人教版必修一第三章《相互作用》课件力的合成和分解物体的平衡

(共26张PPT)
复习目标:
1、掌握矢量的计算法则
——平行四边形定则和三角形法则；
2、掌握正交分解法；
3、会利用平行四边形定则解决一些实际问题，
如：求二力的合力范围，三力的合力范围，合
力或分力的最值问题。
4、明确物体平衡的概念，会计算相关的
平衡问题。
一. 同一条直线上的矢量运算
1.选择一个正方向
2.已知量的方向与正方向相同时为正值，相反时为负值
3.未知量求出是正值，则其方向与正方向相同，
求出是负值，则其方向与正方向相反。
二. 互成角度的两力的合成——
平行四边形定则
F2
F1
F合
三角形法
F2
F1
F合
1.两力合力的大小的计算公式
力的合成是唯一的，两力的大小一定时，合力随两力
的夹角θ的增大而减小。
2.两力合力的大小的范围——│F1-F2 │≤F合≤ F1+F2
3.两力垂直时的合力
4.三力合力大小的范围：合力的最大值等于三力之和；
将三力中的最大力减去另两力之和，若结果为正，则
这个正值就是这三力合力的最小值，若结果为 0 或负
值 ，则这三力合力的最小值为0。
例1、若三个力的大小分别是5N、7N和14N，它们的合力最大是 N，最小是 N . 若三个力的大小分别是5N、7N和10N，它们的合力最大是 N，最小是 N.
26
2
22
0
三.力的分解——力的合成的逆运算
1.力的分解不是唯一的，一般按照力的作用效果分解
或按照解题的实际需要分解。
2. 合力可能大于分力，也可能等于分力，还可能小
于分力
3.力的分解有确定解的情况：
已知合力（包括大小和方向）及两分力的方向，
求两分力的大小
b. 已知合力及两分力的大小，求两分力的方向
c. 已知合力及一个分力的大小和方向，求另一分力
的大小和方向
d. 已知合力、一个分力的大小及另一分力的方向求
另一分力的大小—— 可能一解、两解或无解
例2、两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角θ固定不变，使其中的一个力增大，则 （ ）
A.合力F一定增大
B.合力F的大小可能不变
C.合力F可能增大，也可能减小
D. 当0°＜ θ ＜90°时，合力一定减小
解：当两力的夹角为钝角时，如左图示(中图为三角形法）
当两力的夹角为锐角时，如右图示
B C
例3、如图示，物体静止在光滑的水平面上，水平力F作用于O点，现要使物体在水平面上沿OO′方向作加速运动, 必须在F和OO′所决定的水平面内再加一个力,那么F ′的最小值应为 ( )
A. F cos θ
B. F sin θ
C. F tan θ
D. F cotθ
θ
O
O′
F
解: 合力沿OO′方向,另一个力F ′的最小值应该跟OO′垂直,如图示, 选B.
F ′
B
30°
θ
F
例4、用轻绳把一个小球悬挂在O点，用力拉小球使轻绳偏离竖直方向 30°，小球处于静止状态，力F与竖直方向成角θ，如图示，若要使拉力F取最小值，则角θ应是 （ ）
A. 30° B. 60° C. 90° D. 0°
解：小球受到三个力作用处于平衡，
G
T
由平衡条件 F与T的合力跟G等值反向
要使F最小，F应该绳垂直，如图示，
∴ θ= 60°
B
θ/rad
F/N
0
π/ 2
π
3π/2
10
2
例5、在“验证力的平行四边形定则”的实验中，得到如图示的合力F与两个分力的夹角θ的关系图，求此合力的变化范围是多少？
解：由图象得θ= π/ 2时 F=10N ， θ= π时 F=2 N
∴F 2= F1 2+ F2 2=10 2
F1 - F2 = ±2
解得
F1 =6N
F2 =8N
F1 =8N
F2 =6N
∴合力的变化范围是
2N ≤ F ≤ 14N
四.正交分解法
1、目的：分解的目的是为了求物体所受的合力。
2、方法：
建立直角坐
标坐标系
正交分
解各力
得出
合力
有一个直角支架 AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环 Q ，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是 （ ）
　 A．N不变，T变大　　 B．N不变，T变小
　 C．N变大，T变大　　 D．N变大，T变小
O
A
B
Q
P
α
【解】画出P、Q 的受力图如图示：
N
mg
T
f
mg
T
N1
对 P 有： mg＋Tsinα=N
对Q 有： Tsinα=mg
所以　 N=2mg， T=mg/sinα
P 环向左移，α角增大，T减小
B
98上海高考、
2、物体的平衡条件：
作用在物体上的所有力的合力为0.
