(共18张PPT)
华师大版
八下数学
16.1.1分式
情景导入
请你来填一填:
(1)面积为2平方米的长方形的长为3米,则它的宽为_______米;
(2)面积为S平方米的长方形的长为a米,则它的宽为_______米;
(3)已知正方形的周长是a
cm，则一边的长是____cm，面积是_______cm2；
(4)一箱苹果售价P元,总重m千克,箱重n千克,则每千克苹果的售价是______元.
两个整数相除,不能整除时结果可用分数表示,当两个整式不能整除时,它们的商怎么表示呢?
新知讲解
问：在上面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些不是？它们之间有什么区别？
答：整式有①③④
，整式的特点是分母不含字母；②⑤，这两个代数式不同于前面学过的整式，是两个分母含有字母的代数式．在实际应用中，某些数量关系只用整式来表示是不够的，因此，我们需要学习新的式子，以满足解决实际问题的需求．
，，，，
新知讲解
认真观察式子，和我们以前学过的，有什么异同？
相同点
都是（即A÷B）的形式
不同点
分数的分子A与分母B都是整数
分式的分子A与分母B都是整式，并且分母B中含有字母
归纳
一般地，如果A,
B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子就叫做分式.
注意：
①分母中含有字母．
②如同分数一样，分式的分母不能为零．
观察思考
整式和分式统称有理式，即
有理式
整式
分式
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
分母不含字母
分母含字母
例题解析
例1、下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
解：是整式，和是分式.
总结
1、判断一个有理式是不是分式，
关键看是否符合下式：B≠0.
2、整式包括单项式和多项式，单个字母或数字是单项式.
注意
从分式的意义中，应注意以下三点：
(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分母必须含有字母;
(3)分式分母的值不能为零．如果分母的值为零，那么分式就无意义．
(1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并含有括号的作用；
思考
要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义.
例题解析
例2
(1)当x为何值时,分式
有意义?
(2)当x为何值时,分式有意义?
解：(1)分母x－1≠0,即x
≠
1.
所以,当x
≠
1时,分式有意义.
(2)分母2x＋3
≠0,即x
≠-
.
所以,当x
≠-
时,分式有意义.
若把题目要求改为：“当x取何值时下列分式无意义？”又该如何解答呢？
当分母为0时，分式无意义.
思考
总结
分式无意义
分母为零
分式有意义
分母不为零
分式的值为零
分子为零且分母不为零
1．下列式子：①，②，③，④－xy2，⑤.其中是分式的有(
)
A.①③⑤
B.①②⑤
C.②⑤
D.①②
2．分式没有意义的条件是( )
A．a＝3
B．a＝－3
C．a＝3且a＝－3
D．a＝3或a＝－3
课堂练习
D
D
3.分式中，当x＝－a时，下列结论正确的是( )
A．分式的值为零
B．分式无意义
C．若a≠－时，分式的值为零
D．若a≠时，分式的值为零
4．指出下列代数式，①；②；③；④；⑤；
⑥4－；⑦－.其中整式有
，分式有
.(填序号)
C
①⑤
②③④⑥⑦
5.
当m＝
时，分式的值为零.
6.已知分式，当x＝3时分式无意义，当x＝－1时，分式的值为零，求的值．
3
解：∵当x=3时，分式无意义，
∴n=-3
∵当x=-1时，分式的值为0，
∴m=-2
∴
课堂小结
1、什么叫作分式？
2、分式有意义的条件是什么？
形如
(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)
的式子，叫做分式.
分母不为0.
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华师大版数学八年级下册16.1.1分式的意义导学案
课题
分式的意义
单元
16
学科
数学
年级
八年级
知识目标
1.
了解分式、有理式的概念.
2.
理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件、能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.
重点难点
重点：理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件。
难点：能熟练地求出分式有意义的条件、分式值为零的条件。
教学过程
知识链接
（1）分数的概念：
。
（2）分数有意义的条件：
。
合作探究
一、教材第2页
请你来填一填:
(1)面积为2平方米的长方形的长为3米,则它的宽为_______米;
(2)面积为S平方米的长方形的长为a米,则它的宽为_______米;
(3)已知正方形的周长是a
cm，则一边的长是____cm，面积是_______cm2；
(4)一箱苹果售价P元,总重m千克,箱重n千克,则每千克苹果的售价是______元.
归纳分式的概念：
。
注意分式的特点：
①
；
②
。
二、教材第2页
例1、下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
三、教材第3页
例2
(1)当x为何值时,分式
有意义?
(2)当x为何值时,分式有意义?
归纳：分式有意义：
分式无意义：
分式的值为0：
自主尝试
1．下列式子：①，②，③，④－xy2，⑤.其中是分式的有( )
A．①③⑤
B．①②⑤
C．②⑤
D．①②
2．分式没有意义的条件是( )
A．a＝3
B．a＝－3
C．a＝3且a＝－3
D．a＝3或a＝－3
3．分式中，当x＝－a时，下列结论正确的是( )
A．分式的值为零
B．分式无意义
C．若a≠－时，分式的值为零
D．若a≠时，分式的值为零
【方法宝典】
根据分式的概念以及分式有意义的条件进行解题即可.
当堂检测
1．有理式①，②，③，④中，是分式的有（
）
A．①②
B．③④
C．①③
D．①②③④
2．分式中，当x=-a时，下列结论正确的是（
）
A．分式的值为零
B．分式无意义
C．若a≠-时，分式的值为零
D．若a≠时，分式的值为零
3．下列各式中，可能取值为零的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．使分式无意义，x的取值是（
）
A．0
B．1
C．-1
D．±1
5．当x_______时，分式的值为正；当x______时，分式的值为负．
6.分式，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零．
7.当m=________时，分式的值为零．
8．指出下列代数式，①；②；③；④；⑤；
⑥4－；⑦－.其中整式有
，分式有
.(填序号)
9．当m＝
时，分式的值为零；
10．已知分式，当x＝3时分式无意义，当x＝－1时，分式的值为零，求的值．
11.已知y=，x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y的值是零；（4）分式无意义．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.C
2.
C
3.
B
4.D
5.
<5，任意实数
6.
≠±2，=0
7.
3
8.①⑤；②③④⑥⑦
9.
3
10.解：∵当x=3时，分式无意义，
∴n=-3
∵当x=-1时，分式的值为0，
∴m=-2
∴
11.（1）当1或x<时，y为负数；
（3）当x=1时，y值为零；（4）当x=时，分式无意义．
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精品试卷·第
2
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（共
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