5.3日历中的方程(教学案)
教师寄语 成功的关键在于积累。
学习目标 1、初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立等量关系。
2、能够运用方程解决有关数字排列的一些实际问题。
3、积极参与数学学习活动，培养勇于探索和创新的精神初步认识数学与生活的密切联系。
学习过程
前置准备：我们来做一个智力游戏，请同学们拿出准备好的日历，在日历中圈出任意一个竖列上相邻的三个日期，把它们的告诉我就能猜出这三天分别是几号。
自主学习：教材P161 P162做一做与同伴交流。
合作交流：请同学们先自主学习P162例1，然后与同伴交流你的学习方法。
归纳总结：在日历中竖列上相邻的三个日期之间有什么关系？
a b
c d
例题解析：如图是2007年6月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4
个数，请用一个式子表示a,b,c,d之间的关系，（由教材P162例1
你能得到启发吗？）
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
当堂训练：P162习题5.6 1、 2
学习笔记 1、我掌握的知识。
2、我不明白的问题。
课下训练 P162习题5.6 3、4
中考真题 （2005年常德）图中给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现三个数的和不可能是（ ）
A、69 B、54 C、27 D、405.1你今年几岁了（2）
教师寄语：乐于探究，善于合作，敢于质疑。
学习目标
1.理解等式的基本性质，并能用它们来解方程．
2．培养学生文字语言、符号语言这两种语言的转换的能力，提高应用数学的意识．
学习过程：
◆前置准备
下列等式的运算正确吗？为什么？
⑴由x=2a，得x-5=2a+5；
⑵由x=2a，得3x=6a；
⑶由x=2a，得x/b=2a/b。
◆自主学习：
用等式的基本性质解下列方程：
（1）x-2=3 （2）-2x+1=0
◆合作交流：
1.请同学们自主学习P152-153例1和例2，然后和同伴交流你的学习方法。
2.分小组解决：P153想一想。
◆归纳总结：请同学们相互交流并归纳总结列方程解应用题的一般步骤，思想方法。
例题解析：
1.解方程0.5x=x+1
2.已知x=-3是方程0.25mx=2x-3的一个根，
（1）求m的值；（2）求代数式（m2-13m+11）2007的值
◆当堂训练：
1.由3x=2得到x=2/3， 依据是
。
2、对于方程ax=b的解是x=b/a成立的条件是 。
3.关于x的方程3x+2a=0的解是2，则a= 。
4.P153随堂练习。
学习笔记：
1.我掌握的知识
2.我不明白的问题
课下训练：
1.P154习题5.2中的第1题。
解：（1） （2）
（3） （4）
2.已知a：b=3：1，且a+b=8，则a-b= 。
3.若2xm-3=5是关于x的一元一次方程，则m= 。
中考真题：
1.已知关于x的方程x-2m=1-m，当m取不同值时，就可以对应得到方程的不同的解，请你试着写出该方程的2个自然数解。
2. 学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时你才2岁，你长到我这么大时，我就35岁了，请你试着求出老师、学生各多少岁？5.8 教育储蓄
教师寄语：基础扎实、吃透课本、紧跟老师
学习目标
1.熟练地按解一元一次方程解应用题的步骤解题.
2.利用本金、利息、利率、期数之间的关系列方程解应用题.
3.通过分析教育储蓄中的数量关系，经历运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
学习过程：
◆前置准备：
1.某段时间，银行一年定期存款的年利率为2.25%.向国家交纳利息税，一储户取一年到期的本金及利息时，交纳了利息税4.5元，问这储户一年前存入多少钱？
2.一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税.例如，存入一年期100元，到期储户纳税后所得的利息的计算公式为：税后利息=100×2.25%－100×2.25%×20%=100×2.25%(1－20%),已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到的利息450元，问该储户存入多少本金？
◆自主学习：
小颖的妈妈为了准备小颖6年后上大学的学费5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄.下面有两种储蓄方式：
(1)直接存一个6年期，年利率为2.88%.
(2)先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期.
