1.2 动量 动量守恒 学案2（粤教版选修3-5）

1.2 动量 动量守恒 学案2
【学习目标】
1．理解动量的概念，知道冲量的定义。
2．理解冲量与动量的矢量性，知道动量的变化也是矢量会正确计算一维的动量变化
3．理解动量守恒定律的确切含义和表达式
4．知道动量守恒定律的适用条件和适用范围，会用动量守恒定律解释现象。
【学习重点】
掌握动量守恒定律的推导、表达式、适用范围和守恒条件
【知识要点】
1、动量（momentum）
（1）定义：物体的质量与速度的乘积，称为(物体的)动量。P = m v 单位：kg·m/s
（2）特点：
① 状态量：
② 矢量性：
③ 我们用动量来描述运动物体所能产生的机械效果强弱以及这个效果发生的方向。
2、动量的变化量：
（1）定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为p和p′，则 △p= p′－ p为物体在该过程中动量的变化。
（2）注意：动量变化△p是矢量。方向与速度变化量△v相同。一维情况下：Δp=mΔυ= mυ2- mΔυ1
3、系统 内力和外力
（1）系统：相互作用的物体组成系统。21世纪教育网
（2）内力：系统内物体相互间的作用力。
（3）外力：外物对系统内物体的作用力。
4、动量守恒定律（law of conservation of momentum）
（1）内容：一个系统不受外力或者所受外力的和为零，这个系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。
（2）公式：m1υ1+ m2υ2= m1υ1′+ m2υ2′
（3）注意点：
① 研究对象：几个相互作用的物体组成的系统（如：碰撞）；
② 矢量性：以上表达式是矢量表达式，列式前应先规定正方向；
③ 同一性（即所用速度都是相对同一参考系、同一时刻而言的）；[来源:21世纪教育网]
④ 条件：系统不受外力，或受合外力为0。要正确区分内力和外力；当F内＞＞F外时，系统动量可视为守恒。
【典型例题】
例1.（动量守恒定律的判断）把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹、车的下列说法正确的是（ ）
A.枪和子弹组成的系统动量守恒
B.枪和车组成的系统动量守恒
C.只有忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成的系统的动量才近似守恒
D.枪、子弹、车组成的系统动量守恒
解：本题C选项中所提到的子弹和枪筒之间的摩擦是系统的内力，在考虑枪、子弹、车组成的系统时，这个因素是不用考虑的根据受力分析，可知该系统所受合外力为0，符合动量守恒的条件，故选D
规律总结：判断系统是否动量守恒时，一定要抓住守恒条件，即系统不受外力或者所受合外力为0。21世纪教育网[来源:21世纪教育网]
例2. （多物体多过程动量守恒）两块厚度相同的木块A和B，并列紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA=2.0kg，mB=0.90kg．它们的下底面光滑，上表面粗糙．另有质量mC=0.10kg的铅块C(其长度可略去不计)以vC=10m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面(见图)，由于摩擦，铅块最后停在本块B上，测得B、C的共同速度为v=0.50m/s，求：木块A的速度和铅块C离开A时的速度．
解：设C离开A时的速度为vC，此时A、B的共同速度为vA，对于C刚要滑上A和C刚离开A这两个瞬间，由动量守恒定律知
mCvC=(mA+mB)vA+mCv'C (1)
以后，物体C离开A，与B发生相互作用．从此时起，物体A不再加速，物体B将继续加速一段时间，于是B与A分离．当C相对静止于物体B上时，C与B的速度分别由v'C和vA变化到共同速度v．因此，可改选C与B为研究对象，对于C刚滑上B和C、B相对静止时的这两个瞬间，由动量守恒定律知
mCv'C+mBvA=(mB+mC)v (2)[来源:21世纪教育网]
由(l)式得 mCv'C=mCvC-(mA＋mB)vA
代入(2)式 mCv'C-(mA+mC)vA+mBvA=(mB+mC)v．
得木块A的速度
所以铅块C离开A时的速度
例3.（人船模型）在静止的湖面上有一质量M=100kg的小船，船上站立质量m=50kg的人，船长L=6m，最初人和船静止．当人从船头走到船尾(如图)，船后退多大距离？(忽略水的阻力)
解：选地球为参考系，人在船上行走，相对于地球的平均速度为(L-x)/t，船相对于地球后退的平均速度为x/t，系统水平方向动量守恒方程为
故
规律总结：错解：由船和人组成的系统，当忽略水的阻力时，水平方向动量守恒．取人前进的方向为正方向，设t时间内人由船头走到船尾，则人前进的平均速度为L/t，船在此时间内后退了x距离，则船后退的平均速度为x/t，水平方向动量守恒方程为
故
这一结果是错误的，其原因是在列动量守恒方程时，船后退的速度x/t是相对于地球的，而人前进的速度L/t是相对于船的。相对于不同参考系的速度代入同一公式中必然要出错．
例4.（动量守恒中速度的相对性）一个静止的质量为M的原子核，放射出一个质量为m的粒子，粒子离开原子核时相对于核的速度为v0，原子核剩余部分的速率等于（ ）
解：取整个原子核为研究对象。由于放射过程极为短暂，放射过程中其他外力的冲量均可不计，系统的动量守恒．放射前的瞬间，系统的动量p1=0，放射出粒子的这一瞬间，设剩余部分对地的反冲速度为v'，并规定粒子运动方向为正方向，则粒子的对地速度v=v0-v'，系统的动量
