(共25张PPT)
梯形的面积（1）
数学R版 五年级上
教学目标
1.使学生理解梯形面积公式的推导过程，会应用公
式计算梯形的面积。
2.培养学生合作学习的能力。
3.继续向学生渗透旋转、平移的数学思想。
理解并掌握梯形面积公式的推导过程。
重点难点
情景导入
车窗玻璃的形状是梯形！怎样求出它的面积呢？
你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？
三角形（新） 已学过的图形（旧）
转化（拼接、割补）
推导
联系
回忆一下，我们是怎样推导出三角形面积的计算公式的
探索新知
你能根据已有的经验，借助手中的学具推导出梯形的面积计算公式吗？
平行四边形的面积 = 底 × 高
2个梯形的面积（上底+下底） 高
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
上底
高
下底
上底
高
下底
预设一：
上底
高
下底
上底
高
下底
预设二：
长边形的面积 = 底 × 高
2个梯形的面积（上底+下底） 高
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
高
下底
上底
只要是两个完全一样的梯形，我们就能把它们拼成一个平行四边形或长方形。
梯形的面积=______________________
你发现了什么？
只用一个梯形就能推导出梯形的面积计算公式，你们知道是怎么做的吗？
（上底+下底）×高÷2
预设一：
梯形的面积 = 小三角形的面积 + 大三角形的面积
= 上底×高÷2 + 下底×高÷2
上底
高
下底
=（上底＋下底）×高÷2
梯形的面积 = 平行四边形的面积 + 三角形的面积
= 上底×高 +（下底 － 上底）×高÷2
=（上底 + 下底）×高÷2
上底
高
下底
预设二：
预设三：
平行四边形的面积 = 底 × 高
梯形的面积 （上底+下底）÷2 高
梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2
上底
下底
高
只要是运用相应的方法把梯形分割或割补成学过的图形，然后找到相应的新旧图形的联系，充分论证了梯形的面积 =（上底 +下底）×高÷2。
你发现了什么？
如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式是：
S = （a + b）h÷2
b
a
h
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。
S =（a+b）h÷2
=（36+120）×135÷2
= 156×135÷2
= 10530（m2）
1.一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图），它们的面积分别是多少？
S =（a + b）h÷2
=（40 + 71）×40÷2
= 111×40÷2
= 2220（cm2）
S =（a + b）h÷2
=（45 + 65）×40÷2
= 110×40÷2
= 2200（cm2）
巩固提高
2.如图，一条水渠的横截面是一个梯形，它的横截面的面积是多少平方米？
（1.2 + 2.2）×0.8÷2= 1.36（m2）
3.一块梯形木板，上底长10 cm,下底比上底长7 cm，高6 cm，这块木板的面积是多少？
（10 +10 + 7）× 6 ÷ 2= 81（cm2）
答：这块木板的面积是81 cm2。
拓展知识
课堂小结
拼接：
上底
高
下底
上底
高
下底
上底
高
下底
上底
高
下底
割补：
上底
高
下底
上底
高
下底
上底
下底
高
梯形的面积 =（上底+下底）×高÷2
S =（a + b）h÷2
b
a
h
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
布置作业
第5课时梯形的面积（1）
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=(a+b)h÷2
板书设计
教学反思
学生经过平行四边形和三角形面积公式的推导，已经知道要把
梯形转化为学过的图形进行推导。前面平行四边形和三角形转化的方法不同，平行四边形主要是用割补的方法，而三角形主要用拼摆的方法。本课要求用学过的方法去推导，没有指明具体的方法。在学生操作实验前，可以先回忆一下前面运用过的两种方法，有条件的可以把前面推导的过程制成课件，进行展示，加以回顾。在此基础上放手让学生自己去做，教师不必提出统一的操作要求。
谢谢
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梯形的面积(1)
学习目标
1.理解和掌握梯形的面积计算公式，能正确地计算梯形的面积。
2.能够运用梯形的面积计算公式解决实际问题。
3.在探索学习的过程中，培养学生的实践能力，探索能力，同时使他们体验学习数学的乐趣。
学习重点：理解并掌握梯形的面积计算公式，能运用公式解决实际问题。
学习难点：理解梯形的面积计算公式的推导过程。
学前准备
教具准备：PPT课件、梯形教具、剪刀
学具准备：两个完全一样的梯形、剪刀
教学环节
引入新课。
1.请同学们回忆一下，我们前两节课学了哪两种平面图形的面积计算？它们的计算公式分别是什么？谁能说说它们是怎样推导的？
今天我给大家带来一位新朋友，认识吗？（出示梯形）它想让大家帮它求求面积，你们愿意帮它吗？那就让我们带着这助人为乐的心来学习梯形的面积。（板书课题）
学案
1.回顾平行四边形和三角形的计算公式及推导过程。
2.明确本节课的学习任务。
二、自主探索，体验新知。
1.猜想。
老师：我们在推导平行四边形和三角形的面积时，都转化成我们知道的图形计算，大家大胆