ΣFx =0
ΣFy=0
或者
3. 三力平衡时，任意两力的合力跟第三力等值反向。画出力的平行四边形后，应用直角三角形的边角关系、正弦定理或余弦定理或者相似三角形对应边成比例等方法求解之
4. 一个物体只受三个力作用，这三力必然平行或者共点。
5. 三个以上力的平衡问题一般用正交分解法求解.
五、物体的平衡：
1、平衡的定义及特点：
物体处于（保持）静止或匀速运动状态；合力为零。
例6、物体受到两个相反的力的作用，两力的大小为F1=5N ，F2=10N ，现F1保持不变，将F2从10N减小到0的过程中，它们的合力大小的变化情况是 （ ）
A. 逐渐变小 B. 逐渐变大
C. 先变小，后变大 D. 先变大，后变小
C
例7、如图示，用绳AC和BC吊起一个物体，它们与竖直方向的夹角分别为60°和30°，若AC绳和BC绳能承受的最大拉力分别为100N和150N，则欲使两条绳都不断，物体的重力不应超过多少？
30°
60°
G
A
C
B
解：将C点受到的重物的拉力T沿AC、BC方向分解，
T
T1
T2
30°
60°
T1= T sin30° T2 = T cos30°
当AC绳刚断时， T1= 100N，
则G =T =200N
当BC绳刚断时， T2=150N，
则G =T=173N
所以，欲使两条绳都不断，物体的
重力不应超过173N.
C
O
A
B
D
例9、 竖直平面内的圆环上，等长的两细绳OA、OB结于圆心O，下悬重为G的物体（如图示），使OA绳固定不动，将OB绳的B点沿圆形支架从C点逐渐缓慢地顺时针方向转动到D点位置，在OB绳从竖直位置转动到水平位置的过程中，OA绳和OB绳上拉力的大小分别怎样变化？
解：由力的平行四边形定则，将重力G分解，如图示，
C
O
A
B
D
可见，OA绳上拉力的大小逐渐增大，OB绳上拉力的大小先减小后增大。
例10、如图示，质量为m的球放在倾角α的光滑斜面上，挡板AO与斜面间的倾角β,试求斜面和挡板AO所受的压力。
O
A
β
α
解：将球的重力沿垂直于斜面和挡板方向分解，如图
mg
F2
F1
mg
F2
F1
β
α
由正弦定理得
思考：求右面两图情况的压力F1、F2各多少？
A
α
O
A
α
O
例11、如图示，质量为m的球放在倾角α的光滑斜面上，试求当挡板AO与斜面间的倾角β从接近0 缓慢地增大时，AO所受的最小压力。
O
A
β
α
mg
F2
F1
解：当β从接近0 缓慢地增大时，F1的 大小改变，
但方向不变，始终垂直于斜面， F2大小、方向均改变，
F2′
F1′
由图可见，当F1 ′与F2 ′垂直时， 即β=90°时,
F2的大小最小
F2min=mgsin α
又解：由上题结果
可见，当β=90°时, F2的大小最小
F2min=mgsin α
例12、固定在水平地面上半径为R的光滑半球,球心O的正上方固定一大小可不计的定滑轮,细线一端拴一半径为r的小球,另一端绕过定滑轮.今将小球从图示位置缓慢地拉至顶点A,在小球到达A点前的过程中，小球对半球的压力N、细线的拉力T的大小变化情况是:
( )
A. N变大，T变大 B. N变小，T变大
C. N不变，T变小 D. N变大，T变小
O
F
R
h
A
B
C
解：将重力G 分解如图示，
N
T
G
由相似三角形得
N/G=R /（R+h）
T/G= L /（R+h）
L减小，所以T减小，N不变。
C
例13、如图示，物块B放在容器中，斜劈A置于容器和物块B之间，斜劈的倾角为α，摩擦不计，在斜劈A 的上方加一竖直向下的压力F，这时由于压力F的作用，斜劈A 对物块B的作用力增加了 。
