【课件】1 勾股定理 第1课时 直角三角形三边的关系（共15张ppt）

八年级数学上册(华东师大版)
A
B
C
观察与思考：
1、红色正方形面积为 平方单位，用它的边AC表示为 ；
2、蓝色正方形面积为 平方单位，用它的边BC表示为 ；
3、绿色正方形面积为 平方单位，用它的边AB表示为 。
结论： 两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积
即 AC2 +BC2 =AB2
在等腰直角三角形ABC中， 两条直角边的平方和等于斜边的平方。
1
2
1
如何求绿色正方形的面积？
1、探索等腰直角三角形三边关系：
（图中每个小方格代表1平方厘米）
探究活动：探索一般直角三角形的三边关系：
C
A
B
观察右图，小组内讨论合作完成下面的填空：
（1）正方形P中有 个小方格，它的面积等于 平方厘米；
（2）正方形Q中有 个小方格，它的面积等于 平方厘米；
（3）正方形R的面积等
于 平方厘米。
P
R
Q
16
16
9
9
（图中每个小方格代表1平方厘米）
怎样计算出正方形R的面积呢？
R
“补”法：R的面积＝
1个大正方形的面积-4个直角三角形的面积=
“割”法：R的面积＝4个直角三角形的面积＋1个单位面积=
Q
P
C
A
B
R
结论：
P的面积+ Q的面积= R的面积
BC2 + AC2= AB2
观察左图可得：
正方形P的面积= 9 平方厘米，
正方形Q的面积= 16 平方厘米；
正方形R的面积= 25 平方厘米；
猜想：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方?
探究活动：探索一般直角三角形的三边关系：
请同学们小组合作，将手中四个全等直角三角形拼成边长分别为c和a+b的大正方形。
试一试：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A 、∠B、∠C所对的
边分别是a,b,c，请根据以下图形，用两种不同方式
表示大正方形的面积，证明：
b
a
c
b
a
c
证明（一）：
“弦图”
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
大正方形的面积=小正方形面积+4个直角三角形面积
b
a
c
证明(二)
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
大正方形的面积=小正方形面积+4个直角三角形面积
b
a
c
a
b
c
c
c
a
b
b
a
即：在Rt△ABC中，∠C=90°，那么:
b
c
a
Ｃ
Ａ
Ｂ
勾股定理:
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理的各种表达式：
在RT△ABC中，∠C=90°, ∠A 、∠B、 ∠C的对边分别为a 、b 、c ,则:
b
c
a
Ｃ
Ａ
Ｂ
知识应用
例1：在Rt△ABC中，已∠B=90°，AB=6，BC =8，求AC的长度。
A
B
C
6
8
解：在Rt△ABC中，∠B=90° ，
根据勾股定理可得：
AC=10
答：AC的长度是10。
用一用
1.在△ABC中，∠C=90°.
(1)若a=6，c=10，则b= ;
(2)若c=25，b=24，则a= ;
2.已知直角三角形ABC的两边为3和4，求第三边c.
一个定理
感悟收获
一种思想
一次探究
一种方法
一份自豪
1.必做题：同步练习册14.1.1
2.选做题：
（1）课本第118页“阅读与思考”，了解勾股定理的多种证法.
（2）上网查阅了解勾股定理的有关知识并写一篇小论文.
课后作业
说不定你也可以创造一种新的证明方法呢！