地猜想一下，梯形可以转化成我们学过的哪种图形？
2.验证。
（1）拿出学具，动手拼一拼、剪一剪、摆一摆，把梯形转化成我们学过的图形。
（2）学生汇报，教师补充小结。（强调：长方形、正方形都属于特殊的平行四边形，所以拼
的结果可以概括为：任意两个完全一样的梯形都可以拼成一个平行四边形。
（3）讨论：
①平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？
②平行四边形的高与梯形的高有什么关系？梯形的面积与平行四边形的面积又有什么关系？
③根据平行四边形的面积公式怎样推导出梯形的面积计算公式？
（4）教师用课件演示转化过程，引导学生重新操作，体会推导过程。
3.延伸。
用分割的方法推导出梯形的面积计算公式。
（1）师：刚才展示的都是拼图的方法，你能用一个梯形简拼成我们学过的图形，推导出梯形的面积计算公式吗？
可能出现的拼剪情况：
①把一个梯形剪成两个三角形。
②把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。
③从梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。
（2）引导学生选一种情况进行研究，其它课后探究。
4.字母表示公式。
如果用S表示梯形的面积，a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形的面积计算公式呢？根据学生的汇报，得出：S=
（a+b）× h÷2。
学案
1.学生大胆猜测，老师根据学生的回答写出图形的名称。
2.（1）学生动手操作。
（2）学生操作后明确：两个完全一样的梯形可以拼成长方形、正方形或平行四边形。
（3）观察汇报：平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），平行四边形的高等于梯形的高，每个梯形的面积等于平行四边形的面积的一半，所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
（4）观察课件演示，规范操作和推理过程。
3.（1）尝试操作，小组讨论交流推导过程，然后汇报、交流。
（2）学生按要求完成。
4.在草稿本上写出用字母表示梯形的面积计算公式，回答老师提出的问题。
三、应用新知，解决问题。
（1）出示教材96页例3：你知道了哪些信息？
（2）想一想，计算梯形的面积必须要知道哪些条件？
（3）组织学生自主完成，汇报解答过程。
（4）集体讲解。
学案
（1）学生自由交流。
（2）自由回答老师的问题。
（3）学生根据题意独立完成此题，汇报解答过程。
（4）认真倾听、反思。
四、达标检测
1.如何用字母表示三角形的面积计算公式？
答案：S=ah÷2
2.填空。
(1)两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）形。
(2)一个梯形上底与下底的和是15 cm，高是8.8 cm，面积是（ ） cm。
答案：（1）平行四边
（2）66
3.计算下面梯形的面积。（单位：dm）
(14+25)×12÷2=234(dm)
(4+6)×4.2÷2=21(dm)
4.如图，一条水渠的横截面是一个梯形，它的横截面的面积是多少平方米？
(1.2+2.2)×0.8÷=1.36(m)
5.一块梯形木板，上底长10 cm,下底比上底长7 cm，高6 cm，这块木板的面积是多少？
（10+10+7）×6÷2=81（cm）
答：这块木板的面积是81cm。
五、巩固练习
1.完成教材第96页“做一做”。
2.完成教材第97页第2题。
学案
1.独立完成，汇报解题过程。
2.学生找出上底、下底和高，独立列式解答。
六、课堂总结。
1.说一说本节课的收获。
2.布置作业。
七、教学板书
梯形的面积（1）
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a+b）× h÷2
八、教学反思
这堂课在设计时，自始至终都体现了让学生主动参与学习的基本理念。让学生学会以旧引新，掌握运用知识迁移，学法迁移进行学习的方法，培养学生的自学能力和探索精神。让学生通过动手操作和直观演示进行观察、比较、推理等探索过程，得出梯形的面积计算公式，另外，在独立思考问题的基础上进行合作交流，从而提高学生自主发现问题、分析问题、解决问题的能力，以及培养学生团结合作的意识。在整个教学过程中，教师不仅是学生学习的组织者、引导者和合作者，全面参与和了解学生的学习过程，而且对学生进行积极的评价、关注他们的学习方法、学和情感态度。因此学生是朝着预定的目标发展的。
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第5课时梯形的面积（1）
【教学内容】
教材第95、96页的内容和练习二十一第1~6题。
【教学目标】
1.使学生理解梯形面积公式的推导过程，会应用公式计算梯形的面积。
2.培养学生合作学习的能力。
3.继续向学生渗透旋转、平移的数学思想。
【重点难点】
理解并掌握梯形面积公式的推导过程。
【教学准备】
两个完全一样的直角梯形、等腰梯形和一般梯形。
【教学过程】
【情景导入】
1.复习。
师：我们已经学过了平行四边形和三角形的面积计算方法。请大家回忆一下平行四边形和三角形的面积计算公式分别是什么？
学生发言，教师板书。
平行四边形的面积计算公式：S=ah。
三角形的面积计算公式：S=ah÷2。
师：再回忆一下，我们是用什么方法来探究出平行四边形和三角形的面积计算公式的？
通过回顾，使学生明确：平行四边形和三角形面积公式的推导都是用了转化的方法。平行四边形经过剪拼转化成长方形，三角形经过拼摆转化成平行四边形。