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？
◆合作交流：
请同学们自主学习P193例题，与同伴交流
◆归纳总结：本节课你学到了什么？请你与同伴交流并总结。
◆例题解析：
亚洲某国家规定工资收入的个人所得税计算方法是：(1)月收入不超过1200元的部分不纳税；(2)收入超过1200元至1700元的部分按税率5%(这部分收入的5%，下同)征税；(3)收入超过1700元至3000元的部分按税率10%征税……已知某人本月缴纳个人所得税65元，问此人本月收入多少元
学习笔记：1.我掌握的知识
2.我不明白的问题
课下训练：
1.按一年定期把3000元存入银行，年利率1.25%，到期支取时扣除20%的利息税，实得利息（）
A 30元 B 45元 C 60元 D 70元
2.将一笔资金按一年定期存入银行年利率为2.2%，到期支取时，得本息和7154元，则这笔资金是（）
A 6000元 B 6500元 C 7000元 D 7100元
中考真题：
（2004.青岛）两年期定期储蓄的年利率为2.25%，按国家规定，所的利息要交纳20%的利息税，王大爷于2002年六月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2002年六月的存款额是（）元
A 20000 B 18000 C 15000 D128005.4我变胖了(教学案)
教师寄语 三人行必有我师,择其善者而从之,其不善者而改之
学习目标
1. 通过分析实际问题中的数量关系,建立方程解应用题。
2.用实例对一些数学猜想做出检验,从而增加猜想的可信程度或推翻猜想。
学习过程
前置准备：
一个面团压扁前有什么关系
自主学习：
请同学自己完成教材P182的问题中的表格,并让同位交流问题中等量关系的寻找方法。
合作交流：
1.请同学们首先自主学习例1,然后与同伴交流你的学习方法.
归纳总结：同桌交流归结此类应用题的解题思想方法。
例题解析：
教材P186，问题解决2。
当堂训练：
1上课时，同学们将自制的橡皮泥圆柱体制成了不同的几何体；长方体、正方体等，这些几何体中不变的是（ ）
A、颜色 B、形状 C、体积 D、表面积
学习笔记：
1.我掌握的知识。
2.我不明白的问题。
课下训练：
1、一个梯形的上底是6cm，下底是12cm,它的面积是144cm2，则梯形的高是 。
2、若把一个圆柱加粗，使它的半径是原来的三倍，则其体积变为原来的 倍。
中考真题：
（2003年杭州）用直径为120mm的圆钢锻造成重5.9kg的工件，每间立方米的圆钢重7.8kg，问需要截取的圆钢的长是多少？5.6“希望工程”义演
教师寄语 努力永远都不会晚
学习目标
1. 借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力。
2.进一步体会方程模型的作用。
学习过程
前置准备：
一次考试有25道题，规定对一题得4分，错一题或不做一题倒扣一分，结果小红最后得75分，则她做对了（ ）
A、18道题 B、19道题 C、20道题 D、21道题
自主学习：
请同学自己读教材P189的问题,并做一下“想一想”中的问题。
合作交流：
1.请同学们相互交流例题的解题过程并交流教材P190“想一想”的问题。
归纳总结：同桌交流归结此类应用题的解题思想方法。
例题解析：
教材P190，问题解决2。
当堂训练：
1教材P190 随堂练习
2、买5个本子各2枝铅笔共用去23.9元，第枝铅笔3.2元，则每间个本子 元。
学习笔记：
1.我掌握的知识。
2.我不明白的问题。
课下训练：
1、设某数为x列出下列各题的方程。
（1）该数与2的和等于它的一半，求该数？
（2）该数的与2的差是它的，求该数？
（3）比该数的3倍多4的数是25，求该数？
2、有a, b两实数，现规定一种新的运算“*”，即a*b=2ab，则5*(-3)的值为（ ）。
A、-5 B、-20 C、-30 D、30
中考真题：
（2004年山西）把面值1元的纸币换成1角或5角的纸币，有多少种换法？5.2.3解方程(教学案)
教师寄语 书山有路勤为径，学海无崖苦作舟。
学习目标 1、经历解方程基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程。
2、进一步理解并掌握如何去分母的解题。
3、培养自觉反思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯及团结合作的精神。
学习过程
