3.1 圆同步练习（含解析）
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3.1圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．长度相等的弧叫做等弧 B．半圆不是弧
C．过圆心的线段是直径 D．直径是弦
2．半径为5的圆的一条弦长不可能是( )
A．3 B．5 C．10 D．12
3．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
4．已知⊙O的半径是5cm，则⊙O中最长的弦长是（ ）
A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm
5．一个在圆内的点，它到圆上的最近距离为3cm，到最远距离为5cm，那么圆的半径为（ ）
A．5cm B．3cm C．8cm D．4cm
6．在直角坐标系中，⊙A、⊙B的位置如图所示，下列四个点中，在⊙A外部且在⊙B内部的是( )
A．(1，2) B．(2，1) C．(2，－1) D．(3，1)
7．如图所示，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则图中的弦有( )
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
8．现有A，B两个圆，A圆的半径为(a>6)，B圆的半径为，则A圆的面积是B圆面积的( )
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
二、填空题
9．在平面上有A、B、C、O四点，OA =cm，OB =cm，以O为圆心，3 cm长为半径作⊙O，则点A在圆 _____，点B在圆 _____，若点C在圆上，则OC = ______cm；
10．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD＝________°.
11．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°，若AC与以AB为直径的⊙O相交于点D，则∠BOD的度数是 _______ 度.
△ABC中,∠C=90°, AC=3 , BC=4 , CD交AB于D, 以点C为圆心, 以R长为半径作圆, 使D点在此圆内,则R的范围是______________．
三、解答题
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数．
14．如图所示，在四边形ABCD ，∠B=∠D=90°，求证：A、B、C、D四点在同一个圆上．
15．如图，在中，AB，CB为弦，OC交AB于点D．求证：
（1）；
（2）．
16．如图所示，是的直径，是上的两点，且
（1）求证；
（2）若将四边形分成面积相等的两个三角形，试确定四边形的形状.
参考答案
1．D
解析：
解：A、长度相等的弧不一定是等弧，故错误，不符合题意；
B、半圆是弧，故错误，不符合题意；
C、过圆心的弦是直径，故错误，不符合题意；
D、直径是弦，正确，符合题意，
故选：D．
2．D
解析：
∵圆的半径为5，
∴圆的直径为10，
又∵直径是圆中最长的弦，
∴圆中任意一条弦的长度.
故选D.
3．D
解析：连接OC，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°.
4．B
解析：∵⊙O的半径是5cm，
∴⊙O中最长的弦，即直径的长为10cm，
故选：B．
5．D
解析：
圆内的点到圆上的最近距离和最远距离之和为此圆的直径，故半径为cm.
故选D.
6．C
解析：
由图可知：
A选项：（1，2）都在两圆的外部，故与题意不符；；
B选项：（2，1）在⊙A的内部，在⊙B的外部，故与题意不符；
C选项：（2，－1）在⊙A外部且在⊙B内部，故与题意相符；
D选项：(3，1)在⊙A上且在⊙B外部，故与题意不符.
故选C.
7．B
解析：
图中的弦有AB，BC，CE共三条，
故选B．
8．B
解析：
由题意得π（）2÷[π（）2]=．
故选B．
9．外， 内， 3；
解析：
∵以O为圆心，3 cm长为半径作⊙O，
∴⊙O的半径为3cm，
∵OA =cm，3，
∴点A在圆外，
∵OB =cm，3，
∴点B在圆内，
∵点C在圆上，
∴OC=3cm.
10．50
解析：在⊙O中，AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB=90°，
又由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，
所以∠B=∠ACD=40°
∴∠BAD=90°﹣∠B=90°-40°=50°．
11．100
解析：
∵∠B=60°，∠C=70°，∴∠A=50°，
∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=50°，
∴∠BOD=∠A+∠ADO=100°.
故答案为100.
12．大于
解析：
试题解析：如图，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=4，
∴AB=．
∵CD⊥AB，
∴CD=．
∴以R长为半径作圆, 使D点在此圆内,则R的范围是大于.
故答案为：大于.
13．10°．
解析：
解：连接CD，∵∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠B=50°，
∵CD=CB，
∴∠BCD=180°-2×50°=80°，
∴∠ACD=90°-80°=10°．
故答案为：10°．
14．
解析：
证明：连AC，取AC的中点O，连接OB、OD，
∵∠B=∠D=90°，
∴OB=AC，OD=AC．即OB=OA=OC=OD，
∴ A、B、C、D四点在同一圆上．
15.证明：（1）∵，
∴
∵
∴
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
16．（1）证明见解析；（2）菱形.
