2020-2021学年北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形单元必刷试卷 (word版含答案解析）

第四章基本平面图形单元必刷
一、选择题(45分)
（2019·期末·云南昆明市盘龙区）如图，射线
的方向是北偏东
，若
，则射线
的方向是
A．北偏西
B．北偏西
C．东偏北
D．东偏北
（2019·期末·福建泉州市南安市）如图，长方体的长为
，宽为
，高为
，一只蚂蚁从点
出发，沿长方体表面到点
处吃食物，那么它爬行最短路程是
A．
B．
C．
D．
（2019·期末·江苏南京市建邺区）如图，将一段标有
均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为
，，
三段，若这三段的长度由短到长的比为
，则折痕对应的刻度不可能是
A．
B．
C．
D．
（2019·期中·北京北京市丰台区）如图，点
，，，
的坐标分别是
，，，
若以
，，（
在格点上）为顶点的三角形与
相似，则满足条件的点的坐标共有
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
（2019·期中·河北石家庄市新华区）已知
，其角平分线为
，，其角平分线为
，则
的大小为
A．
B．
C．
或
D．
或
（2019·期末）如图，数轴上的点
和点
分别表示
和
，点
是线段
上一动点．点
沿
以每秒
个单位的速度往返运动
次，
是线段
的中点，设点
运动时间为
秒（
不超过
秒）．若点
在运动过程中，当
时，则运动时间
的值为
A．
秒或
秒
B．
秒或
秒
秒或
秒
C．
秒或
秒
D．
秒或
秒或
秒或
秒
（2019·期末·天津天津市河北区）钟表在
点
分时，它的时针和分针所成的角是
A．
B．
C．
D．
（2019·期末·天津天津市河东区）已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为
的正方形，，
两点在格点上，位置如图，点
也在格点上，且
为等腰三角形，则点
的个数为
A．
B．
C．
D．
（2019·期中·广东深圳市龙岗区）已知
，，
都是非零有理数，满足
，令
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
（2020·专项）用一副三角板不可以画出的角度是
A．
B．
C．
D．
（2019·期末·天津天津市南开区）
中，
厘米，，
厘米，点
为
的中点．如果点
在线段
上以
厘米/秒的速度由
点向
点运动，同时，点
在线段
上由
点向
点运动．若点
的运动速度为
厘米/秒，则当
与
全等时，
的值为
A．
B．
C．
或
D．
或
（2019·期末·广东广州市天河区）如图，，
平分
交
于点
，，，，
分别是
，
延长线上的点，
和
的平分线交于点
．下列结论：；；
平分
；
为定值，其中结论正确的有
A．
个
B．
个
C．
个
D．
个
（2018·期中·广东广州市越秀区）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为
，则该等腰三角形顶角度数为
A．
B．
C．
或
D．
或
（2019·期末·广东惠州市惠城区）如图，在数轴上有
，，，
四个整数点（即各点均表示整数），且
，若
，
两点表示的数分别为
和
，点
为
的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段
的中点
最近的整数是
A．
B．
C．
D．
（2020·单元测试）某公园计划砌一个形状如图所示的喷水池，后来有人建议改为图的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿　　
A．图需要的材料多
B．图需要的材料多
C．图、图需要的材料一样多
D．无法确定
二、填空题（24分）
（2019·期末）在
中，，，点
是
中点，点
在
上，，将
沿着
翻折，点
的对应点是点
，直线
与
交于点
，那么
的面积
．
（2019·期末·江苏徐州市邳州市）如图，
为模拟钟面圆心，，，
在一条直线上，指针
，
分别从
，
同时出发，绕点
按顺时针方向转动，
运动速度为每秒
，
运动速度为每秒
，当一根指针与起始位置重合时，转动停止，设转动的时间为
秒，当
秒时，．
（2020·期末·浙江杭州市下城区）如图，已知
，则
．