前置准备：解方程：
(1)5x-2=7x+8 (2)4x-2(3-x)=12 (3)7(x-2)=28
自主学习：教材P176 例5、 例6。
合作交流：请同学们交流你的解题方法。
归纳总结：解一元一次方程的一般步骤是什么？
例题解析：解方程：
当堂训练：P177随堂练习
学习笔记 1、我掌握的知识。
2、我不明白的问题。
课下训练 习题5.5 1、2、3
中考真题 1、（2005年黄冈）解方程
2、（2005苏州）解方程：5.2.1解方程（1）(教学案)
教师寄语：时刻都要自信，永远不言放弃。
学习目标
1、熟悉利用等式性质解一元一次方程的基本过程。
2、通过具体例子，归纳移项法则。
3、掌握解一元一次方程的基本方法，并能熟练求解一元一次方程。
学习过程
◆前置准备
解方程3x-2=7（除了应用等式的基本性质来解，你有其它的解法吗？）
◆自主学习：
1.下列方程移项正确的是（ ）
A.2x+1=3x移项，得2x=3x=-1 B. 4x-2=-5移项，得4x=5-2
C.-0.5-3x=0.25x 移项，得-0.25x-3x=0.5 D.x=1.5x-7 移项，得x-1.5x=7
2.解下列方程：
（1）3x=2x-1 （2）5x-1=2x
◆合作交流
请同学们先自主学习例1和例2，然后与同伴交流你的学习方法。
◆归纳总结：请同学们合作讨论解方程步骤、思想方法。
例题解析
1.当x取何值时，代数式（2x+1）/3与（5x-1）/6+1的值相等？
2.已知a：b：c=2：3：4，a+b+c=27，求代数式a-2b-2c的值。
◆当堂训练
1.用移项法则解下列方程：
（1）2x-2=3x+3 （2）（3x-1）/5=1-（x+2）/2
2.P173 随堂练习。
学习笔记：
1.我掌握的知识
2.我不明白的问题
课下训练：
1.已知某数的1/3等于这个数减去4，那么这个数是（ ）
A. 4 B. 2 C. 6 D. 8
2.当x= 时，代数式3x-2与4x-5的值互为相反数。
3.若-2x3m-1-6=0是x关于的一元一次方程，则（-1.5m）2007= 。
4.习题5.2第1题。
中考真题（2004，眉山）小李在解方程5a-x=13时，误将-x看作+x，得出的解为x=-2，则原方程的解是（ ）。x=
A. x=-3 B. x=0 C. x=2 D. x=15．5打折销售
教学目标：
1．使学生经历探索打折销售中的已知量和末知量之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题；体验数学知识在现实生活中的应用。
2．使学生进一步了解列出一 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )元一次方程解应用题这种代数方法及其步骤；培养学生的分析问题和解决问题的能力。
教学重点：进一步熟练运用方程解决实际问题
教学难点：理解经济问题中打折的意义
教学方法：通过社会实践自主学习
教学过程
学习目标：
在实际问题中寻找适当的等量关系，建立方程。
理解打折销售问题中的利润（利润率）、成本、销售价之间的关系
自学提示：
阅读课本P187-188内容
1.完成课本中的“想一想”
2.打折销售问题中的利润利润率）、成本、销售价之间有怎样的关系
3.小组讨论用一元一次方程解决实际问题中的一般步骤是什么？
三．自学检测：新课标第一网 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
1.原价100元的商品打8折后价格为 80 元；
2.原价100元的商品提价40%后的价格为 140 元；
3.进价100元的商品以150元卖出，利润是 50 元，利润率是 50% ；
4.一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这种夹克每件的成本价是多少元？
解：设这件夹克的成本价为X元，那么：
这件夹克的标价为 x(1+50%) 元；
这件夹克的实际售价用X表示为 1.5x×80% 元；
由此，列出方程得： 1.5x×80% = 60 。
解方程，得X= 50 。
答：这件夹克的成本价是 50 元。
公 式：利润=卖出价－成本价
（或者：利润=销售价－成本价）
利润率 = ×100%
当堂训练：
1.原价X元的商品打8折后价格为 元；
2.原价X元的商品提价40%后的价格为 元；
3.原价100元的商品提价P %后的价格为 元；
4.进价A元的商品以B元卖出，利润是 元，利润率是 。