解析：（1）证明：∵AC=CD，
∴弧AC与弧CD相等，
∴∠ABC=∠CBD，
又∵OC=OB（⊙O的半径），
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠OCB=∠CBD，
∴OC∥BD；
（2）∵OC∥BD，
不妨设平行线OC与BD间的距离为h，
又S△OBC=OC×h，S△DBC=BD×h，
因为BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，
即S△OBC=S△DBC，
∴OC=BD，
∴四边形OBDC为平行四边形，
又∵OC=OB，
∴四边形OBDC为菱形．
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3.1圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．长度相等的弧叫做等弧 B．半圆不是弧
C．过圆心的线段是直径 D．直径是弦
2．半径为5的圆的一条弦长不可能是( )
A．3 B．5 C．10 D．12
3．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
4．已知⊙O的半径是5cm，则⊙O中最长的弦长是（ ）
A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm
5．一个在圆内的点，它到圆上的最近距离为3cm，到最远距离为5cm，那么圆的半径为（ ）
A．5cm B．3cm C．8cm D．4cm
6．在直角坐标系中，⊙A、⊙B的位置如图所示，下列四个点中，在⊙A外部且在⊙B内部的是( )
A．(1，2) B．(2，1) C．(2，－1) D．(3，1)
7．如图所示，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则图中的弦有( )
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
8．现有A，B两个圆，A圆的半径为(a>6)，B圆的半径为，则A圆的面积是B圆面积的( )
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
二、填空题
9．在平面上有A、B、C、O四点，OA =cm，OB =cm，以O为圆心，3 cm长为半径作⊙O，则点A在圆 _____，点B在圆 _____，若点C在圆上，则OC = ______cm；
10．如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD＝________°.
11．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°，若AC与以AB为直径的⊙O相交于点D，则∠BOD的度数是 _______ 度.
△ABC中,∠C=90°, AC=3 , BC=4 , CD交AB于D, 以点C为圆心, 以R长为半径作圆, 使D点在此圆内,则R的范围是______________．
三、解答题
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数．
14．如图所示，在四边形ABCD ，∠B=∠D=90°，求证：A、B、C、D四点在同一个圆上．
15．如图，在中，AB，CB为弦，OC交AB于点D．求证：
（1）；
（2）．
16．如图所示，是的直径，是上的两点，且
（1）求证；
（2）若将四边形分成面积相等的两个三角形，试确定四边形的形状.
参考答案
1．D
解析：
解：A、长度相等的弧不一定是等弧，故错误，不符合题意；
B、半圆是弧，故错误，不符合题意；
C、过圆心的弦是直径，故错误，不符合题意；
D、直径是弦，正确，符合题意，
故选：D．
2．D
解析：
∵圆的半径为5，
∴圆的直径为10，
又∵直径是圆中最长的弦，
∴圆中任意一条弦的长度.
故选D.
3．D
解析：连接OC，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°.
4．B
解析：∵⊙O的半径是5cm，
∴⊙O中最长的弦，即直径的长为10cm，
故选：B．
5．D
解析：
圆内的点到圆上的最近距离和最远距离之和为此圆的直径，故半径为cm.
故选D.
6．C
解析：
由图可知：
A选项：（1，2）都在两圆的外部，故与题意不符；；
B选项：（2，1）在⊙A的内部，在⊙B的外部，故与题意不符；
C选项：（2，－1）在⊙A外部且在⊙B内部，故与题意相符；
D选项：(3，1)在⊙A上且在⊙B外部，故与题意不符.
故选C.
7．B
解析：
图中的弦有AB，BC，CE共三条，
故选B．
8．B
解析：
由题意得π（）2÷[π（）2]=．
故选B．
9．外， 内， 3；
解析：
∵以O为圆心，3 cm长为半径作⊙O，
∴⊙O的半径为3cm，
∵OA =cm，3，
∴点A在圆外，
∵OB =cm，3，
∴点B在圆内，
∵点C在圆上，
∴OC=3cm.
10．50
解析：在⊙O中，AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB=90°，
又由圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，
所以∠B=∠ACD=40°
∴∠BAD=90°﹣∠B=90°-40°=50°．
11．100
解析：
∵∠B=60°，∠C=70°，∴∠A=50°，
∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=50°，
∴∠BOD=∠A+∠ADO=100°.
故答案为100.
12．大于
解析：
试题解析：如图，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=4，
∴AB=．
∵CD⊥AB，
∴CD=．
∴以R长为半径作圆, 使D点在此圆内,则R的范围是大于.
故答案为：大于.
13．10°．
解析：
解：连接CD，∵∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠B=50°，
∵CD=CB，
∴∠BCD=180°-2×50°=80°，
∴∠ACD=90°-80°=10°．
故答案为：10°．
14．
解析：
证明：连AC，取AC的中点O，连接OB、OD，
∵∠B=∠D=90°，
∴OB=AC，OD=AC．即OB=OA=OC=OD，
∴ A、B、C、D四点在同一圆上．
15.证明：（1）∵，
∴
∵
∴
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
16．（1）证明见解析；（2）菱形.
解析：（1）证明：∵AC=CD，
∴弧AC与弧CD相等，
∴∠ABC=∠CBD，
又∵OC=OB（⊙O的半径），
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠OCB=∠CBD，
∴OC∥BD；
（2）∵OC∥BD，
不妨设平行线OC与BD间的距离为h，
又S△OBC=OC×h，S△DBC=BD×h，
因为BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，
即S△OBC=S△DBC，
∴OC=BD，
∴四边形OBDC为平行四边形，
又∵OC=OB，
∴四边形OBDC为菱形．
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