p2=mv-(M-m)v'=m(v0-v')-(M-m)v'．
由p1=p2，即
0=m(v0-v)-(M-m)v'=mv0-Mv'．
故选C。
规律总结：运用动量守恒定律处理问题，既要注意参考系的统一，又要注意到方向性。
例5.质量为30kg的小孩以8m/s的水平速度跳上一辆静止在水平轨道上的平板车，已知平板车的质量为90kg，求小孩跳上车后他们共同的速度。
解：取小孩和平板车作为系统，由于整个系统所受合外为为零，所以系统动量守恒。
规定小孩初速度方向为正，则：
相互作用前：v1=8m/s，v2=0，
设小孩跳上车后他们共同的速度速度为v′，由动量守恒定律得
m1v1=(m1+m2) v′
解得 v′==2m/s，21世纪教育网
数值大于零，表明速度方向与所取正方向一致。
【达标训练】
1、物理学中把物体的质量与速度的乘积____________叫做____________。它是______量，它的方向为________。
2、两个或两个以上的物体组成一个力学系统，系统内两个物体之间的相互作用力称为___________，系统以外的物体对系统的作用力称为___________。
3、如果一个系统_____________，或_______________，则这个系统的_________保持不变，这就是动量守恒定律。
4、一小船相对地面以速度v1向东行驶，若在船上以相对于地面的速率v水平向西抛出一个质量为m的重物，则小船的速度将 ( )
A．不变 B．增大 C．减小 D．改变方向
5、关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是 ( )
A．只要系统内存在着摩擦力，系统的动量的就不守恒
B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒
C．只有系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒
D．只要系统所受外力的冲量的矢量和为零，系统的动量就守恒
6、一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块，并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示，则在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统 ( )
A．动量守与恒、机械能守恒
B．动量不守恒、机械能守恒
C．动量守恒、机械能不守恒
D．无法判断动量、机械能是否守恒
7、两个质量相等的小球在光滑水平面上沿同一直线同方向运动，A球的动量是8kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s，A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是 ( )21世纪教育网
A．pA=6kg·m/s，PB=7kg·m/s B．pA=3kg·m/s，PB=10kg·m/s
C．pA=－2kg·m/s，PB=14kg·m/s D．pA=－5kg·m/s，PB=18kg·m/s
8、两个小球在一条直线上相向运动，若它们相互碰撞后都停下来，则两球碰前 ( )
A．质量一定相等 B．速度大小一定相等
C．动量一定相同 D．总动量一定为零
9、甲、乙两球在光滑水平面上发生碰撞。碰撞前，甲球向左运动，乙球向右运动，碰撞后一起向右运动，由此可以判断 ( )
A．甲的质量比乙小 B．甲的初速度比乙小
C．甲的初动量比乙小 D．甲的动量变化比乙小
10、一人站在某车的一端，车原来相对于光滑地面静止，则( )
A．人从车的一端走向另一端的过程中，车向相反方向运动
B．人在车上往返行走时，车的运动方向保持不变
C．人在车上走动时，若人相对车突然静止，则车因惯性沿人运动的相反方向作匀速运动
D．人在车上走动时，若人相对车突然静止，则车也同时停止运动
11、如图所示，车厢长度为L，质量为M，静止于光滑水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止在车厢中，此时车厢速度为 ( )[来源:21世纪教育网]
A．0
B．v0，水平向右
C．mv0/（M＋m），水平向右
D．mv0/（M—m），水平向右
12、甲、乙两个物体在同一直线上同向运动甲物体在前、乙物体在后，甲物体质量为2kg，速度是1m/s，乙物体质量是4kg，速度是3m/s。乙物体追上甲物体发生正碰后，两物体仍沿原方向运动，而甲物体的速度为3m/s，乙物体的速度是多少？
[来源:21世纪教育网]
13、质量为m的物体A，以一定的速度v沿光滑的水平面运动，跟迎面而来速度大小为v/2的物体B，相碰撞，碰后两个物体结合在一起沿碰前A的方向运动且它们的共同速度大小为v/3，则物体B的质量是多少？
14、质量为M的气球下吊一架轻的绳梯，梯上站着质量为m的人，气球以v0速度匀速上升。如果人加速向上爬，当他的速度达到v时，气球的速度为多少？
【达标训练参考答案】
1、mv，动量，矢，物体的运动方向（即速度方向） 2、内力，外力 3、不受外力，所受外力之和为零，动量
4、B 5、D 6、C 7、A 8、D C 10、AD 11、C 12、2m/s 13、0.8m 14、v0＋
【反思】
收[来源:21世纪教育网]获
疑问
v0
A
B
m0
m
v0