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北师版数学八年级上册6.2中位数与众数导学案
课题
6.2
中位数与众数
单元
第六单元
学科
数学
年级
八
学习目标
1.掌握中位数、众数的概念,会求一组数据的中位数、众数,能结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者的差别,能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势.2.从各类统计图中获取数据,巩固对各种信息的识别与获取能力,增强数据处理和评判意识.3.培养学生求真的科学态度,深刻体会现实世界离不开数学,同时培养合作意识.
重点
掌握众数与中位数的定义.
难点
掌握众数和中位数、平均数三者的差别,并能在具体情境中选择恰当的数据代表,对数据作出自己的评判.
教学过程
课前预学
初学游泳的小明来到河边，看到河边警示牌上写着“平均水深1.1m”，你同意小明的说法吗？__________________________________________________________________________________________________________________________有时候只用平均数并不能客观地、准确地对数据进行评判，今天我们将学习另外两种数据的代表——中位数和众数。
新知讲解
某公司员工的月工资如下:
A：我公司员工收入很高，月平均工资为2
700元.B:
我的工资是1
900元，在公司算中等收入.C:
我们好几个人工资都是1
800元.这个公司员工收入到底怎样呢？经理说月平均工资2700元描述公司员工的收入合适吗？______________________________________________________________________________________________________________________________职员B的说法正确吗？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________职员C说我们好几个人工资都是1800元，出现的次数最多，像这样的数叫做什么？___________________________________________________________________________________________________________________________议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？_________________________________________________________________________________________________________________________中位数定义：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。例：7000
4400
2400
2000
1900
1800
1800
1800
1200【想一想】如果一组数据中数据个数为奇数，怎样求中位数?如果一组数据中数据个数为奇数，将数据按照大小顺序排列后，最中间的那个数即是这组数据的中位数.例：1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75如果一组数据中数据个数为偶数，将数据按照大小顺序排列后，最中间那两个数的平均数即是这组数据的中位数.例：1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75，1.8众数的定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。例：7000
4400
2400
2000
1900
1800
1800
1800
1200【思考】如果一组数据中每个数据出现的次数相同，众数是哪一个?_________________________________________________________________________________________________________________________如果一组数据中有两个数据出现的次数相同并且最多，众数是哪一个?_________________________________________________________________________________________________________________________平均数、中位数和众数有哪些特征？_________________________________________________________________________________________________________________________
课堂练习
1.近年来快递业发展迅速，下表是2018年1月份～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件)：1月份～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( )A．319.79万件
B．332.68万件C．338.87万件
D．416.01万件2.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是( )A．30
℃，28
℃
B．26
℃，26
℃C．31
℃，30
℃
D．26
℃，22
℃3.
某小组7名学生的中考体育分数如下(单位：分)：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为( )A．40，37
B．40，39
C．39，40
D．40，384.为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：则本次调查中课外阅读时间的中位数和众数分别是( ) A．0.7小时和0.7小时
B．0.9小时和0.7小时C．1小时和0.7小时
D．0.9小时和1.1小时5.我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计表和如图所示的统计图．请根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)求被抽查的学生人数和m的值；(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．6.【中考·广元】如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为( )A．5
B．6
C．7
D．97.【中考·宁夏】小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是( )。A．30和20
B．30和25
C．30和22.5
D．30和17.5答案：1.C
2.B
3.B
4.B
5.（1）解：被抽查的学生人数为16÷16%＝100(人)，m＝100－(20＋28＋16＋12)＝24；（2）中位数为5篇;
出现次数最多的是4篇，所以众数为4篇.（3）解：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为800×＝224(人)．6.B
7.C
课堂小结
本节课你学到了什么?1.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响,应用最为广泛.2.中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关.但不能充分利用所有数据的信息.3.众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的.
不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义.
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北师版
初中数学
6.2
中位数与众数
新知导入
初学游泳的小明来到河边，看到河边警示牌上写着“平均水深1.1m”，
我身高1.4m，下去游泳一定没有危险。
你同意小明的说法吗？
新知导入
不一定，因为平均深度是1.1
m，可能会有深度超过1.4
m的河段，所以小明可能会有危险。
有时候只用平均数并不能客观地、准确地对数据进行评判，今天我们将学习另外两种数据的代表——中位数和众数。
新知讲解
某公司员工的月工资如下:
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
杂工G
月工资/元
7000
4400
2400
2000
1900
1800
1800
1800
1200
我公司员工收入很高，月平均工资为2
700元.
