2020-2021学年北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形单元冲刺 试卷 (word版含答案解析）

第四章基本平面图形单元冲刺
一、选择题(48分)
（2019·期末·云南昆明市盘龙区）在一面墙上用钉子钉木条时，一般用两根钉子钉，木条就会固定不动，用数学知识解释这种生活现象为
A．两点确定一条直线
B．两条直线相交只有一个交点
C．两点之间，线段最短
D．两点之间，直线最短
（2019·期末·广东深圳市福田区）在同一平面上，若
，，则
的度数是
A．
B．
C．
或
D．
或
（2019·期末·浙江杭州市滨江区）下列四种说法中，正确的是
A．两点间的距离是连接两点的线段的长度
B．连接两点的线段，叫做两点间的距离
C．两点间的距离就是两点间的线段
D．两点间的线段长度，叫做两点间的距离
（2019·期末·福建泉州市南安市）如图，长方体的长为
，宽为
，高为
，一只蚂蚁从点
出发，沿长方体表面到点
处吃食物，那么它爬行最短路程是
A．
B．
C．
D．
（2019·期末·四川成都市锦江区）用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
（2019·期中·浙江宁波市镇海区）在直线
上且到
轴或
轴距离为
的点有
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
（2019·期末）如图，数轴上的点
和点
分别表示
和
，点
是线段
上一动点．点
沿
以每秒
个单位的速度往返运动
次，
是线段
的中点，设点
运动时间为
秒（
不超过
秒）．若点
在运动过程中，当
时，则运动时间
的值为
A．
秒或
秒
B．
秒或
秒
秒或
秒
C．
秒或
秒
D．
秒或
秒或
秒或
秒
（2019·期末·天津天津市南开区）
中，
厘米，，
厘米，点
为
的中点．如果点
在线段
上以
厘米/秒的速度由
点向
点运动，同时，点
在线段
上由
点向
点运动．若点
的运动速度为
厘米/秒，则当
与
全等时，
的值为
A．
B．
C．
或
D．
或
（2019·期末·上海上海市长宁区）在平面直角坐标系中，
为坐标原点，点
的坐标为
，
为坐标轴上一点，且使得
为等腰三角形，那么满足条件的点
的个数为
A．
B．
C．
D．
（2019·期末·重庆重庆市梁平区）如图，点
，，，
在同一条直线上，如果
，那么比较
与
的大小关系为
A．
B．
C．
D．不能确定
（2019·期中·四川成都市金牛区）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程
与时间
的大致图象是
A．
B．
C．
D．
（2019·期末·石家庄市）如图，把
放在量角器上，读得射线
，
分别经过刻度
和
，把
绕点
逆时针方向旋转到
，下列三个结论：
①
；
②若射线
经过刻度
，则
与
互补；
③若
，则射线
经过刻度
．
其中正确的是
A．①②③
B．①③
C．②③
D．①②
（2018·期末·石家庄市）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为
、
、
，则原直角三角形纸片的斜边长是
A．
B．
C．
或
D．
或
（2020·同步练习）借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角
A．
B．
C．
D．
（2019·期中·广东广州市越秀区）如图，
是直线
上的一点，线段
与
的夹角为
，点
在
上，若以
，，
为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点
共有
A．
个
B．
个
C．
个或
个
D．
个或
个
（2020·单元测试）如图所示，
是线段
上的一点，，已知
，则
等于
A．
B．
C．
D．
二、填空题（24分）
（2020·专项·上海上海市闵行区）如图，如果张江高科技园区（）位于复旦大学（）的南偏东
的方向，那么复旦大学（）位于张江高科技园区（）的
方向．
（2018·期末·江西赣州市宁都县）如图，已知
的半径为
，圆心
在抛物线
上运动，当
与
轴相切时，则圆心
的坐标为
．
（2019·期中·天津天津市南开区）若
，且
，
,
则
．
（2019·期中·天津天津市南开区）若
，则
．
（2019·期中·广东广州市天河区）如图，在等腰
中，
厘米，
厘米，点
为
的中点．如果点
在线段
上以
厘米/秒的速度由
点向
点运动，同时，点
在线段
上由
点向
点运动．若点
的运动速度为
厘米/秒，则当
与
全等时，
的值为
．
（2019·期末·河北石家庄市裕华区）如图，在直角坐标系中，点
，点
，若动点
从坐标原点出发，沿
轴正方向匀速运动，运动速度为
，设点
运动时间为
秒，当
是以
为腰的等腰三角形时，直接写出
的所有值
．
（2019·期末·江西赣州市南康区）已知：如图
中，，，在射线
上找一点
，使
为等腰三角形，则
的度数为
．
（2020·单元测试·上海上海市）如图，长方形
中，线段
，
（填“”，“”或“”）．
三、解答题（48分）
（2020·同步练习）如图，，，
是
的平分线，
是
的平分线，求
的度数．
（2020·专项）线段
，
均在直线
上，若
厘米，
厘米，，
分别是
，
的中点，求线段
的长．
（2020·专项·上海上海市静安区）如图所示，已知抛物线
与
轴相交于
，
两点，与
轴相交于点
，其中点
的坐标是
，顶点为点
，连接
，抛物线的对称轴与
轴相交于点
．
(1)
求
的值；
(2)
求
的度数；
(3)
在抛物线对称轴的右侧部分上是否存在一点
，使得
是等腰三角形？如果存在，求出符合条件的点
的坐标；如果不存在，请说明理由．
答案
一、选择题
1.
【答案】A
【知识点】两点确定一条直线
2.
【答案】C
【解析】
，
．
的度数是
或
．
故选：C．
【知识点】角的计算
3.
