六年级上册数学教案-1.2 长方体和正方体的展开图 苏教版

长方体、正方体的表面展开图
教学目标：
1、认识正方体和长方体的表面展开图，能在展开图中找到正方体、长方体相对的面，能正确地判断一个图形是不是正方体（或长方体）的展开图。
2、经历把正方体、长方体表面展开的活动过程，在操作、观察、想象等活动中，感受立体图形与平面图形相互转换及其对应关系，体积累图形变换经验，培养动手操作和想象推理的能力，发展几何直观和空间观念。
3、能积极主动地参与观察、操作和想象等探索活动，感受立体图形的学习价值和学习的乐趣，增强数学学习自信心。
教学重点：掌握长方体和正方体展开图的特点。
教学难点：判断一些平面图形折叠后能否围成长方体或正方体。
课前：复习长方体和正方体的特征
同学们，上课前我们先聊一聊，还认识我吗？
第一次和大家上课，老师给大家准备了一份礼物，想知道是什么吗？礼物就藏在课桌里，把它拿出来亮亮相。
学生拿出长方体或正方体。
什么礼物啊？长方体和正方体各有什么特征呢？先来说说长方体的特征。 正方体呢？
老师给你的正方体和长方体，你能一眼看出它们的相对面吗？
真会观察，老师给的正方体和长方体，相对面都用了同一种颜色，3组相对面就用了3种不同的颜色。一组是...一组是...还有一组是...这样就便于我们观察、发现。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、谈话：小蚂蚁带来了一个正方体。从A点到B点（A点B点在同一面上），怎么走最近？怎么想的？是的，A、B两点都在这个面上，同一平面内，两点之间线段最短。
师：如果从A点到C点（A点和C点不在同一面上），怎么走最近？小明这样走。小红这样走.（媒体演示两条错误路线）两人争执不下，找到了数学博士，数学博士微微一笑，看，他是怎么解决的？（媒体演示正确路线）
师:数学博士设计的路线是最近的吗？你是怎么想的？
生：是的。同一平面内，两点之间线段最短。
师：数学博士是怎么解决的？
师小结：在这个正方体上A点和C点不在同一平面，如果把正方体的表面展开，这样A点和C点就在同一平面上了，问题就能解决了。
2、揭示概念，板示课题：像这样把正方体的六个面展开放在同一平面内，并且两两相连，得到的图形就是正方体的表面展开图。今天这节课我们就来研究长方体和正方体的表面展开图。（板贴课题）
【设计意图：从“学以致用”的角度进行思考：我们为什么要展开长方体和正方体的表面？展开长方体和正方体的表面有什么用呢？为此，我设计了小蚂蚁爬正方体的情景，先从学生已有的经验出发，回顾了“在同一平面内，两点之间线段最短”，随后提出了不同平面上两点之间怎么走最近时小明、小红争论的情景，引导学生发现展开正方体的表面并放在同一平面能够解决问题，由此引出了展开正方体表面的需求，并揭示课题。】
二、研究正方体表面展开图
1、认识正方体展开图
①引导：正方体的表面怎么展开呢？（贴正方体图）如果要展开这个正方体的前面，想一想，需要剪开哪几条棱？谁来指一指。
（媒体动态演示）如果剪开这3条棱展开前面，这条黄色的棱能不能剪？为什么？
师小结：黄色的棱剪开后两个面就不相连了，所以展开这个面，最多只能剪开3条棱。
提问：接着你想展开哪个面？（学生说）如果展开上面，要剪开哪几条棱？谁来指一指（一个学生）
提问：剪开这两条棱，想象一下，这个面会怎样展开呢？如果把你的手掌想象成上面，比划一下。（媒体演示）和你想的一样吗？
引导：（老师指)如果剪开这两条棱，又会怎样展开？用你的手掌比划一下（媒体演示）和你想的一样吗？
明确：同一个面，剪开的棱不同，展开的情况就会不一样。
②提问：想一想，剪开这条棱会展开哪个面？（右面）怎样展开的?（媒体演示展开）和你想的一样吗？
明确：剪开的棱不同，展开的面也会不同
③提问：剪开哪里的棱，能展开左面和下面？（学生指）同意吗，我们来看一看（媒体演示展开左面、下面）。
引导：刚才我们依次展开了正方体的前面、上面、右面、左面、下面，得到了这样一张表面展开图。（板贴）
2、操作探究
①操作活动
