华师大版数学八年级上册 14.1.1直角三角形三边的关系导学案(第1课时 word版 含答案)
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级上册 14.1.1直角三角形三边的关系导学案(第1课时 word版 含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 96.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-23 20:15:45 | ||
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文档简介
1 勾股定理
第1课时 直角三角形三边的关系导学案
学习目标
1.了解勾股定理的探索与证明过程，掌握勾股定理的内容.
2.能利用勾股定理解决简单的实际问题.
学习策略
动手操作观察猜想，结合图形进行分析，体会数形结合思想.
记住勾股定理.
学习过程
一.复习回顾：
1.直角三角形的性质有哪些？
2.在直角三角形中，已知一个锐角可以求另外锐角吗？已知斜边中线可以求斜边吗？已知30°所对直角边可以求斜边吗？
3.如图所示,强大的台风使得一个旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.你你能确定旗杆折断之前有多高?
二.新课学习：
1.自学教材P108-110，回答以下问题
1. .观察教材图14.1.1，△ABC是什么三角形？把正方形P和正方形Q,连接对角线分割为两个三角形后分析：正方形P、Q的面积之和与正方形R的面积有何关系？分别用AC,BC和AB表示相应正方形的面积：
2. 根据教材图14.1.2，分析正方形R的面积如何计算？
直接计算正方形P，Q的面积进行比较，得出直角三角形的三边AC,BC和AB之间的关系：
3. 归纳并记住勾股定理的内容： ，结合图形表示.
4. 根据图14.1.3，图14.1.4图14.1.5进一步验证勾股定理，体会数形结合思想的意义.
2.自学教材P111-112，回答以下问题
1.例1中，△ABC是什么三角形？三边满足什么关系？已知哪些条件？
怎样计算AC？
2. 例2中，已知几条边的长度？另外两条边有何关系？可以用一个表示吗？尝试运用方程解决.
3.例3中，哪些线段是可以直接测量的？怎样构造直角三角形进行解决？
三.尝试应用：
1.直角三角形ABC的两边BC=6,AC=8,则ΔABC的第三条边的长是( ) A.10 B.4 C.10或2 D. 2
2.等腰△ABC中，腰长为8m，底边长为4m，则△ABC的面积为 m2
3.如图，△ABC中，已知∠C=90°，CD⊥AB于D，AC=9，BC=12，求CD的长．
四.自主总结：
（1）勾股定理：在直角三角形中，两直角边分别为a,b,斜边为c，那么 .变形：，
（2）数学思想：数形结合.
五.达标测试
1、如图，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是（ ）
A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．2cm2
2. 若直角三角形两直角边的边长分别是5和12，则斜边上的高为（ ）
A．6 B．
C． D．
3已知直角三角形的两边分别为3和6，则第三边长为（ ）
A．3 B．3
C．3或3 D．3或3
4. 如图，正方形ABCD的面积为25cm2，△ABP为直角三角形，∠APB=90°，且PB=3cm，那么AP的长为（ ）
A．5cm B．3cm C．4cm D．不能确定
二、填空题
5．图1中正方形A的面积是 ，图2中正方形B的面积是 ．
6. 如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm，那么这个直角三角形的面积是 .
7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，若BD=4cm，则点D到AB的距离是 cm，AB= cm．
三、解答题
8. 如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC=6厘米，AD=4厘米，求AB与BC的长．
参考答案
1. D解：根据勾股定理AC==，
∴正方形ACEF的面积=（）2=2，
故选D．
2. B解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，
则斜边长=13，
直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，
可得：斜边的高=．
故选：B．
3.D解：①长为3的边是直角边，长为6的边是斜边时：
第三边的长为：=3；
②长为3、6的边都是直角边时：
第三边的长为：=3；
综上，第三边的长为：3或3．
故选：D．
4. C解：∵正方形ABCD的面积为25cm2，
∴AB=5
∵△ABP为直角三角形，∠APB=90°，且PB=3cm，
∴AP===4cm．
故选C．
5. 解：根据勾股定理
正方形A的面积=400+225=625；
正方形B的面积=225﹣81=144．
6. 解：根据勾股定理，得
直角三角形的另一条直角边是=9（cm）．
则直角三角形的面积=×12×9=54（cm2）．
答：这个直角三角形的面积是54cm2．
故答案为：54cm2．
7. 解：∵∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC
∴∠CBD=30°
∴CD=2cm
则点D到AB的距离等于CD=2cm
在Rt△BCD中，BC==2cm
又∵∠C=90°，∠A=30°
∴AB=2BC=4cm．
8.解：由题意可得：DC==2（cm），
∵∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B，
又∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ACD∽△CBD，
∴=，
则=，
解得：BC=3，
∴BD===5（cm），
故AB=AD+BD=9cm，
答：AB的长为9cm，BC的长为3cm．
第1课时 直角三角形三边的关系导学案
学习目标
1.了解勾股定理的探索与证明过程，掌握勾股定理的内容.
