1.5 自然界中的守恒定律 学案（粤教版选修3-5）

1.5 自然界中的守恒定律 学案
【学习目标】
知识与技能
理解所学过的守恒定律的内容，从守恒定律中认识到其本质是不变的
过程与方法
通过分析推理，认识科学世界的美丽，体会物理公式反映出的自然世界的秩序与规律
情感、态度与价值观
通过自然界中的守恒定律，体会自然界的和谐统一性，发展对科学的好奇心和求知欲
【学习重点】
理解所学过的守恒定律的内容
【知识要点】
守恒与不变
守恒与对称
【问题探究】
问题1：动量守恒定律成立的条件？
解答：（1）系统不受外力作用
（2）系统所受合外力等于零
（3）若系统内各物体间相互作用的内力远大于它们所受到的外力时，可认为动量守恒。
（4）不论系统受力如何，只要系统在某一方向上的合外力为零，或者内力远大于外力，那么系统在该方向上的动量是守恒的。
问题2：动量守恒定律与机械能守恒定律有哪些不同？21世纪教育网
解答：（1）守恒条件有本质的不同。
（2）两者守恒的性质不同：动量守恒是矢量守恒，所以要特别注意方向性，有时某一方向上系统动量守恒，故有分量式；机械能守恒为标量守恒，即始、末两态机械能数值相等，与方向无关。
（3）应用范围不同。
【典型例题】
例1、质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m
的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。21世纪教育网
求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v。
解：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。
在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：
由系统机械能守恒得： 解得
全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得
本题和上面分析的弹性碰撞基本相同，唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。
例2、设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
解：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。
从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：
从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=d
对子弹用动能定理： ……①
对木块用动能定理： ……②21世纪教育网
①、②相减得： ……③
这个式子的物理意义是：fd恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。
由上式不难求得平均阻力的大小：[来源:21世纪教育网]
至于木块前进的距离s2，可以由以上②、③相比得出：
从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：
一般情况下，所以s2<当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是ΔEK= f d（这里的d为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算ΔEK的大小。
做这类题目时一定要画好示意图，把各种数量关系和速度符号标在图上，以免列方程时带错数据。[来源:21世纪教育网]
【本章达标训练】
1、两球发生碰撞的过程中，若不仅___________守恒，且____________也守恒，这样的碰撞叫弹性碰撞，若后者不守恒，这样的碰撞叫____________碰撞。
2、一个运动的球与一个静止的球发生碰撞，碰撞之前球的___________与两球心的连线在同一直线上，碰撞之后两球的___________仍会沿这一直线，这样的碰撞称为正碰，也叫___________碰撞。若不满足上述条件，这样的碰撞叫___________碰撞。
3、在微观世界里，微观粒子的碰撞并不发生正碰，因此微观粒子的碰撞又叫___________。
4、光滑水平面上的两个物体发生碰撞，下列情形可能成立的是 ( )
A．碰撞后系统的总动能比碰撞前小，但系统的总动量守恒
B．碰撞前后系统的总动量均为零，但系统的总动能守恒
C．碰撞前后系统的总动能均为零，但系统的总动量不为零
D．碰撞前后系统的总动量、总动能均守恒
5、在光滑水平面上有A、B两小球。A球动量是10kg·m/s，B球的动量是12kg·m/s，在A球追上B球时发生正碰，碰撞后A球的动量变为8kg·m/s，方向和原来相同，则AB两球的质量之比可能为 ( )
A．0.5 B．0.6 C．0.65 D．0.75
6、两个质量相等的小球在光滑水平面上沿同一直线同方向运动，A球的动量是7kg·m/s，B球的
动量是5kg·m/s，A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是 ( )
A．pA=6kg·m/s，PB=6kg·m/s B．pA=3kg·m/s，PB=9kg·m/s
C．pA=－2kg·m/s，PB=14kg·m/s D．pA=－5kg·m/s，PB=15kg·m/s
7、在光滑水平面上相向运动的A、B两小球发生正碰后一起沿A原来的速度方向运动，这说明原来 ( )
A．A球的质量一定大于B球的质量
B．A球的速度一定大于B球的速度
C．A球的动量一定大于B球的动量
D．A球的动能一定大于B球的动能
8、在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，已知甲球的质量大于乙球的质量，它们发生正碰后可能发生的情况是 ( )
A．甲球停下，乙球反向运动
B．甲球反向运动，乙球停下
C．甲球、乙球都停下
D．甲球、乙球都反向运动
9、在光滑水平面上，动能为E0、动量大小为p0的小球A与静止的小球B发生正碰，碰撞前后A球的运动方向与原来相反，将碰撞后A球的动能和动量大小分别记为E1、p1，B球的动能和动量大小分别记为E2、p2，则必有( )
A．E0＞E1 B．E0＜E2
C．p0＞p1 D．p0＜p2
10、质量为m的小球A，在光滑的水平面上以速度v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的1/9，则碰撞后B球的速度大小可能是( )
A．1/3v B．2/3v C．4/9v D．8/9v21世纪教育网
11、在光滑水平面上有一质量为0.2kg的球以5m/s的速度向前运动，与质量为3kg的静止木块发生碰撞，设碰撞后木块的速度v2＝4.2m/s，则 ( )[来源:21世纪教育网]
A．碰撞后球的速度v1＝－1.3m/s
B．v2＝4.2m/s这一假设不合理，因而这种情况不可能发生
C．v2＝4.2m/s这一假设是合理，碰撞后小球被弹回
D．v2＝4.2m/s这一假设是可能发生的，但由于题目条件不足，因而碰后球的速度不能确定
12、质量为2kg的小球A以3m/s的速度向东运动，某时刻与在同一直线上运动的小球B迎面相碰。B球的质量为5kg，撞前速度为2m/s。撞后A球以1m/s的速度向西返回，求碰撞后B球的速度大小和方向。
13、长度1m的轻绳下端挂着一质量为9.99kg的沙袋，一颗质量为10g的子弹以500m/s的速度水平射入沙袋，求在子弹射入沙袋后的瞬间，悬绳的拉力是多大？（设子弹与沙袋的接触时间很短，g取10m/s2）
[来源:21世纪教育网]
14、试用牛顿运动定律证明：两物体在一条直线上，在受系统外力的情况下，发生相互作用过程中总动量守恒，即：m1v1＋m2v2＝m1 v1′＋m2 v2′。
【达标训练参考答案】
1、动量，机械能，非弹性 2、速度方向，速度方向，对心，非对心 3、散射 4、AD 5、BC 6、A
7、C 8、AD 9、ACD 10、AB 11、B 12、0.4m/s，向西 13、12.5N 21世纪教育网
14、碰撞过程中，由牛顿运动定律有：F21＝m1a1，F12＝m2a2，且：F21＝－F12；由运动规律有：v1′=v1+a1t，v2′=v2+a2t，由上述几式可得m1v1＋m2v2＝m1 v1′＋m2 v2′。
【反思】
收获
疑问 21世纪教育网
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