1.3 动量守恒定律在碰撞中的应用 学案2（粤教版选修3-5）

1.3 动量守恒定律在碰撞中的应用 学案2
【学习目标】
（1）．知道应用动量守恒定律解决问题时应注意的问题
（2）．掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤
（3）．会应用动量定恒定律分析、解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题
（4）能综合应用动量守恒定律和其它规律解决一维运动有关问题
【学习重点】
熟练掌握正确应用动量守恒定律解决有关力学问题的正确步骤
【知识要点】
应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法
（1）分析题意，明确研究对象
在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的。21世纪教育网
（2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析
弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力。在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。
（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态
即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。
注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。
（4）确定好正方向建立动量守恒方程求解。
【典型例题】
例1.A、B两球在光滑水平面上沿同一方向运动，A球动量为p1=5kg·m/s，B球动量为p2=7kg·m/s，两球碰后B球动量变为p2 =7kg·m/s，则两球质量关系可能是：（ ）
A、m1=m2 B、m2=2m1 C、m2=4m1 D、m2=6m1
解析：由碰撞中动量守恒可求得p1 =2kg·m/s，要使A追上B，则必有v1>v2，即p1/m1> p2/m2 则m2>1.4m1 ①
碰后p1 、p2 均大于零，表示同向运动，应有v2 ≥v1 ，即：p1 /m1≤ p2 /m2 则 m2≤5m1 ②
碰撞过程中，动能不增加，即：p12/2m1+ p22/2m2≥p1 /2m1+p2 /2m2
代数解得：m2≥17m1/7 ③
由①②③式可知：17m1/7≤m2≤5m1故选C。
例2．甲、乙两只小船平行逆向航行，船和船上的麻袋总质量分别为m1=500kg、m2=1000kg。当它们头尾相齐时，由每只船上各投质量m=50kg的麻袋到另一只船上去，结果甲船停下来，乙船以v=8.5m/s的速度沿原方向继续航行。求交换麻袋前两只船的速率各为多少？（不计水的阻力）
解析：投掷麻袋时，由于船与麻袋在前进方向上均未受外力作用，在麻袋未落到对方船上以前，甲、乙二船及空中麻袋在各自前进方向上的速度未发生变化。选两只麻袋和两只船组成的系统为研究对象，则系统的总动量守恒，以乙船前进的方向为正方向，由动量守恒定律得： m2v2-m1v1=m2v ①
再选从乙船上抛出的麻袋和抛出麻袋后的甲船为系统，由动量守恒定律得：21世纪教育网
mv2-（m1-m）v1=0 ②
由①②两式得：2v2-v1=17 ③
代入②式解得：v1=1m/s v2=9m/s ④
点评：此问题中涉及的物体比较多，但前进方向上整个系统不受任何外力，再者麻袋与船两两构成的系统前进方向上也不受外力，则此问题的关键就是研究对象的选取。
例3：如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出。每次推出，A车相对于地面的速度都是v，方向向左。则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车？
分析：此题过程比较复杂，情景难以接受，所以在讲解之前，教师应多带领学生分析物理过程，创设情景，降低理解难度。
解：取水平向右为正方向，小孩第一次
推出A车时：mBv1－mAv=0
即： v1=
第n次推出A车时：mAv ＋mBvn－1=－mAv＋mBvn
则： vn－vn－1＝，
所以： vn＝v1＋（n－1）
当vn≥v时，再也接不到小车，由以上各式得n≥5.5 取n＝6
点评：关于n的取值也是应引导学生仔细分析的问题，告诫学生不能盲目地对结果进行“四舍五入”，一定要注意结论的物理意义。
【规律总结】[来源:21世纪教育网]
解决碰撞问题时要紧紧抓住三个依据（特点）
（1）动量守恒，即：p1+p2=p1 + p2
（2）动能不增加，即：Ek1+Ek2≥Ek1 +Ek2 或
p12/2m1+ p22/2m2≥p1 /2m1+p2 /2m2
（3）速度要符合物理情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即V后>V前，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，切原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即V前 ≥V后 ，否则碰撞没有结束。
如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变。21世纪教育网
【当堂反馈】
1．篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前．这样做可以 21世纪教育网
A．减小球对手的冲量 B．减小球的动量变化率
C．减小球的动量变化量 D．减小球的动能变化量
2．玻璃茶杯从同一高度掉下，落在水泥地上易碎，落在海锦垫上不易碎，这是因为茶杯与水泥地撞击过程中
A．茶杯动量较大 B．茶杯动量变化较大 [来源:21世纪教育网]
C．茶杯所受冲量较大 D．茶杯动量变化率较大
3．质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2．在碰撞过程中，钢球受到的冲量的方向和大小为
A．向下，m（v1－v2） B．向下，m（v1＋v2） 21世纪教育网
C．向上，m（v1－v2） D．向上，m（v1＋v2）
4．质量为5 kg的物体，原来以v=5 m/s的速度做匀速直线运动，现受到跟运动方向相同的冲量15 N·s的作用，历时4 s，物体的动量大小变为
[来源:21世纪教育网]
A．80 kg·m/s B．160 kg·m/s
C．40 kg·m/s D．10 kg·m/s
5．一物体竖直向上抛出，从开始抛出到落回抛出点所经历的时间是t，上升的最大高度是H，所受空气阻力大小恒为F，则在时间t内
A．物体受重力的冲量为零
B．在上升过程中空气阻力对物体的冲量比下降过程中的冲量小
C．物体动量的增量大于抛出时的动量
D．物体机械能的减小量等于FH
6．甲乙两船自身质量为120 kg，都静止在静水中，当一个质量为30 kg的小孩以相对于地面6 m/s的水平速度从甲船跳上乙船时，不计阻力，甲、乙两船速度大小之比：v甲∶v乙=_______．
7．如图所示，甲、乙两辆完全一样的小车，质量都为M，乙车内用绳吊一质量为0.5 M的小球，当乙车静止时，甲车以速度v与乙车相碰，碰后连为一体，则碰后两车的共同速度为_______．当小球摆到最高点时，速度为_______．
8．质量为m=0.10 kg的小钢球以v0=10 m/s的水平速度抛出，下落h=5 m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角θ=_______.刚要撞击钢板时小球的动量大小为_______.（取g=10 m/s2）
9．如图所示，质量M=0.040kg的靶盒A静止在光滑水平导轨上的O点，水平轻质弹簧一端栓在固定挡板P上，另一端与靶盒A连接。Q处有一固定的发射器B，它可以瞄准靶盒发射一颗水平速度为v0=50m／s，质量m=0.010kg的弹丸，当弹丸打入靶盒A后，便留在盒内，碰撞时间极短。不计空气阻力。求
弹丸进入靶盒A后，弹簧的最大弹性势能为多少？
【参考答案】
1．B 2．D 3．D 4．C 5．BC
6．5∶4?21世纪教育网
7．v?
8．45°；kg·m/s 小球撞击后速度恰好反向，说明撞击前速度与钢板垂直．利用这一结论可求得钢板与水平面的夹角θ=45°，利用平抛运动规律（或机械能守恒定律）可求得小球与钢板撞击前的速度大小v=v0=10m/s，因此其动量的大小为p=mv=kg·m/s．
9．（10分）解析：（1）弹丸进入靶盒A后，弹丸与靶盒A的共同速度设为v，由系统动量守恒得
靶盒A的速度减为零时，弹簧的弹性势能最大，由系统机械能守恒得
解得 21世纪教育网
代入数值得 J
【反思】
收获
疑问
A
B