我的工资是1
900元，在公司算中等收入.
新知讲解
某公司员工的月工资如下:
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
杂工G
月工资/元
7000
4400
2400
2000
1900
1800
1800
1800
1200
我们好几个人工资都是1
800元.
这个公司员工收入到底怎样呢？
新知讲解
你怎样看待该公司员工的收入?
经理说月平均工资2700元描述公司员工的收入合适吗？
月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。
新知讲解
你怎样看待该公司员工的收入?
职员C的说法正确吗？
职员C的工资是1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1900元是这组数据的中位数。
新知讲解
你怎样看待该公司员工的收入?
职员D说我们好几个人工资都是1800元，出现的次数最多，像这样的
数叫做什么？
出现的次数最多的数叫做众数。
新知讲解
议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？
用中位数1900元或众数1800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2700元受到了极端值的影响。
新知讲解
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
中位数定义：
例如：7000
4400
2400
2000
1900
1800
1800
1800
1200
中位数
新知讲解
【想一想】如果一组数据中数据个数为奇数，怎样求中位数?
如果一组数据中数据个数为奇数，将数据按照大小顺序排列后，最中间的那个数即是这组数据的中位数.
如一组数据1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75的中位数是1.65.
新知讲解
【想一想】如果一组数据中数据个数为偶数，怎样求中位数?
如果一组数据中数据个数为偶数，将数据按照大小顺序排列后，最中间那两个数的平均数即是这组数据的中位数.
如一组数据1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75，1.8的中位数
是
即1.675.
新知讲解
众数的定义：
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
例如：7000
4400
2400
2000
1900
1800
1800
1800
1200
众数
新知讲解
【思考】如果一组数据中每个数据出现的次数相同，众数是哪一个?
如果一组数据中有两个数据出现的次数相同并且最多，众数是哪一个?
如果每个数据出现的次数相同，可以理解为这组数据没有众数,
如果有两个或多个数据出现的次数相同且最多,则这两个或多个数据都可以看作是这组数据的众数.
新知讲解
平均数、中位数和众数有哪些特征？
计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。
如体操比赛评分时，个别裁判不公正打分将直接影响运动员的成绩，为此一般先去掉一个最高分和一个最低分，然后求其余得分的平均数作为运动员的得分.
新知讲解
平均数、中位数和众数有哪些特征？
中位数是一个位置代表值。
如果知道一组数据的中位数，那么可以知道小于等于和大于等于这个中位数的数据约各占一半。
它的优点是计算简单，受极值影响小，但不能充分利用所有数据的信息。
新知讲解
平均数、中位数和众数有哪些特征？
一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量。
如选举，就是选择名字出现次数最多的那个人，因而可以将当选者的名字当做“众数”。
但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。
课堂练习
1.近年来快递业发展迅速，下表是2018年1月份～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件)：
1月份～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( )
A．319.79万件
B．332.68万件
C．338.87万件
D．416.01万件
C
课堂练习
2.如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是( )
A．30
℃，28
℃
B．26
℃，26
℃
C．31
℃，30
℃
D．26
℃，22
℃
B
课堂练习
3.
某小组7名学生的中考体育分数如下(单位：分)：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为( )
A．40，37
B．40，39
C．39，40
D．40，38
B
课堂练习
4.为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：
则本次调查中课外阅读时间的中位数和众数分别是( )
A．0.7小时和0.7小时
B．0.9小时和0.7小时
C．1小时和0.7小时
D．0.9小时和1.1小时
B
拓展提高
5.我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计表和如图所示的统计图．
拓展提高
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)求被抽查的学生人数和m的值；
解：被抽查的学生人数为16÷16%＝100(人)，
m＝100－(20＋28＋16＋12)＝24；
(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；
中位数为5篇;
出现次数最多的是4篇，所以众数为4篇.
拓展提高
(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．
中考链接
6.【中考·广元】如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的中位数为( )
A．5
B．6
C．7
D．9
B
中考链接
7.【中考·宁夏】小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是( )。
A．30和20
B．30和25
C．30和22.5
D．30和17.5
C
课堂总结
这节课你学到了什么？
1.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响,应用最为广泛.
2.中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关.但不能充分利用所有数据的信息.
3.众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的.
不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义.
板书设计
课题：6.2
中位数与众数
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教师板演区
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学生展示区
一、中位数的求法
二、众数的求法
三、体会平均数、中位数、众数的特征
作业布置
课本
P144
习题6.3
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