3.4 原子的能级结构 学案（粤教版选修3-5）

3.4 原子的能级结构 学案
【学习目标】
（1）了解原子的能级、跃迁、能量量子化以及基态和激发态等概念。
（2）了解原子能量量子化的提出，理解原子发射与吸收光子的频率与能级差的关系。
（3）知道氢原子的能级公式，以及能利用此分析一些有关原子能级的问题。21世纪教育网
（4）能用原子的能级结构解释氢原子光谱的不连续性。21世纪教育网
【学习重点】
氢原子的能级结构及量子化的理解。
【知识要点】
1．玻尔的原子理论
（1）能级（定态）假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量。这些状态叫定态。（本假设是针对原子稳定性提出的）
（2）跃迁假设：原子从一种定态（设能量为En）跃迁到另一种定态（设能量为Em）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即 （h为普朗克恒量）
（本假设针对线状谱提出）
（3）轨道量子化假设：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道的分布也是不连续的。（针对原子核式模型提出，是能级假设的补充）
2.玻尔根据经典电磁理论和牛顿力学计算出氢原子的电子的各条可能轨道半径和电子在各条轨道上运动时的能量（包括动能和势能）公式：21世纪教育网
轨道半径： n=1，2，3……
能 量： n=1，2，3……
式中r1、E1、分别代表第一条（即离核最近的）可能轨道的半径和电子在这条轨道上运动时的能量，rn、En 分别代表第n条可能轨道的半径和电子在第n条轨道上运动时的能量，n是正整数，叫量子数。
3．氢原子的能级图
从玻尔的基本假设出发，运用经典电磁学和经典力学的理论，可以计算氢原子中电子的可能轨道半径和相应的能量。
（1）氢原子的大小：氢原子的电子的各条可能轨道的半径rn： rn=n2r1，
r1代表第一条（离核最近的一条）可能轨道的半径
r1=0.53×10-10 m
例：n=2， r2=2.12×10-10 m
（2）氢原子的能级：①原子在各个定态时的能量值En称为原子的能级。它对应电子在各条可能轨道上运动时的能量En（包括动能和势能） En=E1/n2 n=1，2，3，······
E1代表电子在第一条可能轨道上运动时的能量
E1=-13.6eV
注意：计算能量时取离核无限远处的电势能为零，电子带负电，在正电荷的场中为负值，电子的动能为电势能绝对值的一半，总能量为负值。
例：n=2，E2=-3.4eV， n=3，E3=-1.51eV， n=4，E4=-0.85eV，……
氢原子的能级图如图所示。
4．玻尔理论对氢光谱的解释
（1）基态和激发态
基态：在正常状态下，原子处于最低能级，这时电子在离核最近的轨道上运动，这种定态，叫基态。
激发态：原子处于较高能级时，电子在离核较远的轨道上运动，这种定态，叫激发态。
（2）原子发光：原子从基态向激发态跃迁的过程是吸收能量的过程。原子从较高的激发态向较低的激发态或基态跃迁的过程，是辐射能量的过程，这个能量以光子的形式辐射出去，吸收或辐射的能量恰等于发生跃迁的两能级之差。
说明：氢原子中只有一个核外电子，这个电子在某个时刻只能在某个可能轨道上，或者说在某个时间内，由某轨道跃迁到另一轨道——可能情况只有一种。可是，通常容器盛有的氢气，总是千千万万个原子在一起，这些原子核外电子跃迁时，就会有各种情况出现了。但是这些跃迁不外乎是能级图中表示出来的那些情况。
【典型例题】
例1 、氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道过程中 ( )
A．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大，原子的能量增大
B．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小，原子的能量也减小
C．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小，原子的能量增大
D．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大，原子的能量增加