【答案】A
【解析】连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故BCD错误，A正确．
【知识点】线段的和差
4.
【答案】B
【解析】第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，
则这个长方形的长和宽分别是
和
，
则所走的最短线段是
；
第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是
和
，
所以走的最短线段是
；
第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是
和
，
所以走的最短线段是
；
三种情况比较而言，第二种情况最短．
所以它需要爬行的最短路线的长是
，
故选：B．
【知识点】平面展开-最短路径问题
5.
【答案】D
【解析】如图所示：
用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形．
【知识点】面截体
6.
【答案】C
【解析】距离
轴距离为
的点，定在直线
或
上，
令
得
，
为
，
令
得
，
为
，
距离
轴距离为
的点，定在直线
或
上，
令
，得
，
为
，
令
，得
，
为
，
有重合两点，
共有
，，
三点．
【知识点】一次函数图像上点的坐标特征
7.
【答案】B
【解析】①当
时，动点
所表示的数是
，
，
，
，或
，
解得
或
；
②当
时，动点
所表示的数是
，
，
，
，或
，
解得
或
．
综上所述，运动时间
的值为
秒或
秒
秒或
秒．
故选：B．
【知识点】几何问题
8.
【答案】D
【解析】当
时，
与
全等，
点
为
的中点，
，
，
，
点
在线段
上以
厘米/秒的速度由
点向
点运动，
运动时间时
，
，
，
；
当
时，，
，，
，
，
，
运动时间为
，
．
故
的值为
或
．
【知识点】边角边
9.
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定
10.
【答案】C
【解析】根据题意和图示可知
，而
为
和
共有线段，故
．
故选：C．
【知识点】线段的大小比较
11.
【答案】C
【解析】小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此
随时间
的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，
不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此
又随时间
的增长而增长．
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
12.
【答案】A
【解析】由题意可知：，，，
，故①正确；
若射线
经过刻度
，则
，则
，，，
与
互补，故②正确；
若
，则
，则
，
射线
经过刻度
故③正确
【知识点】角的计算
13.
【答案】C
【解析】如下图，，
【知识点】图形的分割与拼接
14.
【答案】B
【知识点】角的计算
15.
【答案】C
【解析】当
或
时，以
为圆心，
长为半径共有两个交点，以
为圆心，
长为半径共有一个交点，作
的中垂线，有一个交点，所以共有
个交点；
当
时，以
为圆心，
长为半径共有
个交点．
【知识点】等腰三角形的概念
16.
【答案】A
【解析】
．
【知识点】线段的和差
二、填空题
17.
【答案】北偏西
（西偏北
）；
【知识点】方向角
18.
【答案】
或
或
；
【解析】因为
的半径为
，圆心
在抛物线
上运动，
所以当
与
轴相切时，假设切点为
，
所以
，
所以
，
即
或
，
解得
或
，
所以
点的坐标为：
或
或
．
【知识点】二次函数与圆综合
19.
【答案】
或
；
【解析】
，
，即
．
又
，，
，
或
，
,
当
，
时，，
当
，
时，．
故答案为：
或
．
【知识点】有理数的乘方
20.
【答案】
或
；
【解析】
，
，，
均不为
，
①
，，
均为正数时，则
②
，，
均为负数时，
③
，，
中有
个正数
个负数时，
④
，，
中有
个正数，
个负数时，
综上所述，．
【知识点】绝对值的化简
21.
【答案】
或
；
【解析】当
时，
与
全等，
点
为
的中点，
，
，
，
点
在线段
上以
厘米/秒的速度由
点向
点运动，
运动时间时
，
，
，
；
当
时，，
，，
，
，
，
运动时间为
，
．
【知识点】全等形的概念及性质
22.
【答案】
秒，
秒或
秒；
【解析】如图所示，过点
作
轴于点
，作
轴于点
，分别以点
和点
为圆心，以
长为半径画弧交
轴正半轴于点
，点
和点
，
点
，点
，
，，
由勾股定理得：，
在直角三角形
中，，，
，
当点
运动到点
或点
时，，，
，
，．
故答案为：
秒，
秒或
秒．
【知识点】等腰三角形的概念
23.
【答案】
或
或
；
【解析】如图，有三种情形：
①当
时，．
②当
时，．
③当
时，．
【知识点】等边对等角
24.
【答案】
；
；
【知识点】线段的大小比较
三、解答题
25.
【答案】因为
，，
所以
，
因为
是
的平分线，
是
的平分线，
所以
，，
所以
．
【知识点】角的计算
26.
【答案】线段
的长为
厘米或
厘米．
【知识点】线段的和差
27.
【答案】
(1)
根据题意，点
在抛物线
上，
，解得
．
(2)
过点
作
，垂足为点
．
，
．
由
，得抛物线的函数解析式为
．
又
，
抛物线的顶点坐标为
．
又
，
．
又由
，得
是等腰直角三角形．
．
(3)
存在．设
．
根据题意，当
是等腰三角形时，
由点
在抛物线对称轴的右侧部分上，得
，
只有
或
两种情况．
又抛物线的对称轴是直线
．
（i）如果
，即得点
和点
关于直线
对称，
点
的坐标为
；
（ii）如果
，由两点间的距离公式，
得
，即得
．
又由点
在抛物线
上，即得
，
解得
，（不合题意，舍去）．
．
由
，得
．
点
的坐标为
．
综上所述，当点
的坐标为
或
时，
是等腰三角形．
【知识点】二次函数与方程、y=ax^2+bx+c的图象、等腰直角三角形、两点间距离公式、二次函数的解析式、等腰三角形的判定