2.5 德布罗意波 学案（粤教版选修3-5）

2.5 德布罗意波 学案
【学习目标】
（1）知道实物粒子和光子一样具有波动性。
（2）知道德布罗意波长和粒子动量的关系。
（3）知道电子云的概念。
（4）初步了解不确定性
【学习重点】[来源:21世纪教育网]
1．光的波粒二象性和为什么说光波是一种概率波．
2．物质波的概念．
【知识要点】21世纪教育网
1.物质波 物理学把物质分为两大类，一类是质子、电子等，称做实物，另一类是电场、磁场等，统称场．光是传播着的电磁场．既然光具有粒子性，那么，质子、电子，以至原子、分子等实物粒子是否会在一定条件下表现出波动性？1924年，法国物理学家德布罗意（1892－1987）在他的博士论文里大胆地做了肯定的回答．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与它对应，波长是 （1）式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量．人们把这种波叫做物质波，也叫德布罗意波．
2.物质波也是概率波．在电子衍射图样中，电子落在“亮圆”上的概率大，落在“暗圆”上的概率小．我们说光波和物质波是概率波，说的是光子和实物粒子在空间分布的概率是受波动规律支配的．
3.氢原子中的电子云 对于宏观质点，如果知道它在某一时刻的位置和速度以及受力情况，就可以应用牛顿定律确定质点运动的轨道，算出它在以后任意时刻的位置和速度．但是，对电子等微观粒子，由于不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置，因此，电子在原子中运动的“轨道”这样的说法其实是没有意义的．我们只能知道电子在原子核附近各点出现概率的大小．在不同的状态中，例如当原子处于不同的能级时，电子在各处出现的概率是不一样的．如果用疏密不同的点子表示电子在各个位置出现的概率，画出图来，就像云雾一样，可以形象地称做电子云．
4、不确定关系的物理意义和微观本质
（1）物理意义：21世纪教育网
微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量越小，动量的不确定量就越大，反之亦然。21世纪教育网
（2） 微观本质：
是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统计规律的必然结果。
不确定关系式表明：
① 微观粒子的坐标测得愈准确() ，动量就愈不准确() ；微观粒子的动量测得愈准确() ，坐标就愈不准确() 。但这里要注意，不确定关系不是说微观粒子的坐标测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。
② 为什么微观粒子的坐标和动量不能同时测准？这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。由以上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观规律，不是测量技术和主观能力的问题。
③ 不确定关系提供了一个判据：当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用经典理论来研究粒子的运动。当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能用量子力学理论来处理问题。
【典型例题】
例1：一颗质量为10g 的子弹，具有200m·s-1的速率，若其动量的不确定范围为动量的0. 01%(这在宏观范围是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多大
解：子弹的动量
动量的不确定范围
由不确定关系式 ，得子弹位置的不确定范围
我们知道，原子核的数量级为10-15m，所以，子弹位置的不确定范围是微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。
例2：一电子具有200 m/s的速率，动量的不确定范围为动量的0.01%(这已经足够精确了)，则该电子的位置不确定范围有多大
解 : 电子的动量为：
动量的不确定范围
由不确定关系式，得电子位置的不确定范围21世纪教育网
我们知道原子大小的数量级为10-10m，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义。
【当堂反馈】[21世纪教育网
1、在经典物理学中，可以同时用质点的_____________和_____________精确描述它的运动，如果知道了质点的____________，还可以预言它以后任意时刻的____________和_____________。
2、用数学方法对微观粒子的___________进行分析可以知道，如果以Δx表示粒子的________不确定量，以Δp表示粒子________________不确定量，则有________________，这就是著名的__________________。
3、在微观物理学中，不确定关系告诉我们，如果要准确地确定粒子的位置（即Δx更小），则_____________的测量一定会更不准确（即Δp更大），也就是说，不可能同时准确地测量粒子的_____________和_____________。
4、在波粒二象性和不确定关系的基础上，建立了________________，对现象生活、生产和科学技术的发展起到了惊人的作用，比如现代半导体材料的研究和发展等。
5、由不确定关系可以得出的结论是 ( )
A．如果动量的不确定范围越小，则与之对应的坐标的不确定范围就越大
B．如果坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大
C．动量的不确定范围和与之对应的坐标的不确定范围不成反比关系21世纪教育网
D．动量的不确定范围和与之对应的坐标的不确定范围有唯一确定的关系
6、下列关于不确定关系说法正确的是 ( )
A．只对微观粒子适用 B．只对宏观粒子适用
C．对微观和宏观粒子都适用 D．对微观和宏观粒子都不适用
7、有中子衍射技术中，常用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波波长与晶体中原子间距比较接近。已知中子质量为1.67×10-27kg，普朗克常量为6.63×10-34J·s，则可以估算出德布罗意波波长为1.82×10-10m的热中子动能的数量级为 ( )
A．10-17J B．10-19J C．10-21J D．10-24J
8、一辆质量为100kg的试验车以20m/s的速度向墙撞去，求车撞墙时的不确定范围。
9、一质量为10g的子弹从直径为0.5cm的枪口射出，求子弹射出枪口时其横向速度的不确定量。
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10、电视机显像管中的电子的加速电压为10kV，电子枪枪口的直径为0.01cm，求电子射出电子枪口时其横向速度的不确定量。
11、实验测定原子核线度的数量级为10-14m，试用不确定关系估算电子如被束缚在原子核中时的动能，从而判断原子核由质子和电子组成是否可能。
【参考答案】
1、位置，动量，加速度，位置，动量 2、微观粒子，位置的，x方向上动量的，ΔxΔp≥，
不确定性关系 3、动量，位置，动量 4、量子力学 5、C 6、A 7、C 8、Δx≥2.64
×10-38m 9、1.05×10-34m/s 10、0.58m/s 11、10MeV，不可能
【反思】
收21世纪教育网获 [来源:21世纪教育网]
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