（2020·单元测试·上海上海市）连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了
个三角形，则原多边形是
边形．
（2019·期末·山东济南市商河县）如图，点
是线段
上一点，点
，，
分别是线段
，，
的中点．，，线段
．
（2019·期末·江苏南京市鼓楼区）如图，一副三角尺有公共的顶点
，则
．
（2019·模拟·上海上海市嘉定区）如图，点
的坐标为
，点
从原点
出发，以每秒
个单位的速度沿
轴向上移动，同时过点
的直线
也随之上下平移，且直线
与直线
平行，如果点
关于直线
的对称点落在坐标轴上，如果点
的移动时间为
秒，那么
的值可以是
．
（2019·期末·山东济南市历下区）平面内两条直线相交，有
个交点；三条直线相交，最多有
个交点；，若
条直线相交，最多有
个交点．
三、解答题（51分）
（2019·期末·湖北宜昌市五峰土家族自治县）如图，点
在线段
上，，
分别是线段
，
的中点．
(1)
若
，，求线段
的长；
(2)
若
，点
为线段
上任意一点，你能用含
的代数式表示
的长度吗？若能，请写出结果与过程，若不能，请说明理由．
(3)
若将（）中“点
为线段
上任意一点”改为“点
为直线
上任意一点”，其余条件不变，（）中的结论是否仍然成立？请画图并写出说明过程．
（2019·期末·上海上海市长宁区）已知，梯形
中，，，，连接
（如图
），点
沿梯形的边，从点
移动，设点
移动的距离为
，．
(1)
求证：；
(2)
当点
从点
移动到点
时，
与
的函数关系如图（）中的折线
所示，试求
的长；
(3)
在（）的情况下，点
从
移动的过程中，
是否可能为等腰三角形？若能，请求出所有能使
为等腰三角形的
的取值；若不能，请说明理由．
（2018·期末·河北唐山市丰润区）如图，已知线段
，
是
上的一点，
为
上的一点，
为
的中点，．
(1)
若
，求
的长；
(2)
若
是
的中点，求
的长．
答案
一、选择题
1.
【答案】B
【解析】如图所示：
是北偏东
方向的一条射线，，
，
的方向角是北偏西
．
【知识点】方向角
2.
【答案】B
【解析】第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，
则这个长方形的长和宽分别是
和
，
则所走的最短线段是
；
第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是
和
，
所以走的最短线段是
；
第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是
和
，
所以走的最短线段是
；
三种情况比较而言，第二种情况最短．
所以它需要爬行的最短路线的长是
，
故选：B．
【知识点】平面展开-最短路径问题
3.
【答案】C
【解析】设折痕对应的刻度为
，
由题意可知，绳子被剪为
，，
的三段，
折痕所在的绳子长
时，，或者
；
折痕所在的绳子长
时，，或者
；
折痕所在的绳子长
时，，或者
．
综上所述，折痕对应的刻度可能为
，，，，故选项C正确．
【知识点】线段的和差
4.
【答案】A
【解析】
中，，，，．
①当点
的坐标为
时，，，，
则
，，故正确；
②当点
的坐标为
时，，，，
则
，，故正确；
③当点
的坐标为
时，，，，
则
，，故正确；
同理，当点
的坐标为
，，，符合题意．
【知识点】两边成比例且夹角相等
5.
【答案】C
【解析】当
在
内部时，如图
①．
因为
，其角平分线为
，
所以
．
因为
，其角平分线为
，
所以
．
所以
；
当
在
外部时，如图②，
因为
，其角平分线为
，
所以
．
因为
，其角平分线为
，
所以
．
所以
．
【知识点】角平分线的定义
6.
【答案】B
【解析】①当
时，动点
所表示的数是
，
，
，
，或
，
解得
或
；
②当
时，动点
所表示的数是
，
，
，
，或
，
解得
或
．
综上所述，运动时间
的值为
秒或
秒
秒或
秒．
故选：B．
【知识点】几何问题
7.
【答案】B
【知识点】钟面角
8.
【答案】C
【解析】①以
为底边，符合点
的有
个；
②以
为腰，符合点
的有
个．
符合条件的点
共有
个．
【知识点】等腰三角形的概念
9.
【答案】B
【解析】①当
，，
为两正一负时：，
，则
；
②当
，，
为两负一正时：，，
则
；
由①②知则
的所有可能的值为
．
故选B．
【知识点】简单的代数式求值
10.