师：你也能把你的正方体展开吗？拿出你的正方体，边观察边想象，你可以沿着哪些棱剪开？得到的展开图又会是怎样的？想好了吗？动手剪之前可要注意噢。（媒体显示注意点）沿棱剪开，面与面相连，不能散开。使用剪刀要注意安全。开始吧。
学生操作、教师巡视（指导学生剪）
师：剪好的同学和你的同桌说说你是怎么展开的。
②展示结果
师：老师发现有一些同学的展开图是这样的（演示的）有的是这样的，还有这样的和这样的（贴141、231、33、222）。
③引导发现：刚才我们沿着不同的棱剪，得到的表面展开图的形状虽然各不相同，但有什么相同的地方呢？
生：面积相等
师追问：你怎么看出面积相等的？
生：因为每个图都有6个正方形。
生：都有6个正方形，3组不同颜色
师追问：为什么每张展开图都是6个正方形？
生：正方体都有6个面。
师：每一个正方形就是原来正方体的一个面。
④小结：所以正方体的表面展开图都是由6个完全相同的正方形,两两相连组成的；每个正方形的边长就是原来正方体的棱长。
⑤谈话：我们知道正方体有3组相对的面，在表面展开图中分别在哪里呢？如果这是正方体的后面，你会找它的3组相对面吗？我们来折回看看。
引导：这是后面，这个折回的是上面、前面、下面、右面、左面。再把它展开，这两个面是？（左右）上下、前后分别在哪里呢？谁来指一指
操作：你会在你的展开图上找一找吗？拿出你的展开图，在桌上放平，先确定好一个面为下面，开始折回。找找3组相对的面；展开，再看看相对的面分别在哪里；它们的位置是怎样的？
生：两个相对的面之间隔了一个面。
师：隔了一个面就是不相邻。是这样吗？我们看看其他展开图①这是一组相对面，它们不相邻吧？这是一组相对面，它们...这也是一组相对面吧，它们...这一张呢？②③④
小结：的确，在正方体上3组相对的面，在表面展开图上是不相邻的。（板贴：相对的面不相邻）
【设计意图：通过例题的教学，首先引导学生经历展开正方体表面得出表面展开图的过程，了解展开正方体的表面的方法，并引导学生发现了展开一个面最多剪开三条棱，剪开的棱不同展开的面、面展开的情况都会不一样等特点，明确正方体的表面展开图存在多样性的特征；随后设计学生动手操作展开手中正方体的表面的活动，让学生在实际操作中，进一步加深对正方体表面展开图的认识，在活动中继续发展了学生的空间观念；在展示交流的环节，引导学生发现虽然展开图的形状各不相同，但都是由6个完全相同的正方形两两相连组成的，明确了正方体表面展开图的确定性特征；最后通过在展开图上找原来正方体相对面的过程，结合学生自己操作寻找的活动，进一步认识了“立体图上相对的面，在展开图上不相邻”的特征，将正方体和它的表面展开图进一步勾连，使学生初步体会“体——面”之间的联系，发展学生的空间观念。】
3、深化认识
（一）想想折折，完善认识
①谈话：通过刚才的研究，我们认识了正方体的表面展开图，是由6个完全相同的正方形，两两相连组成的。那由6个正方形组成的图形，(出示图141、141、田字、7型、5个）一定都是正方体的表面展开图吗？我们进一步研究。看，要我们做什么呢？谁来读一读
②操作：（1号：如果把这个看作后面，想象一下把它折回，能吗？2号，确定一个面为后面，想象一下折回；3号呢？）先想一想，
引导：想好了吗？你想的对不对呢，我们来验证一下。请组长拿出1号袋中的图形，分给组员，折一折。验证完毕，先在组内交流一下。
③交流：都验证过了吗？哪一组来汇报一下结果。
师：都认为3号不是，我们一起来折一折（操作）如果这个面折回来，有什么问题？（有一个面重叠）这个面重叠了，这边少了一个面。怎么回事呢？我们一起来看：正方体上一个顶点最多和几个面相连？（3个面）而这一个点有几个面相连？（屏幕展开图上指一圈：4个面）你有什么想说的？
小结：像这样田字型的图就不是正方体的表面展开图。
师：4号我们也来折一折，这4个面一围，这两个折回来，发现什么了？（重叠）这个面重叠了，这边少了一个面 你有什么想说的？
小结：看来这4个正方形一排，还有两个在同一边的，也一定不是正方体的表面展开图。
师：5号呢？我们一起来折，这样折有什么问题？（重叠）这个面折回来，这个面重叠，这边少了一个面。 你有什么想说的？