5.某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25 %，第二件亏损25 %，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？这二件衣服的成本价会一样吗？算一算？新课标第一网 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
6.到商场了解打折销售的情况，自己编写一道可以用方程解决的应用题，并给出解答。
五．小结：
通过本课的学习，你有什么收获？
1.用一元一次方程解决实际问题的关键：
(1)仔细审题。
(2)找等量关系。
(3)解方程并验证结果。
2、理解打折、利润、利润率，提价、降价等概念的含义
教学后记：
1．仔细审题，注意题目中的关键词，关键字，关键量。
2．设未知数X并用X表示其它相关的量，根据等量关系列出方程。
3．解方程并验证结果的合理性。
六、布置作业
课本P188页习题5.8数学理解1，问题解决1、2
七、板书设计
5．5打折销售
（一）知识回顾 （二）例题解析
（三）自学检测 （四）当堂训练
（五）课堂小结
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？5.1 你今年几岁了(1)(教学案)
教师寄语：有知识，有能力，人生才有光明.
学习目标
1.通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.
2.通过观察，归纳一元一次方程的概念.
学习过程：
◆前置准备：
1.铅笔每支0.4元钱,笔记本每本0.5元钱,已知小华的笔记本的数量比买铅笔的数量多3个,共花去了2.4元钱,你能求出小华一共买了几本笔记本,几支铅笔吗
◆自主学习：
1.请同学们阅读教材166-1167页的内容, 总结一元一次方程的概念及其判别方法.
2.判断该方程为一元一次方程的巧记方法是:三看一判.你知道都是看什么吗 与同伴交流.
◆合作交流：
某班有男生25人,比女生的2倍少15人,这个班有女生多少人 (只列出方程)你有几种方法,与同伴交流.
◆归纳总结：小组合作总结此类问题的解决思想方法。
◆例题解析：
1.现邮购一种书,每册另加书价的3％为邮费,共购进了300册,共付金额609元,请你求出每册书多少钱/(只列方程)
◆当堂训练：
1.课本P151
2.一根铁丝用去一半后,还剩下3米,这根铁丝原长多少米 若设原长为x米,则可列方程为 .
3.关于式子:x=1,3x-2=7,1/x=5,0.5x-3,x-1=y,2x2-7=3,y+2y=3,其中是一元一次方程的有:
.
4.小华打算寒假期间读一本720页的书,若他每天读40页,读了x天,还剩下27页,要求x可列方程为 .列出的方程是一元一次方程吗
学习笔记：
1.我掌握的知识
2.我不明白的问题
课下训练：
1.小华今年8岁,他妈妈今年32岁,几年后他妈妈的年龄是小华的2倍 若设x年后他妈妈的年龄是他的2倍,则可列方程( )
A ２×８ｘ＝３２ｘ B ８＋ｘ＝２（３２＋ｘ）
C ０.５（８＋ｘ）＝３２＋ｘ D２（８＋ｘ）＝３２＋ｘ
2.一个工程，若甲队独做需半月完成，若乙队独做比甲队少用３天，现两队同时做几天可以做完该工程？若设ｘ天可以完成该工程，则可列方程为（ ）
A （１／１５＋１／１２）ｘ＝１ B ｘ／１５＋ｘ／１８＝１ C １５ｘ＋１２ｘ＝１ D ｘ／１５－ｘ／１２＝１
３.已知一个数的１／３比这个数的１／４多１１，若设这个数为ｘ，则可列方程为 ．
中考真题：
（2004.福州）某班学生为希望工程捐款１３１元，比每人平均２元还多３５元，设这个班的学生有ｘ人，根据题意列方程为 ．5.7能追上小明吗(教学案)
教师寄语：不想当将军的士兵不是好士兵，但一心想着当状元 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )的学生往往当不上状元。
学习目标
1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力．
2．进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识．
3．培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言的转换的能力．
学习过程：
◆前置准备
1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑__ ___米.
2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为___ __
米/分.
◆自主学习：
1.已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要___ __分钟.
2、甲乙两地相距a千米 ，小明以每小时b千米的速度从甲地出发，则经 小时到达乙地。
3、甲在乙前方a千米，甲与乙分别以10千米/小时和15千米/小时的速度出发,经2时后乙追上甲，则甲共走了 千米，乙共走了 千米，乙比甲多走 千米。
。
◆合作交流：
1.请同学们自主学习P191例题，然后和同伴交流你的学习方法。
2.分小组讨论：P192议一议。
◆归纳总结：本节课你学到了什么？请你与同伴交流并总结。
例题解析：
列方程：
（1）甲、乙两人练习跑步，甲每秒跑8米，乙每秒跑6米，若两人从相距700米的地方，同时相向起跑，几秒钟后相遇？
分析：在这个过程中，两个人 相同。设x 秒后两人相遇
速度 时间 路程
甲
乙
根据题意，列出的方程是 .
（2）若改为乙先跑5秒，其他条件不变，甲起跑x 秒两人相遇，
速度 时间 路程
甲
乙
根据题意，列出的方程是
◆当堂训练：
1.已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要___ __分钟.
2、甲乙两地相距a千米 ，小明以每小时b千米的速度从甲地出发，则经 小时到达乙地
学习笔记：
1.我掌握的知识 2.我不明白的问题
课下训练：P192习题5.10（1.2）
中考真题：
1（2004年杭州中考试题）蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的千分之一，那么此人步行的速度大约是每小时（）
A 9千米 B 5.4千米 C 900米 D 540米
2. 甲在乙前方a千米，甲与乙分别以10千米/小时和15千米/小时的速度出发,经2时后乙追上甲，则甲共走了 千米，乙共走了 千米，乙比甲多走 千米。 5.2.2解方程
教师寄语 千里之行，始于足下。
学习目标 1、通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的需要。
2、正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程。
3、培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，领悟数学来源于实践，服务于实践。
学习过程
前置准备：去括号，合并同类项：
(1)5a+(a-2b) (2)4x- (3x+1) (3)3(3x-1)-(4-7x)
自主学习：请同学们读教材P174习题5.2 2题并完成“想一想”与同伴交流。
合作交流：请同学们首先学习例3，例4然后与同伴交流你的学习方法。
归纳总结：解带括号的一元一次方程的一般步骤：
例题解析：解方程：3(4-x)+7=13
◆当堂训练：
1.课本P175
为了使贫困学生能够顺利完成大学学业，国家设立了助学贷款.助学贷款分0.5~1年期、1~3年期、3~5年期、5~8年期四种，贷款利率分别为5.85%,5.95%,6.03%,6.21%,贷款利息的50%由政府补贴，某大学生刚入学准备贷6年期的款，他预计6年后最多能够一次性还清20000元，他现在至多可以贷多少元？(可借助计算器)
2.补充练习
王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3年期国库券，如果他想3年后的本息和为2万元，现在应买这种国库券多少？
学习笔记 1、我掌握的知识。
2、我不明白的问题。
课下训练 解方程：
1、(1) 2(x+15)=x-10 (2) 4(x+7)=2(x-1)
(3) -7(x+1)=21 (4) 6(x-0.5)-x=12
(5) 11x-5(2x+1)=1 (6) 3(20-x)=18
(7) 4(x-3)=12 (8) 17-(x+5)=20
中考真题 1、（2005年贵阳市）若x=1是方程2x+a=0的根，则a=
2、（2004眉山）小李在解方程5a-x=13(x为未知数)时，误将-x看作+x，得方程的解为x= -2，则原方程的解为（ ）
A、x= -3 B、x=0 C、x=2 D、x=1