[解析] 根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核越远的轨道上运动时，其能量越大， 由能量公式En=（E1=-13．6 eV）可知，电子从低轨道(量子数n 小)向高轨道(n值较大)跃迁时，要吸收一定的能量的光子．故选项B可排除．氢原子核外电子绕核做圆周运动，其向心力由原子核对电子的库仑引力提供，即 =，电子运动的动能Ek=mv2=．由此可知：电子离核越远，r越大时，则电子的动能就越小，故选项A、C均可排除．
由于原子核带正电荷，电子带负电荷，事实上异性电荷远离过程中需克服库仑引力做功，即库仑力对电子做负功，则原子系统的电势能将增大，系统的总能量增加，故选项D正确．
[点评] 考查对玻尔理论、库仑定律、圆周运动规律及电场力做功性质的综合运用的能力．21世纪教育网
例2、一群氢原子处于n=6的激发态上当它们自发地向较低的能级跃迁的过程中,最多可放出多条频率不同的光谱线,在这些谱线有多少条在可见光区域。[来源:21世纪教育网]
思路·分析·解答：21世纪教育网
由于氢原子可以从某一激发态自发地跃迁到任意一个较低的能级,因此对一群氢原子来说,可能的跃迁有N=种,其中向n=2跃迁时发出的光为可见光。
由公式得条频率不同的谱线,其中从n=6、5、4、3向n=2跃迁发出的4条谱线在可见光区域。
例3、已知氢原子基态的电子轨道半径为r1=0.53×10-10m,基态的能级值为E1=-13.6eV。
求电子在n=2的轨道上运转形成的等效电流
有一群氢原子处于量子数n=3的激发态,画一能级图在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几条光谱线
计算这几条光谱线中最长的波长
思路·分析·解答：
A、电子的绕核运转具有周期性,设运转周期为T,由牛顿第二定律和库仑定律有：
（1）
且r2=n2r1=4r1 （2）
对轨道上任意一处,每一周期通过该处的电量为e,由电流强度定义式得所求等效电流强度： （3）
联立（1）、（2）、（3）式得：
B、由于这群氢原子的自发跃迁辐射,会得到三条光谱线,如能级图所示。
C、三条光谱线中波长最长的光子能量最小,发生跃迁的两个能级的能量差最小,根据氢原子能级的分布规律可知, 氢原子一定是从n=3的能级跃迁到n=2的能级,设波长为λ,由：得：
【当堂反馈】
（1）对玻尔理论的下列说法中，正确的是（ ）
A.继承了卢瑟福的原子模型，但对原子能量和电子轨道引入了量子化假设
B.对经典电磁理论中关于“做加速运动的电荷要辐射电磁波”的观点表示赞同
C.用能量转化与守恒建立了原子发光频率与原子能量变化之间的定量关系
D.玻尔的两个公式是在他的理论基础上利用经典电磁理论和牛顿力学计算出来的
（2）下面关于玻尔理论的解释中，不正确的说法是（ ）
A.原子只能处于一系列不连续的状态中，每个状态都对应一定的能量
B.原子中，虽然核外电子不断做加速运动，但只要能量状态不改变，就不会向外辐射能量
C.原子从一种定态跃迁到另一种定态时，一定要辐射一定频率的光子[来源:21世纪教育网]
D.原子的每一个能量状态都对应一个电子轨道，并且这些轨道是不连续的
（3）根据玻尔理论，氢原子中，量子数N越大，则下列说法中正确的是（ ）
A.电子轨道半径越大 B.核外电子的速率越大
C.氢原子能级的能量越大 D.核外电子的电势能越大
（4）根据玻尔的原子理论，原子中电子绕核运动的半径（ ）
A.可以取任意值 B.可以在某一范围内取任意值
C.可以取一系列不连续的任意值 D.是一系列不连续的特定值
（5）按照玻尔理论，一个氢原子中的电子从一半径为ra的圆轨道自发地直接跃迁到一半径为rb的圆轨道上，已知ra>rb，则在此过程中（ ）
A.原子要发出一系列频率的光子 B.原子要吸收一系列频率的光子
C.原子要发出某一频率的光子 D.原子要吸收某一频率的光子21世纪教育网
【参考答案】
1.A C D 2.C 3.A C D 4.D 5.C
【达标训练】
1、根据玻尔的理论，电子在不同轨道上运动时能量是____________的，轨道的量子化势必对应着____________的量子化。这些具有确定能量的稳定状态称为________________，能量最低的状态叫___________，也就是说，原子只能处于一系列___________的能量状态中。