2.能利用勾股定理解决简单的实际问题.
学习策略
动手操作观察猜想，结合图形进行分析，体会数形结合思想.
记住勾股定理.
学习过程
一.复习回顾：
1.直角三角形的性质有哪些？
2.在直角三角形中，已知一个锐角可以求另外锐角吗？已知斜边中线可以求斜边吗？已知30°所对直角边可以求斜边吗？
3.如图所示,强大的台风使得一个旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.你你能确定旗杆折断之前有多高?
二.新课学习：
1.自学教材P108-110，回答以下问题
1. .观察教材图14.1.1，△ABC是什么三角形？把正方形P和正方形Q,连接对角线分割为两个三角形后分析：正方形P、Q的面积之和与正方形R的面积有何关系？分别用AC,BC和AB表示相应正方形的面积：
2. 根据教材图14.1.2，分析正方形R的面积如何计算？
直接计算正方形P，Q的面积进行比较，得出直角三角形的三边AC,BC和AB之间的关系：
3. 归纳并记住勾股定理的内容： ，结合图形表示.
4. 根据图14.1.3，图14.1.4图14.1.5进一步验证勾股定理，体会数形结合思想的意义.
2.自学教材P111-112，回答以下问题
1.例1中，△ABC是什么三角形？三边满足什么关系？已知哪些条件？
怎样计算AC？
2. 例2中，已知几条边的长度？另外两条边有何关系？可以用一个表示吗？尝试运用方程解决.
3.例3中，哪些线段是可以直接测量的？怎样构造直角三角形进行解决？
三.尝试应用：
1.直角三角形ABC的两边BC=6,AC=8,则ΔABC的第三条边的长是( ) A.10 B.4 C.10或2 D. 2
2.等腰△ABC中，腰长为8m，底边长为4m，则△ABC的面积为 m2
3.如图，△ABC中，已知∠C=90°，CD⊥AB于D，AC=9，BC=12，求CD的长．
四.自主总结：
（1）勾股定理：在直角三角形中，两直角边分别为a,b,斜边为c，那么 .变形：，
（2）数学思想：数形结合.
五.达标测试
1、如图，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是（ ）
A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．2cm2
2. 若直角三角形两直角边的边长分别是5和12，则斜边上的高为（ ）
A．6 B．
C． D．
3已知直角三角形的两边分别为3和6，则第三边长为（ ）
A．3 B．3
C．3或3 D．3或3
4. 如图，正方形ABCD的面积为25cm2，△ABP为直角三角形，∠APB=90°，且PB=3cm，那么AP的长为（ ）
A．5cm B．3cm C．4cm D．不能确定
二、填空题
5．图1中正方形A的面积是 ，图2中正方形B的面积是 ．
6. 如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm，那么这个直角三角形的面积是 .
7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，若BD=4cm，则点D到AB的距离是 cm，AB= cm．
三、解答题
8. 如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC=6厘米，AD=4厘米，求AB与BC的长．
参考答案
1. D解：根据勾股定理AC==，
∴正方形ACEF的面积=（）2=2，
故选D．
2. B解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，
则斜边长=13，
直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，
可得：斜边的高=．
故选：B．
3.D解：①长为3的边是直角边，长为6的边是斜边时：
第三边的长为：=3；
②长为3、6的边都是直角边时：
第三边的长为：=3；
综上，第三边的长为：3或3．
故选：D．
4. C解：∵正方形ABCD的面积为25cm2，
∴AB=5
∵△ABP为直角三角形，∠APB=90°，且PB=3cm，
∴AP===4cm．
故选C．
5. 解：根据勾股定理
正方形A的面积=400+225=625；
正方形B的面积=225﹣81=144．
6. 解：根据勾股定理，得
直角三角形的另一条直角边是=9（cm）．
则直角三角形的面积=×12×9=54（cm2）．
答：这个直角三角形的面积是54cm2．
故答案为：54cm2．
7. 解：∵∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC
∴∠CBD=30°
∴CD=2cm
则点D到AB的距离等于CD=2cm
在Rt△BCD中，BC==2cm
又∵∠C=90°，∠A=30°
∴AB=2BC=4cm．
8.解：由题意可得：DC==2（cm），
∵∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B，
又∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ACD∽△CBD，
∴=，
则=，
解得：BC=3，
∴BD===5（cm），
故AB=AD+BD=9cm，
答：AB的长为9cm，BC的长为3cm．