2.1 二次函数同步练习（含解析）
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2.1二次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中，y是x的二次函数的是( )
A．xy+x 2 =1 B．x 2 +y-2= 0 C．y 2 -ax=-2 D．x 2 -y 2 +1=0
2．函数 (a，b，c为常数)是二次函数的条件是（ ）．
A．或 B． C．且 D．
3．在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )
A．88米 B．68米 C．48米 D．28米
4．若是二次函数，则a的值为（ ）
A． B．4 C． D．
5．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为（ ）
A．6cm B．12cm C．24cm D．36cm
6．下列表格是二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（为常数）的一个解x的范围是
x … 6.17 6.18 6.19 6.20 …
… -0.03 -0.01 0.02 0.04 …
A． B．
C． D．
7．在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
8．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x元，则可卖出（350-10x）件商品，那么商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．若二次函数的图象开口向上，则a的取值范围是___________.
10．函数y=2x2中，自变量x的取值范围是____，函数值y的取值范围是____．
11．已知函数y=(k+2)是关于x的二次函数，则k=________．
三、解答题
12．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
13．如图所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)上述函数是什么函数?
(3)自变量x的取值范围是什么?
14．王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元每千克．市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:．若这种产品每天的销售利润为(元).求与之间的函数关系式．
参考答案
1．B
解析：
试题解析：由二次函数的定义，可以化为关于的最高次数为2次的整式方程，B项可化为，故选B．
2．B
解析：
由二次函数定义可知，自变量x和应变量y满足 (a，b，c为常数，且)的函数叫做二次函数；
故选：B．
3．A
解析：
当t=4时，路程(米).
故本题应选A.
4．B
解析：
解：∵是二次函数，
∴
由①得：
由②得：
．
故选B．
5．A
解析：
解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx2，由题意，得
18＝9k，
解得：k＝2，
∴y＝2x2，
当y＝72时，72＝2x2，
∴x＝6．
故选A．
6．C
解析：
利用二次函数和一元二次方程的性质．
由表格中的数据看出-0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．
故选C．
7．A
解析：
解：圆的面积公式是，
原来的圆的面积=，
挖去的圆的面积=，
∴圆环面积．
故选：A．
8．D
解析：
解：每件的利润为（x-21），
∴y=（x-21）（350-10x）
=-10x2+560x-7350．
故选D．
9．
解析：
解：∵二次函数的图象开口向上，
∴，
故答案为：.
10．全体实数 y≥0.
解析：
函数y=2x2中，
∵自变量x的取值范围是全体实数，且x2≥0，
∴函数值y的取值范围是y≥0.
故答案为全体实数，y≥0.
11．2或-3
解析：
根据二次函数的定义列出方程与不等式解答即可．
∵函数y=(k+2)是关于x的二次函数，
∴k2+k﹣4=2，解得k=2或﹣3，
且k+2≠0，k≠﹣2．
故答案为： 2或﹣3．
12．解析：
（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m=0
解得m=0或m=1
又∵m﹣1≠0即m≠1；
∴当m=0时，这个函数是一次函数；
（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0
解得m1≠0，m2≠1
∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．
13.解析：（1）根据长方形的面积公式，得y＝(5－x)·(4－x)＝x2－9x＋20，
所以y与x的函数关系式为y＝x2－9x＋20．
(2)上述函数是二次函数．
(3)自变量x的取值范围是0＜x＜4．
14．解析：依题意得：
.
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_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_试卷第1 11页，总3 33页
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2.1二次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中，y是x的二次函数的是( )
A．xy+x 2 =1 B．x 2 +y-2= 0 C．y 2 -ax=-2 D．x 2 -y 2 +1=0
2．函数 (a，b，c为常数)是二次函数的条件是（ ）．
A．或 B． C．且 D．
3．在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )
A．88米 B．68米 C．48米 D．28米
4．若是二次函数，则a的值为（ ）
A． B．4 C． D．
5．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为（ ）
A．6cm B．12cm C．24cm D．36cm
6．下列表格是二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（为常数）的一个解x的范围是
x … 6.17 6.18 6.19 6.20 …
… -0.03 -0.01 0.02 0.04 …
A． B．
C． D．
7．在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
8．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x元，则可卖出（350-10x）件商品，那么商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．若二次函数的图象开口向上，则a的取值范围是___________.
10．函数y=2x2中，自变量x的取值范围是____，函数值y的取值范围是____．
11．已知函数y=(k+2)是关于x的二次函数，则k=________．
三、解答题
12．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
13．如图所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)上述函数是什么函数?
(3)自变量x的取值范围是什么?
14．王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元每千克．市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:．若这种产品每天的销售利润为(元).求与之间的函数关系式．
参考答案
1．B
解析：
试题解析：由二次函数的定义，可以化为关于的最高次数为2次的整式方程，B项可化为，故选B．
2．B
解析：
由二次函数定义可知，自变量x和应变量y满足 (a，b，c为常数，且)的函数叫做二次函数；
故选：B．
3．A
解析：
当t=4时，路程(米).
故本题应选A.
4．B
解析：
解：∵是二次函数，
∴
由①得：
由②得：
．
故选B．
5．A
解析：
解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx2，由题意，得
18＝9k，
解得：k＝2，
∴y＝2x2，
当y＝72时，72＝2x2，
∴x＝6．
故选A．
6．C
解析：
利用二次函数和一元二次方程的性质．
由表格中的数据看出-0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．
故选C．
7．A
解析：
解：圆的面积公式是，
原来的圆的面积=，
挖去的圆的面积=，
∴圆环面积．
故选：A．
8．D
解析：
解：每件的利润为（x-21），
∴y=（x-21）（350-10x）
=-10x2+560x-7350．
故选D．
9．
解析：
解：∵二次函数的图象开口向上，
∴，
故答案为：.
10．全体实数 y≥0.
解析：
函数y=2x2中，
∵自变量x的取值范围是全体实数，且x2≥0，
∴函数值y的取值范围是y≥0.
故答案为全体实数，y≥0.
11．2或-3
解析：
根据二次函数的定义列出方程与不等式解答即可．
∵函数y=(k+2)是关于x的二次函数，
∴k2+k﹣4=2，解得k=2或﹣3，
且k+2≠0，k≠﹣2．
故答案为： 2或﹣3．
12．解析：
（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m=0
解得m=0或m=1
又∵m﹣1≠0即m≠1；
∴当m=0时，这个函数是一次函数；
（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0
解得m1≠0，m2≠1
∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．
13.解析：（1）根据长方形的面积公式，得y＝(5－x)·(4－x)＝x2－9x＋20，
所以y与x的函数关系式为y＝x2－9x＋20．
(2)上述函数是二次函数．
(3)自变量x的取值范围是0＜x＜4．
14．解析：依题意得：
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_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_试卷第1 11页，总3 33页
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