2.导入课题。
师：我们身边有很多物品的形状是梯形。（出示生活中的几种梯形）
你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？这节课我们就来研究梯形的面积。（出示课题）
【新课讲授】
1.寻找思路。
提出问题：如果要研究梯形的面积，梯形的面积公式没学过，你打算怎么办？
小组讨论方案。
汇报交流，引导归纳：
方法一：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，再进行推导。
方法二：把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形，再进行推导。
方法三：把一个梯形剪成两个三角形，再进行推导。
2.操作探究。
师：同学们真聪明！想到了很多转化的方法来推导梯形的面积计算公式。下面请进行小组活动，动手操作、转化，推导。
小组活动：将梯形转化成学习过的图形。
交流汇报，展示方法和过程，教师适时指导。
方法一:用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形或长方形。
推导过程：用两个完全一样的梯形，拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高相当于梯形的高，平行四边形的面积相当于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积等于底乘高，所以梯形面积等于上底加下底的和乘高除以2。
方法二：把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。
推导过程：
梯形的面积=平行四边形+三角形面积
=平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2
=（平行四边形的底+三角形的底÷2)×高
=（平行四边形的底+三角形的底÷2)×高×2÷2
=（平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2）×高÷2
=（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）×高÷2
因为:梯形的上底=平行四边形的底
梯形的下底=平行四边形的底+三角形的底
所以：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
方法三：把一个梯形剪成两个三角形。
推导过程：
梯形的面积=三角形1的面积+三角形2的面积
=梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2
=（梯形上底+梯形下底）×高÷2
3.用字母表示梯形面积公式。
师：通过刚才同学们一起研究，我们得出了梯形面积的计算公式。如用S表示梯形的面积，a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，你能用字母表示梯形的面积公式吗？
学生试着写一写，汇报后，教师板书：
S=(a+b)×h÷2
4.梯形面积计算公式的应用。
出示教材第96页例3：
水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。
（1）结合图片和横截面示意图，帮助学生理解横截面的含义，找到直角梯形的高也就是它的一个腰。
（2）学生独立应用公式计算。
（3）集体讲评，组织订正。
答案：S=（a+b）h÷2
=（36+120）×135÷2
=156×135÷2
=10530(m)
【课堂作业】
1.完成课本第96页“做一做”。
2.完成课本第97页练习二十一第3题。
需要先测量所需条件的长度，再计算，可以使学生明确，求梯形面积需要哪些条件。
3.完成课本第97页练习二十一第4题。
就是求两个完全相同的梯形的面积，提醒学生不要忘记乘2。
答案：1.（40+71）×40÷2=111×40÷2=2220(cm)
(45+65)×40÷2=110×40÷2=2200(cm)
2.先画出梯形的高，然后量出梯形的上底、下底和高，再根据梯形的面积公式进行计算。
（1.4+2.8）×1.5÷2=3.15(cm)
（3.2+1.6）×1.5÷2=3.6（cm）
3.根据梯形面积公式的推导知道，两个完全相同的梯形能拼成一个平行四边形。平行四边形的底是（100+48）mm，高是250mm，再根据平行四边形面积公式计算（也可以先求出半个机翼的面积再乘2）。
（100+48）×250÷2×2=148×250=37000(mm)
【课堂小结】
提问：通过这节课的学习，你有什么收获？同学们一起交流。
小结：通过这节课的学习，我理解并掌握了梯形面积公式的推导过程。
【课后作业】
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
【板书设计】
第5课时梯形的面积（1）
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=(a+b)h÷2
【教学反思】
学生经过平行四边形和三角形面积公式的推导，已经知道要把梯形转化为学过的图形进行推导。前面平行四边形和三角形转化的方法不同，平行四边形主要是用割补的方法，而三角形主要用拼摆的方法。本课要求用学过的方法去推导，没有指明具体的方法。在学生操作实验前，可以先回忆一下前面运用过的两种方法，有条件的可以把前面推导的过程制成课件，进行展示，加以回顾。在此基础上放手让学生自己去做，教师不必提出统一的操作要求。
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