2、玻尔对氢原子光谱的解释是：原子从较高的能级向较低的能级跃迁时__________光子的能量等于前后___________________________，由于原子的能级是____________的，所以放出的光子能量也是_____________的，因此原子的发射光谱只有一些____________的亮线。
3、玻尔理论成功地解释了氢原子发光，他的成功之处在于引入了_______________观念，而对复杂的原子发光，玻尔理论却无法解释，它的不足之处在于过多地保留了_______________。
4、氢原子第二能级的能量为 ( )
A．-13.6eV B．-10.2eV C．-7.8eV D．-3.4eV
5、欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是 ( )21世纪教育网
A．用10.2eV的光子照射 B．用11eV的光子照射
C．用14eV的光子照射 D．用13eV的电子碰撞
6、处于第四能级的氢原子跃迁基态的过程中，可能发出的不同光的种数有 ( )
A．一种 B．三种 C．四种 D．六种
7、处于基态的氢原子在某单色光照射下，只能发出频率分别为ν1、ν2、ν3的三种光，且ν1＜ν2＜ν3，则该照射光的光子能量为 ( )
A．hν1 B．hν2 C．hν3 D．h(ν1＋ν2＋ν3)
8、氢原子的能级是氢原子处于各个定态时的能量值，它包括氢原子系统的电势能和电子在轨道上运动时的动能， 氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道时 ( )
A．电子的动能增加，氢原子系统的电势能增加B．电子的动能增加，氢原子系统的电势能减少21世纪教育网
C．电子的动能减少，氢原子系统的电势能增加D．电子的动能减少，氢原子系统的电势能减少
9、原子的能量量子化是指 ( )
A．原子的能量是不可以改变的 B．原子的能量与电子的轨道无关
C．原子的能量状态是不连续的 D．原子具有分立的能级
10、光的发射和吸收过程是 ( )
A．原子从基态跃迁到激发态要放出光子，放出的光子的能量等于原子在初、末两个能级的能量差
B．原子不可能从低能级跃迁到高能级
C．原子吸收光子后从低能级向高能级跃迁，放出光子后从高能级向低能级跃迁
D．只要原子吸收了光子就一定能从低能级跃迁到高能级
11、氢原子从能量为E1的较高能级跃迁到能量为E2的较低能级，真空中光速为c，则 ( )
A．吸收的光子的波长为 B．吸收的光子的波长为
C．辐射的光子的波长为 D．辐射的光子的波长为
12、如图所示为氢原子的四个能级，其中E1为基态，若氢原子A处于激发态E2，氢原子B处于激发态E3，则下列说法正确的是 ( )
A．原子A可能辐射出3种频率的光子 B．原子B可能辐射出3种频率的光子
C．原子A通够吸收原子B辐射出的光子并跃迁到能级E4 D．原子B能够吸收原子A辐射出的光子并跃迁到能级E4
13、氢原子中核外电子从第二能级跃迁到基态时，辐射出的光照射在某金属表面上能产生光电效应。那么处于第三能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射出的各种频率的光可能使此金属发生光电效应的至少有 ( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
14、已知氢原子的电子轨道半径r1＝5.3×10-9m，基态能量E1＝－13.6eV，量子数n的能级值En＝E1，静电力常量为9×109N·m2/C2，电子电量为1.6×10-19C，普朗克常量为6.63×10-34J·s，真空中光速为3×108m/s，
（1）求电子在基态轨道上运动时的动能；
（2）有一群氢原子处于量子数为的激发态，画一张能级图，在图上用箭头标明这些氢原子最多能发出哪几种光谱线；
（3）计算（2）中各光谱线中的最短波长。
【达标训练参考答案】
1、不连续，能量，定态，基态，不连续 2、辐射，两个能级的能量差，不连续，不连续，分立3、量子，经典粒子的概念 4、D 5、ACD 6、D 7、C 8、B 9、CD 10、C 11、D 12、B 13、B 14、（1）13.6eV（2）3种（3－2，3－1，2－1）（3）100nm
【反思】
收获
疑问