2020-2021学年北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程单元必刷 试卷(word版含答案解析）

第五章一元一次方程单元必刷
一、选择题(48分)
（2019·期末·江苏苏州市高新区）某服装进货价
元/件，标价为
元/件，商店将此服装打
折销售后仍获利
，则
为
A．
B．
C．
D．
（2019·期末·广东深圳市福田区）如图，正方形
的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在
处，乙在
处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒
，乙的速度为每秒
，已知正方形轨道
的边长为
，则乙在第
次追上甲时的位置在
A．
上
B．
上
C．
上
D．
上
（2019·期末·广东惠州市惠阳区）在解方程
时，去分母后正确的是
A．
B．
C．
D．
（2019·期末·河北石家庄市高邑县）某商店把一件商品按进价增加
作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低
，以
元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是
A．亏
元
B．亏
元
C．赚
元
D．不亏不赚
（2019·期中·广东广州市南沙区）若
，
是有理数，下列说法：①若
，则
；②若
，则
；③若
，则
；④若
，则
；⑤若
，则
．其中正确的有
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
（2019·期中·福建厦门市思明区）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：
匹马拉了
片瓦，已知
匹大马能拉
片瓦，
匹小马能拉
片瓦，问多少匹大马、多少匹小马？若设大马有
匹，那么可列方程为
A．
B．
C．
D．
（2019·期末·陕西西安市雁塔区）在甲处工作的有
人，在乙处工作的有
人，如果要使乙处工作的人数是甲处工作人数的
，应从乙处调多少人到甲处，若设应从乙处调
人到甲处，则下列方程中正确的是
A．
B．
C．
D．
（2020·同步练习）对有理数
，
定义新运算“”：规定
．若
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
（2019·期末·天津天津市红桥区）把方程
的分母化为整数后的方程是
A．
B．
C．
D．
（2019·期中·北京北京市朝阳区）
中，
厘米，，
厘米，点
为
的中点．如果点
在线段
上以
厘米/秒的速度由
点向
点运动，同时，点
在线段
上由
点向
点运动．若点
的运动速度为
厘米/秒，则当
与
全等时，
的值为
A．
B．
C．
或
D．
或
（2019·期中·天津天津市红桥区）已知
，，且
，则
的值为
A．
B．
C．
或
D．
或
（2019·期中·山东青岛市市南区）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位
与注水时间
之间的变化情况的是
A．
B．
C．
D．
（2019·期末·重庆重庆市渝北区）【例
】若
也是图中的格点，且使得
为等腰三角形，则符合条件的点
有
个．
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
（2019·期中·陕西西安市碑林区）在直角坐标系中，
为坐标原点，已知点
，在坐标轴轴上确定点
，使得
为等腰三角形，则符合条件的点
的个数共有
．
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
（2020·专项）邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形中减去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；以此类推，若第
次操作后余下的四边形是正方形，则称原矩形是
阶矩形．如图，矩形
中，若
，，则矩形
是
阶矩形．已知一个矩形是
阶矩形，较短边长为
，则较长边的长度为
A．
B．
C．
或
D．
或
（2019·期中·吉林长春市朝阳区）已知等腰三角形的两边长
，
满足方程组
则此等腰三角形的周长为
A．
B．
C．
D．
或
二、填空题（18分）
（2018·期末·广东佛山市禅城区）如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为
的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为
的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为
，则可列方程为
．
（2020·期末·四川绵阳市涪城区）已知：，，，且
到
轴距离为
，则点