【答案】D
【知识点】角的计算
11.
【答案】D
【解析】当
时，
与
全等，
点
为
的中点，
，
，
，
点
在线段
上以
厘米/秒的速度由
点向
点运动，
运动时间时
，
，
，
；
当
时，，
，，
，
，
，
运动时间为
，
．
故
的值为
或
．
【知识点】边角边
12.
【答案】C
【解析】
，，
，，
，
又
，
，
，
，
，故
正确；
，
，
，
又
，
，故
错误；
，，而
，
，
平分
，故
正确；
，
．
和
的平分线交于点
，
．
，
，
，
，故
正确．
【知识点】角平分线的定义、三角形的内角和、同旁内角
13.
【答案】D
【解析】设两内角的度数为
，；
当等腰三角形的顶角为
时，，；
当等腰三角形的顶角为
时，，，；
因此等腰三角形的顶角度数为
或
．
【知识点】等边对等角
14.
【答案】D
【解析】
，，
，
，
，
，
，
，
点
所表示的数是：．
离线段
的中点最近的整数是
．
【知识点】线段的和差
15.
【答案】C
【解析】【分析】根据圆的周长公式，将每个圆的周长计算出来，找到和周长的关系即可．
【解析】解：设大圆的直径是．根据圆周长公式，得图中，需要2π；
图中，中间的三个小圆的直径之和是，所以需要2π．
故选：．
【点评】注意：第二个图中，计算三个小圆的周长时候，提取π，所有的直径之和是大圆的直径．
【知识点】圆的相关元素
二、填空题
16.
【答案】
或
；
【知识点】轴对称图形
17.
【答案】
或
；
【解析】根据题意，得
或
，
或
，
或
，
当
为
或
秒时，．
【知识点】角的计算
18.
【答案】
；
【解析】
，，
，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的性质与判定（D）、角的计算
19.
【答案】八；
【知识点】多边形的相关概念
20.
【答案】
；
【解析】
，，
，
为
的中点，
，
，，
，
为
的中点，
，
．
故答案为：．
【知识点】线段的和差、线段中点的概念及计算
21.
【答案】
；
【解析】
，，
．
故答案为：．
【知识点】角的计算
22.
【答案】
或
（答一个即可）；
【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、k,b对一次函数图象及性质的影响、一次函数的解析式
23.
【答案】
；
【解析】如图：
条直线相交有
个交点；
条直线相交有
个交点；
条直线相交有
个交点；
条直线相交有
个交点；
条直线相交有
个交点；
条直线相交有
个交点；
故答案为：．
【知识点】直线、射线、线段的概念
表示方法
及画法、用代数式表示规律
三、解答题
24.
【答案】
(1)
，点
是
的中点，
，
，点
为
的中点，
，
．
(2)
点
是
的中点，
，
点
为
的中点，
，
．
(3)
结论成立；理由如下：
当点
在线段
延长线上时，
点
为
的中点，
，
点
是
的中点，
，
；
当点
在线段
延长线上时，
点
为
的中点，
，
点
是
的中点，
，
．
综上所述，（）的结论成立．
【知识点】线段中点的概念及计算、线段的和差
25.
【答案】
(1)
，，，
，，，，
，，
．
(2)
由图（）得：，，
，作
于
，如图
所示：
则
，，
，
，
．
(3)
可能；理由如下：
分情况讨论：
①点
在
边上时，
当
时，
与
重合，；
当
时，，
，
；
当
时，，
即
；
②点
在
上时，存在
，此时
；
③点
在
上时，
当
时，过点
作
于
，如图
所示：
则
，即
，
，
，
，
；
当
时，．
综上所述：
可能为等腰三角形，能使
为等腰三角形的
的取值为：
或
或
或
或
或
．
【知识点】等腰三角形的判定、梯形、内错角相等、勾股定理、图像法、三角形的面积、同旁内角互补、等腰三角形的性质
26.
【答案】
(1)
为
的中点，
，
，
，
．
(2)
为
的中点，
，
是
的中点，
，
．
【知识点】线段中点的概念及计算、线段的和差