α
B
F
A
解：将力F沿斜面方向和水平方向分解。如图示：
α
A
F
α
NA对B
NA对壁
NA对B =F / sin α
F / sin α
例14、如图示，为曲柄压榨结构示意图，A处作用一水平力F，OB是竖直线，若杆和活塞的重力不计，两杆AO与AB的长度相同，当OB的尺寸为200cm、A到OB的距离为10cm时，货物M所受的压力为多少？
M
F
O
B
A
解：作用在A点的力F的效果是对AO、AB杆产生压力，
将F沿AO、AB方向分解为F 1、F2 如图示：
α
F
F1
F2
0.5F / F1=cos α
F1= F2= F/2 cos α
将F2沿水平、竖直方向分解为F 3、N ， 如图示
α
N
F3
F2
N= F2 sinα
= F/2 cos α ×sinα
=1/2 ×F ×tanα=5F
例15、一根质量为m 的均匀绳，两端悬于水平天花板上的A、B两点，平衡时绳端切线AD与水平天花板间的夹角为θ，求绳上最低点C处的张力的大小
θ
C
A
B
D
解：最低点C处的张力T沿水平方向
A点的张力F沿DA方向，
θ
C
A
D
一物体只受三力作用时，不平行必共点
如左图示，由共点力的平衡条件，
θ
T
F
0.5mg
∴T=0.5 mg cotθ
将重力沿AD和水平方向分解如右图示：同样得
θ
C
A
D
θ
T
F
0.5mg
∴T=0.5 mg cotθ
例16、有5个力作用于一点O，这5 个力构成一个正六边形的两个邻边和3条对角线，如图示，设F3=10N，则这5个力的合力为多少？
F5
F4
F3
F2
F1
解：若用正交分解法解，则比较麻烦。
F1 与F4 的合力恰好等于F3
F2 与F5 的合力恰好等于F3
所以，这5个力的合力为3 F3=30N
例17、如图所示，细绳AB、CB下悬挂着重20N的重物P，细绳AC与CB垂直，细绳CD呈水平，AB与竖直方向成300角，AC与AB之间也是300角。这时细绳CD所受到的拉力大小是 N。
B
A
D
C
300
300
P
解：对B点分析受力如图示：
T
T
G
由平衡条件得 2T cos 300 =G
对C点分析受力如图示：
T
F
C
300
由平衡条件得
F=T/sin 300=2T
23.1
例18、物块m位于斜面上，受到平行于斜面的水平力F的作用处于静止状态，如图示，如果外力 F 撤去，则物块 （ ）
A. 会沿斜面下滑
B. 摩擦力方向一定变化
C. 摩擦力将变大
D. 摩擦力将变小
α
m
F
解：画出物块的受力图，fF
mgsin α
f
如果外力F撤去，则受力如图示
mgsin α
f1
摩擦力的方向变化，
摩擦力的大小减小, f1B D
例19、 如图示，在倾角为60°的斜面上放一个质量为1 kg 的物体，用劲度系数100N/m的弹簧平行于斜面吊住，此物体在斜面上的P、Q两点间任何位置都能处于静止状态，若物体与斜面间的最大静摩擦力为7N，则P、Q间的长度是多大？
m
Q
P
60°
解：在P点时受力如图示：
P
N
kx1
fm
mg
kx1=mgsin 60°+ fm
在Q点时受力如图示
Q
N
kx2
fm
mg
mgsin 60°> fm 弹簧伸长
kx2 + fm =mgsin 60°
S =(L0+x1 )–(L0+x2 )
=x1 –x2
= 2fm/ k = 0.14m
思考：S的大小跟物体的质量、斜面倾角及在P点弹簧是压缩或伸长有什么关系？
答：都无关