2020-2021学年北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程单元冲刺试卷 (word版含答案解析）

第五章一元一次方程单元冲刺
一、选择题(48分)
1.
（2019·期末·广东广州市海珠区）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身
个或盒底
个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有
张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？设用
张白铁皮制盒身，可列出方程：
A．
B．
C．
D．
2.
（2019·期末·山东济南市章丘区）对于两个不相等的有理数
，，我们规定符号
表示
，
中的较小值，如
，按这个规律解决问题：方程
的解为
A．
B．
C．
D．
3.
（2019·期中·江苏苏州市吴中区）下列方程变形错误的是
A．由方程
，得
B．由方程
，得
C．由方程
，得
D．由方程
，得
4.
（2019·期中·重庆重庆市南岸区）在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求
小时之内到达目的地，但是，地图上并未标明日的地的具体位置，仅知道
，
两地坐标分别为
，
且目的地离
，
两地距离分别为
，，如图所示，则目的地的具体位置的坐标为
A．
B．
或
C．
或
D．
5.
（2020·同步练习）如果
是关于
的一元一次方程，那么
的值为
A．
B．
C．
D．
6.
（2019·期末）如图，数轴上的点
和点
分别表示
和
，点
是线段
上一动点．点
沿
以每秒
个单位的速度往返运动
次，
是线段
的中点，设点
运动时间为
秒（
不超过
秒）．若点
在运动过程中，当
时，则运动时间
的值为
A．
秒或
秒
B．
秒或
秒
秒或
秒
C．
秒或
秒
D．
秒或
秒或
秒或
秒
7.
（2019·期末·广东深圳市）下列解方程去分母正确的是
A．由
，得
B．由
，得
C．由
，得
D．由
，得
8.
（2020·同步练习）下列是小明同学做的四道解方程，其中错误的是
A．
B．
C．
D．
9.
（2019·期中·湖北武汉市武昌区）
中，，过其中一个顶点的直线可以把这个三角形分成另外两个等腰三角形，则
A．
，，，
B．
，，，
C．
，，，
D．
，，，
10.
（2019·期末·天津天津市南开区）
中，
厘米，，
厘米，点
为
的中点．如果点
在线段
上以
厘米/秒的速度由
点向
点运动，同时，点
在线段
上由
点向
点运动．若点
的运动速度为
厘米/秒，则当
与
全等时，
的值为
A．
B．
C．
或
D．
或
11.
（2020·同步练习）检修一处住宅区的自来水管，甲单独完成需
天，乙单独完成需
天，丙单独
完成需
天．前
天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后
天由乙、丙合作完成，则乙中途离开的天数是
A．
天
B．
天
C．
天
D．
天
12.
（2019·期末·天津天津市东丽区）方程
的解是
A．
B．
C．
D．
13.
（2019·同步练习·浙江温州市）整式
的值随
的取值不同而不同，下表是当
取不同值时整式
对应的值，则关于
的方程
的解为
A．
B．
C．
D．无法确定
14.
（2019·期末·陕西榆林市神木市）关于
的方程
与方程
的解相同，则
的值为
A．
B．
C．
D．
15.
（2019·期末·石家庄市）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为
、
、
，则原直角三角形纸片的斜边长是
A．
B．
C．
或
D．
或
16.
（2020·真题·广西玉林市）观察下列按一定规律排列的
个数：，，，，，，，若最后三个数之和是
，则
等于
A．
B．
C．
D．
二、填空题（18分）
17.
（2019·期中·浙江温州市鹿城区）实数
，，，
满足：，，，则
的最大值是
．
18.
（2020·期末·四川绵阳市涪城区）方程组
的解是
．
19.
（2019·期末·广东深圳市福田区）一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是
、
和
，此时箱中水面高
，放进一个棱长为
的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是
．
20.
（2019·期末·江苏苏州市昆山市）已知关于
的一元一次方程
的解为
，那么关于
的一元一次方程
的解为
．
21.
（2019·期末·四川成都市锦江区）如图，把长方形纸片
折叠后，使点
落在
的中点
处，折痕
，若
，，则
，
．
22.
（2019·期末·黑龙江哈尔滨市道外区）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为
，那么这个等腰三角形的底角为
．
23.
（2020·同步练习·上海上海市）若
是一元一次方程，则
的值为
．
三、解答题（56分）
24.
（2019·期末·山东潍坊市临朐县）定义一种新运算“”，规定：，除新运算“”外，其它运算完全按有理数和整式的运算进行．
(1)
直接写出
的结果为
（用含
、
的代数式表示）；
(2)
化简：；
(3)
解方程：．
25.
（2020·专项）一项工程由甲单独做需
天完成，由乙单独做需
天完成，若两人合作
天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？
26.
（2019·单元测试·天津天津市）
．
27.
（2019·期中·北京北京市海淀区）如图，已知等腰三角形
中，，，，作点
关于直线
的对称点为点
，连接
，连接
交
于点
，连接
交
于点
，交
于点
．
(1)
如图（），当
时，①按要求画出图形；②求出
的度数；③探究
与
的倍数关系并加以证明；
(2)
在直线
绕点
顺时针旋转的过程中
，当
为等腰三角形时，利用下页备用图直接求出
的值为
．
答案
一、选择题
1.