的坐标是
．
（2019·期中·北京北京市西城区）若
，则
的值为
．
（2019·期末·呼和浩特市）一元一次方程
的解是
．
（2018·期中·辽宁大连市西岗区）在平面直角坐标系中，已知点
，，以原点
为位似中心，相似比为
，把
缩小为
，则点
的对应点
的坐标是
．
（2020·期末·四川绵阳市涪城区）已知正整数
，，
满足
，，则
．
（2018·期末·甘肃兰州市城关区）如图，长方体的长为
，宽为
，高为
，点
离点
的距离为
，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点
爬到点
，需要爬行的最短距离是
．
三、解答题（56分）
（2019·期末·山东济南市历城区）如图，直线
与
轴、
轴分别交于点
和点
，
是
的上的一点，若将
沿
折叠，点
恰好落在
轴上的点
处．
(1)
求
，
两点的坐标；
(2)
求直线
的表达式；
(3)
在
轴上是否存在点
，使得以点
，，
为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出所有点
的坐标；若不存在，请说明理由．
（2019·期中·北京北京市东城区）定义：点
为
内部或边上的点，若满足
，，
至少有一个三角形与
相似（点
不与
顶点重合)，则称点
为
的自相似点．
例如：如图
，点
在
的内部，，，则
，故点
为
的自相似点．在平面直角坐标系
中．
(1)
点
坐标为
，
轴于
点，在
，，
这三个点中，其中是
自相似点的是
（填字母）；
(2)
若点
是曲线
上的一个动点，
为
轴正半轴上一个动点；
①如图
，，
点横坐标为
，且
，若点
是
的自相似点，求点
的坐标；
②若
，点
为
，且
的自相似点有
个，则曲线
上满足这样条件的点
共有
个，请在图
中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．
（2019·期末·江苏苏州市姑苏区）解下列方程：
(1)
；
(2)
．
（2018·期末·云南昆明市官渡区）已知数轴上三点
，，
对应的数分别为
，，，点
为数轴上任意点，其对应的数为
．
(1)
的长为
．
(2)
如果点
到点
，点
的距离相等，那么
的值是：
．
(3)
如果点
以每分钟
个单位长度的速度从点
向左运动，同时点
和点
分别以每分钟
个单位长度和每分钟
个单位长度的速度也向左运动，设
分钟时点
到点
，点
的距离相等，求
的值．
答案
一、选择题
1.
【答案】B
【解析】根据题意得：，
解得：．
【知识点】利润问题
2.
【答案】D
【解析】设乙走
秒第一次追上甲．
根据题意，得
，
解得
．
乙走
秒第一次追上甲，则乙在第
次追上甲时的位置是
上；
设乙再走
秒第二次追上甲．
根据题意，得
，解得
．
乙再走
秒第二次追上甲，则乙在第
次追上甲时的位置是
上；
同理：
乙再走
秒第三次次追上甲，则乙在第
次追上甲时的位置是
上；
乙再走
秒第四次追上甲，则乙在第
次追上甲时的位置是
上；
乙在第
次追上甲时的位置又回到
上；
，
乙在第
次追上甲时的位置是
上．
【知识点】行程问题、用代数式表示规律
3.
【答案】D
【解析】去分母得：．
【知识点】去分母
去括号
4.
【答案】A
【解析】设商品进价为
，根据题意得：
解得
，
以
元出售，可见亏
元．
【知识点】利润问题
5.
【答案】B
【解析】①若
，则
不一定小于
，如
，，故①错误；
②若
，则
不一定大于
，如
，，故②错误；
③若
，则
，故③正确；
④若
，则
可能等于
，如
，，，故④错误；
⑤若
，则
，故⑤正确，
正确的有③和⑤，一共
个．
故选B．
【知识点】利用绝对值比较数的大小
6.
【答案】D
【解析】设大马有
匹，则小马有
匹，
由题意，得
．
【知识点】和差倍分
7.
【答案】D
【解析】设应从乙处调
人到甲处，
则甲处现有的工作人数为
人，
乙处现有的工作人数为
人．
根据“乙处工作的人数是甲处工作人数的
，”
列方程得：．
【知识点】和差倍分
8.
【答案】D
【知识点】去分母
去括号
9.
【答案】D
【知识点】去分母
去括号
10.
【答案】C
【知识点】边角边
11.
【答案】D
【解析】
，
，
，
，
又
，由于
，，而
，，
则
只能取
，
取
或
，
或
．
则
的值为
或
．
【知识点】绝对值的性质
12.
【答案】B
【解析】一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变．当桶内水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始变慢．
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
13.
【答案】C
【解析】如图：
分情况讨论．
①
为等腰
底边时，符合条件的
点有
个；
②
为等腰
其中的一条腰时，符合条件的
点有
个．
故选：C．
【知识点】垂直平分线的性质、等腰三角形的概念
14.
