(共31张PPT)
1.6
利用三角函数测高
数学北师大版
九年级下
角α
sinα
cosα
tanα
30°
45°
60°
三角函数
三角函数值
复习导入
活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.
活动方式:分组活动、全班交流研讨.
活动工具:测倾器（或经纬仪、测角仪等)、皮尺等测量工具.
新知讲解
活动一:测量倾斜角.
测量倾斜角可以用测倾器．简单的测倾器由
度盘、铅锤和支杆组成（如图1-15
).
新知讲解
图1-15
度盘
铅锤
支杆
新知讲解
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:
1.把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.
0
30
30
60
60
90
90
M
30°
P
Q
新知讲解
2．转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.
根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗?说说你的理由.
0
30
30
60
60
90
90
M
30°
P
Q
M的仰角为30°，
OM与水平线的夹角为30°。
O
新知讲解
活动二:测量底部可以到达的物体的高度.
所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离．
新知讲解
图1-16
α
如图1-16，要测量物体MN的高度,可按下列步骤进行:
1．在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α.
新知讲解
图1-16
α
2．量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l.
新知讲解
3．量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离).
根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.
MN=ME+EN=l·tanα+a
图1-16
α
新知讲解
活动三:测量底部不可以到达的物体的高度．
所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离．
新知讲解
如图1-17，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行:
图1-17
新知讲解
1．在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α.
2．在测点A与物体之间的B处安置测倾器(A，B与N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得)，测得此时M的仰角∠MDE=β.
图1-17
α
β
新知讲解
3．量出测倾器的高度AC=BD=a
,以及测点A，B之间的距离AB=b.
根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.
α
β
b
a
新知讲解
(1)到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法?
议一议
一、测量底部可以到达的物体的高度，如图
A
C
M
E
N
新知讲解
二、测量底部不可以直接到达的物体的高度，如图
A
C
M
E
N
D
B
新知讲解
(2）如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离?
N
M
A
α
新知讲解
变式
如图，一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了．出于对它的保护，需要测量它的高度，现采取以下措施：在地面上选取一点C，测得∠BCA=37°，AC=28米，∠BAC=45°，则这棵树的高AB约为(
)(参考数据：sin37°≈
，tan37°≈
，
≈1.4)
A.
14米
B.
15米
C.
17米
D.
18米
C
新知讲解
解：如图，作BH⊥AC于H．
∵∠BCH=37°，∠BHC=90°÷，
设BH=xm，
∴
新知讲解
∵∠A=45°，
∴AH=BH=x，
∴
，
∴x=12，
∴AB=
AH=
×12≈17(m)
课堂练习
1、如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为(
)
A.
100m
B.
100
m
C.
200m
D.
200
m
A
课堂练习
解：由题意得，∠AOB=90°-60°=30°，
∴AB=
OA=100(m)，
故选：A．
课堂练习
2、如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：
，坝高BC=3m，则AB的长度为(
)
A.
6m
B.
3
m
C.
9m
D.
6
m
A
课堂练习
解：∵迎水坡AB的坡比为1：
，
∴
，即
，
解得，AC=
，
由勾股定理得，
AB=
=6(m)，
故选：A．
3、如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC//AB.BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为______米(结果保留根号)．
拓展提高
解：过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F．
∵CD//AB，DE⊥AB，CF⊥AB，
∴DE=CF，
在Rt△CFB中，CF=BC?sin45°=
(米)，
∴DE=CF=
(米)，
在Rt△ADE中，∠A=30°，∠AED=90°，∴AD=2DE=
(米)，
故答案为
．
拓展提高
课堂总结
【方法总结】
1、测量底部可以到达的物体的高度
2、测量底部不可以到达的物体的高度
板书设计
课题：1.6
利用三角函数测高
?
教师板演区
?
学生展示区
一、利用三角函数测高
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P25练习第9，10
题
练习册基础
能力作业：
课本P25练习第11，12题中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学九年级册1.6利用三角函数测高导学案
课题
1.6
利用三角函数测高
单元
第1
章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程；
2、能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对仪器的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果.
重点
难点
1、能够对所得到的数据进行分析.
2、能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
Rt△ABC中，如果锐角A确定，正弦，余弦，正切的定义是什么？
合
作
探
究
探究一：
活动课题:利用直角三角形的边角关系测量物体的高度.
活动方式:分组活动、全班交流研讨.
活动工具:测倾器（或经纬仪、测角仪等)、皮尺等测量工具.
活动一:测量倾斜角.
测量倾斜角可以用测倾器．简单的测倾器由
度盘、铅锤和支杆组成（如图1-15
).
使用测倾器测量倾斜角的步骤如下:
把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.
2．转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.
根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗?说说你的理由.
探究二：
活动二:测量底部可以到达的物体的高度.
所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离．
如图1-16，要测量物体MN的高度,可按下列步骤进行:
1．在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α
图1-16
2．量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l.
3．量出测倾器的高度AC=a(即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离).
根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.
探究三：
活动三:测量底部不可以到达的物体的高度．
所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离．
如图1-17，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行:
1．在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α.
2．在测点A
与物体之间的B处安置测倾器(A，B与N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得)，测得此时M的仰角∠MDE=β.
3．量出测倾器的高度AC=BD=a
,以及测点A，B之间的距离AB=b.
根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由
议一议
(1)到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法?
(2）如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离?
当
堂
检
测
1、
如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为(
)
A.
100m
B.
100
m
C.
200m
D.
200
m
2、
如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：
，坝高BC=3m，则AB的长度为(
)
A.
6m
B.
3
m
C.
9m
D.
6
m
3、
如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC//AB.BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为______米(结果保留根号)．
课
堂
小
结
【方法总结】
1、测量底部可以到达的物体的高度
2、测量底部不可以到达的物体的高度
参考答案
自主学习：
合作探究：
探究一：
活动一
M的仰角为30°，OM与水平线的夹角为30°。
探究二：
活动二
MN=ME+EN=l·tanα+a
探究三：
(1)测量底部可以到达的物体的高度，如图
测量底部不可以直接到达的物体的高度，如图
(2)
当堂检测：
1、解：由题意得，∠AOB=90°-60°=30°，
∴AB=0.5OA=100(m)，
故选：A．
2、解：迎水坡AB的坡比为1：，
，即，
解得，，
由勾股定理得，，
故选：A．
3、过点D作于E，过点C作于F．
，，，
，
在中，米，
∴DE=CF=(米)，
在中，，，
米，
故答案为．
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精品试卷·第
2
页
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