北师大版八年级下册 2.5 一元一次不等式与一次函数（1） 课件（共23张ppt）

(共23张PPT)
北
师
大?
八
年
级《
数
学
(
下
)
》
课首
1.解不等式2x－5＞0，并把它的解集在数轴上表示出来.
2.一次函数y=kx+b的图象是_______.它与x轴的交点坐标是
，与y轴的交点坐标是______.
要作一次函数的图象，只需_____点即可
3.
一次函数
y
=
2x–5它与x轴的交点坐标是__;
与y轴的交点坐标是
。
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系
回顾思考
学习目标：
1、理解一次函数与一元一次不等式的关系。
2、能够用图像法解一元一次不等式。
3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。
回顾与思考
我们知道，一次函数的图象是一条直线。
作出一次函数
y
=
2x
-
5
的图象，
(2.5
,
0)
观察图象回答下列问题:
(1)
x
取哪些值时,y=0
?
(2)
x
取哪些值时,y>0
?
x
>
2.5
时
,
y
>
0
;
x
=
2.5
时
,
y
=
0
;
(3)
x
取哪些值时,y<0
?
x
<
2.5
时
,
y
<
0
;
(4)
x
取哪些值时,y>3
?
x
>
4
时
,
y
>
3
;
思考
能否将上述
“关于函数值的问题
”,
改为
“关于x
的不等式的问题”
？
0
x
1
2
3
-1
4
1
-1
-2
3
-4
-3
2
-5
-6
y
将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”
作出一次函数
y
=
2x
-
5
的图象
观察图象回答下列问题:
(1)
x
取哪些值时,
y
=0
?
(2)
x
取哪些值时,
y
>0
?
(3)
x
取哪些值时,
y
<0
?
(4)
x
取哪些值时,
y
>3
?
(2.5
,
0)
y
0
x
1
2
3
-1
4
1
-1
-2
3
-4
-3
2
-5
-6
因为
y
=
2x
–
5
所以将(1)～(4)
中的
y
换成
2x-5,
2x-5
2x-5
2x-5
2x-5
则原题“关于一次函数的值的问题”
就变成了“关于一次不等式的问题”
反过来
想一想
能否把
“关于一次不等式的问题”
变换成
“关于一次函数的值的问题”？
由上述讨论易知：
函数、(方程)
不等式
“关于一次函数的值的问题”
可变换成
“关于一次不等式的问题”
；
反过来，
“关于一次不等式的问题”
可变换成
“关于一次函数的值的问题”。
因此，
我们既可以运用函数图象解不等式
，
也可以运用解不等式帮助研究函数问题
，
二者相互渗透
，互相作用。
不等式与函数
、方程是紧密联系着
的一个整体
。
如果
y=-2x-5
,那么当
x
取何值时
,y>0
?
你解答此题,
可有几种方法
?
想
一
想
想一想
将函数问题转化为不等式问题.
即
解不等式
-2x-
5
>
0
;
法二:
图象法。
x
y
-1
-2
-3
-4
-5
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
由图象易知，
当
x
<
-2.5时
y>0
.
用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题
法一:
-2
x
y=3x+6
y
例
根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集
3x+6>0
(3)
–x+3
≥0
x
y
3
y=-x+3
(2)3x+6
≤0
X>-2
(4)
–x+3<0
x≤3
X≤-2
x>3
(即y>0)
(即y≤0)
(即y<0)
(即y≥0)
练习：利用y=
的图像，直接写出：
y
2
5
x
y=
x+5
X=2
X<2
X>2
X<0
(即y=0)
(即y>0)
(即y<0)
(即y>5)
求ax+b>0（或<0）(a,
b
是常数，a≠0)的解集
函数y=
ax+b的函数值
大于0（或小于0）时x
的取值范围
直线y=
ax+b在X轴上方或
下方时自变量的取值范围
从数的角度看
从形的角度看
求ax+b>0（或<0）(a,
b
是常数，a≠0)的解集
1、若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时
（1）y1＜y2？
（2）y1=y2？
（3）y1>y2？
当x＞
　时，y1＜y2
当x=　　时，y1=y2
当x＜　　时，y1>y2
你解答此题,
可有几种方法
?
图象法：
解不等式法：
方法点睛
过两函数交点作平行于y轴的直线比较直线两旁两函数图像位置高低，位置高y值大，位置低y值小。X取值以直线与x轴交点为分界点。
1、若y1=-x+3,y2=3x-4,试确定当x取何值时
（1）y1＜y2？
（2）y1=y2？
（3）y1>y2？
解不等式法：
即：-x+3＜3x-4
即：-x+3=3x-4
即：-x+3
＜
3x-4
随堂练习
随堂练习
1、已知
y1=
-x+3，y2=3x-4
，当
x
为何值时，y1>y2
?
你是怎样做的
?
与同伴交流.
课堂小结：
通过本节课的学习，
你有哪些收获？
1.当自变量
x
的取值满足什么
条件时，函数
y
=
3x+8
的值
满足下列条件？
y
=
0
(2)
y
=
-7
(3)
y
>0
(4)
y
<
2
当堂检测
2.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中
的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x
千米，个体车
主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象
可知(如图1-5-2)，当x________时，选用个体车较合算．
当堂检测
作业
1.
习题2.6
1，2
2.
本节助学
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑
9
米，然后自己才开始跑。
已知弟弟每秒跑
3
米，哥哥每秒跑
4
米。
列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
做
一
做
做一做
(1)
何时弟弟跑在哥哥前面？
用多种方法解行程问题
y1=
y2=
(2)
何时哥哥跑在弟弟前面？
(3)
谁先跑过
20米？谁先跑过
100米？
你是怎样求的？与同伴交流。
设x
为哥哥起跑开始的时间,
则
哥哥与弟弟每人所跑的距离
y
(m)
与时间
x
(s)
之间的关系式分别是：
9+3x
4x
(1)
从哥哥起跑开始
,
弟弟跑在哥哥前面;
(2)
从哥哥起跑开始
,
哥哥跑弟弟在前面;
(3)
先跑过
20米,
先跑过
100米
.
9s
前
9s
后
弟弟
哥哥
2、先通过列方程找到追及弟弟的时间。
1、直接解不等式；
感悟与反思
感悟与反思
一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围,
这个取值范围,
既可从一次函数的图象上直观看出(近似值),
也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).
“一次函数问题”可转换成
“一次不等式的问题”
；反过来，
“一次不等式的问题”可转换成
“一次函数的问题”。
我们既可以运用函数图象解不等式
，
也可以运用解不等式帮助研究函数问题
，
二者相互渗透
，互相作用。
不等式与
函数
、方程
是紧密联系着
的一个整体
。
对于行程问题
,
应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”，
再通过解不等式得到问题的解;
或先通过解方程求出追及(相遇)的时刻,
再解答相应的问题.
4、甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系。
（1）哪辆摩托车的速度较快？
（2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？
解答：（1）从图象中可知
故摩托车乙速度快。
4.甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系。
（1）哪辆摩托车的速度较快？
（2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？
（2）当s=10km时，
即经过0.3h时，甲车行驶到A、B两地的中点。
2.解不等式5x+4＜2x+10
解法1:原不等式化为3x
-6＜0,
画出直线y
=
3x
-6(如图)
所以不等式的解集为x<2
函数图象法:
解不等式法：
解法2:画出直线y1
=
5x
+4
y2
=
2x
+10
x
y
0
2
y2=2x+10
y1=5x+4
y1
＜y2
5x+4＜2x+10
3x
-6＜0,
y＜0
所以不等式的解集为x＜2