长度是false，故选：A．
2.解：(1)不相似，因为．false=false，false=false，
而false≠false，false≠false，
即两个矩形的对应边不成比例，所以两个矩形不相似.
(2) 当false=false时，两个矩形相似，即false=false，
∴30（10+2x）=10(30+2y), 300+60x=300+20y, ∴ y=3x,
∴false=false. 即＝时，两个矩形相似，