【答案】D
【解析】根据已知线段构造等腰三角形．
①以
为圆心，以
为半径作圆，交于坐标轴两点；
②以
为圆心，以
为半径作圆，此时交坐标轴四个点；
③作线段
垂直平分线，交坐标轴两个点，共
个点．
【知识点】等腰三角形的概念
15.
【答案】D
【知识点】矩形的性质、正方形的性质
16.
【答案】A
【解析】
解不等式组可得
等腰三角形的两边长为
，，
三边可能情况为
，，
或
，，，
，，
不能构成三角形，
等腰三角形的周长为
．
【知识点】等腰三角形的概念
二、填空题
17.
【答案】
；
【解析】设正方形边长为
，
由题意得：，
故答案为：．
【知识点】几何问题
18.
【答案】
或
；
【解析】因为
，
所以
，
因为点
到
轴距离为
，
所以
，
所以点
的坐标为
或
．
【知识点】连线与坐标轴平行的两点间距离
19.
【答案】
或
；
【解析】
，
，
．
【知识点】含绝对值的一元一次方程的解法
20.
【答案】
；
【解析】去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为
得：．
故答案为：．
【知识点】去分母
去括号
21.
【答案】
或
；
【解析】
点
，以原点
为位似中心，相似比为
，把
缩小，
对应点都乘以
或
，
则点
的对应点坐标为
或
．
【知识点】位似图形的性质应用
22.
【答案】
；
【解析】由题
由②知：，
，，
均为正整数，即
，，
且为整数，
为偶数且
，，
①
，，代入①，②，
即
故
，，，
此时
；
②
时，
代入①，②，
即
不满足；
③
时，，
即
此时解出
不满足，
继续变大时，解出的
更小，
故仅
，，
满足，
．
故答案为：．
【知识点】代入消元法转为二元一次方程（组）
23.
【答案】
；
【解析】三种情况：
由于
，故最短距离为
．
【知识点】平面展开-最短路径问题
三、解答题
24.
【答案】
(1)
当
时，，
，
当
时，，，
．
(2)
在
中，，，，
，
由折叠得：，
，
设
，则
，
由勾股定理得：，，
，
设
，
则
解得：
直线
的解析式为：．
(3)
点的坐标为
或
或
或
．
【解析】
(3)
在
轴上存在点
，使得以点
，，
为顶点的三角形是等腰二角形，如图．
，，
，
当
时，，；
当
时，，
当
时，作
的垂直平分线，交
轴于
，交
与
，连接
，
设
，则
，
，
，解得
，
．
综上，
点的坐标为
或
或
或
．
【知识点】一次函数的解析式、一次函数与三角形的综合、等腰三角形的判定
25.
【答案】
(1)
(2)
①如图
，过点
作
轴于
点．
点的横坐标为
，
，
，
，，，
直线
的表达式为
，
在
中，，，
设
，则
，
，
，
，，
，，
，
是等边三角形，
，
的横坐标为
，
的横坐标为
，代入
，
可得
，，
综上所述，
点坐标为
或
．
②
【解析】
(1)
如图
中，连接
，，，，作
于
，
于
．
由题意可知点
在
上，
，
，
，
，
，，
，
点
是自相似点，
同理可得
，，
，
点
是自相似点．
(2)
②如图
中，满足条件的点
有
个．
以
为圆心
为半径作圆交反比例函数于
，，
以
为圆心
为半径作圆交反比例函数的图象于
，．
【知识点】反比例函数与三角形综合、对应角相等、反比例函数图像上的点的坐标特征、两角分别相等
26.
【答案】
(1)
移项得：合并得：解得：
(2)
方程移项得：合并得：即移项合并得：解得：
【知识点】解常规一元一次方程、移项
合并同类项
27.
【答案】
(1)
(2)
(3)
①点
是点
和点
的中点．
根据题意得：，
解得：．
②点
和点
相遇，
根据题意得：，
解得：．
故
的值为
或
．
【解析】
(1)
的长为
．
(2)
．
【知识点】线段中点的概念及计算、绝对值的几何意义、行程问题