【答案】D
【知识点】和差倍分
2.
【答案】A
【解析】①当
，即
时，，
由
，得
，
，
不满足题意，舍．
②当
，即
时，，
由
，得
，
，
满足题意．
综上，．
【知识点】一元一次不等式的解法、移项
合并同类项
3.
【答案】C
【解析】A、由方程
，得
，正确；
B、由方程
，得
，正确；
C、由方程
，得
，错误；
D、由方程
，得
，正确．
【知识点】移项
合并同类项、去分母
去括号
4.
【答案】B
【解析】根据题意建立如图坐标系，
，
目的地距
，
两地分别为
，，
以
为直角顶点，构造直角三角形，使
，
均符合条件．
，．
【知识点】由点的位置写出它的坐标
5.
【答案】B
【解析】根据题意得
，解得
．
【知识点】一元一次方程的概念
6.
【答案】B
【解析】①当
时，动点
所表示的数是
，
，
，
，或
，
解得
或
；
②当
时，动点
所表示的数是
，
，
，
，或
，
解得
或
．
综上所述，运动时间
的值为
秒或
秒
秒或
秒．
故选：B．
【知识点】几何问题
7.
【答案】D
【知识点】去分母
去括号
8.
【答案】B
【解析】B选项，合并同类项，得
，系数化为
，得
，故B错误．
【知识点】移项
合并同类项
9.
【答案】A
【解析】①当
，
时，
设
，
则
，
．
．
②当
，
时，
设
，
则
，，
，．
③当
为等腰直角三角形时，
为
中点，
可知
，
为等腰三角形．
④当
，
时，
设
，则
，
，．
，．
．
综上所述，．
【知识点】等边对等角
10.
【答案】D
【解析】当
时，
与
全等，
点
为
的中点，
，
，
，
点
在线段
上以
厘米/秒的速度由
点向
点运动，
运动时间时
，
，
，
；
当
时，，
，，
，
，
，
运动时间为
，
．
故
的值为
或
．
【知识点】边角边
11.
【答案】B
【解析】设乙中途离开
天．则
，解得
．
【知识点】工程问题
12.
【答案】C
【解析】移项得：，
合并同类项得：，
系数化为
得：．
【知识点】移项
合并同类项
13.
【答案】C
【知识点】含参一元一次方程的解法
14.
【答案】A
【解析】因为
，
所以
，
所以
，
所以
，
又因为
，
所以
，
所以
，
所以
，
所以
，
因为这两个方程解相同，
所以
，
所以
，
所以
，
所以
．
【知识点】含参一元一次方程的解法
15.
【答案】C
【解析】如下图，，
【知识点】图形的分割与拼接
16.
【答案】C
【解析】由题意，得第
个数为
，
那么
，
解得：，
故选：C．
【知识点】和差倍分
二、填空题
17.
【答案】
；
【解析】
，，，
，，．
，得
；
，得
．
同理有
，
的最大值是
．
【知识点】等式的性质、实数的绝对值
18.
【答案】
或
；
【解析】
，，，
a．当
时，
①
②得，
b．当
时，
①
②得，
或
【知识点】解二元一次方程组
19.
【答案】
；
【解析】设放入正方体铁块后水面高为
，由题意得：解得：则水箱中露在水面外的铁块的高度为：，
所以水箱中露在水面外的铁块体积是：．
【知识点】几何问题
20.
【答案】
；
【解析】
方程
的解为
，
中
，
解得
．
【知识点】含参一元一次方程的解法
21.
【答案】
；
；
【解析】因为把长方形纸片
折叠后，使点
落在
的中点
处，
所以
，，，
因为
，
所以
，
所以
，
因为
，，
所以
，
如图，过点
作
于
，且
，
所以四边形
是矩形，
所以
，，
所以
，且
，
所以
，且
，
所以
，
所以
，
所以
，
所以
．
【知识点】勾股定理之折叠问题、两角分别相等
22.
【答案】
或
；
【解析】①如图一，
是等腰三角形，，，，
在直角
中，，
；
②如图二，
是等腰三角形，，，，
在直角
中，，
又
，，
．
故答案为：
或
．
【知识点】等边对等角
23.
【答案】
；
【知识点】一元一次方程的概念
三、解答题
24.
【答案】
(1)
(2)
(3)
利用新定义方程
可化为：去括号、移项合并同类项得：解得：
【知识点】去分母
去括号、简单的代数式求值、整式的加减运算
25.
【答案】设乙还需做
天．
由题意得：解之得：答：乙还需做
天．
【知识点】工程问题
26.
【答案】
【知识点】移项
合并同类项
27.
【答案】
(1)
①如图
：
②
，
关于
对称，
垂直平分
，，
，，
，
，
，
，
为等边三角形
．
③
，
证明：连接
．
垂直平分
，
，
，
，，
，
又
，
，
，
又
，
平分
，
，
，
．
(2)
或
【解析】
(2)
如图
，
，
是等腰三角形
，
，
当
时，；
当
时，；
当
时，（舍去）．
【知识点】等边对等角、等边三角形的概念、垂直平分线的性质、三角形的外角及外角性质