小结：看来一行5个面相连的也不是正方体的表面展开图。
追问：那最多只能有几个面相连呢？（4个）为什么是4个呢？我们来看，先展开上下两个面，那剩下这一周剪开最多4个正方形相连？
师：这2个你们都认为是的。那它们有什么相同的地方？有什么不同呢？(中间4个正方形，2边各一个正方形)
引导：上面这一个可以在这，可以在这，在这里可以吗？我们来看（验证）这里呢？（验证）你有什么发现？
小结：中间4个面相连，上面的一个可以和这里任何一个面相连，下面的这一个呢？也是这样吗？（是的）
所以，像这样只要是中间有4个正方形，两边各1正方形的图形都是正方体的表面展开图。
④回想一下：刚才我们是怎样判断一个图形是不是正方体的表面展开图的？（我们是先想象折回，再动手折一折验证一下）
（二）快速判断，丰富表象
有了这些经验，相信同学们能很快地进行判断了吧，想来试试吗？这个图形是正方体的表面展开图吗？
(逐个出示，快速判断：141、田、凹、5个、33、222凹、231、222)
【设计意图：明确了正方体的表面展开图的特点，那是不是所有6个完全相同正方形都能围成正方体呢？由此设计了两轮判断题，第一轮：主要引导学生通过想像并折回这一“思”的过程，和自己动手操作这一“折”的过程，进一步发展学生的空间观念，并由此引导学生先发现，出现“田”字型、“7”字型、5个一排情况的平面图形都不能围成正方体，并认识了141型的都是正方体的表面展开图；第二轮，在初步有了判断方法的基础上，进行快速判断，一方面通过学以致用，调动了学生学习的激情，另一方面通过强化判断的方法，深化学生对正方体表面展开图的认识，完善学生从“体——面——体”这一认识过程，进一步发展了学生的空间观念。】
4、回顾整理 ：
师：回想一下，正方体的表面展开图我们是怎么研究的？
小结：把一个正方体沿棱剪开，可以得到它的表面展开图，把表面展开图折回就可以得到一个正方体；还发现了它们之间的联系；学会了判断一个平面图形是不是正方体的表面展开图。用这样的方法你能研究长方体的表面展开图吗？（板贴：长方体）
三、研究长方体的表面展开图。
1、师生共同操作：（出示长方体纸盒)这是长方体的前面、上面、右面，我们可以怎么把它展开呢？一起来试试。（媒体演示）我们可以先展开它的上面、下面...得到了这个长方体的表面展开图。（板贴）
师：你能在图中找出原来长方体的3组相对的面吗？谁来指一指 （指出每个面的名称并标注）。
追问：长方体上3组相对面在张开图上的位置怎样？（相对面不相邻）
提问：那在这张图上，你还能找到原来长方体的长宽高吗？
指导：（随学生说的顺序说）根据前面可以找到长、高；根据右面可以找到宽、高。。
引导：看着这张展开图想象，可以怎么把它折回成长方体？（媒体播放）和你想的一样吗？
2、通过刚才的研究，我们认识了长方体的表面展开图，是由6个长方形两两相连组成的。那是不是6个长方形组成的图形一定都是长方体的表面展开图呢？我们继续研究。哪些图形折叠后能围成长方体？
先想一想，1号：如果把这个看作后面，想象、折回，能吗？2号...
想好了吗？你想的对不对呢，我们来验证一下。请下组长拿出2号袋中图形，分给组员，折一折。
交流：哪些是的？（指名一组汇报）其他小组你们找对了吗？
追问：4号图为什么不是？
【设计意图：结合正方体的研究经验，在展开和折回的过程中，初步发现长方体表面展开图具有：在长方体上相对的面，在展开图中不相邻等特征。并通过想象折回、动手操作等活动，使学生学会判断一个平面图形是不是长方体的表面展开图，进一步深化了学生对长方体表面展开图的认识。】
四、全课总结，拓展延伸
同学们，这节课我们研究了长方体和正方体的表面展开图。
（1）正方体的展开图都是怎样的？（多指几张：6个正方形）长方体呢？（6个长方形两两相连组成的）
是的，这6个正方形或长方形就是立体图形上3组相对的面，在展开图中它们不相邻。
（2）那我们是怎么来研究的？（生说）
把立体图形沿棱剪开可以得到它的表面展开图，把表面展开图折回就能得到立体图形。
我们还学会了如何判断一个平面图形是不是立体图形的表面展开图。
（3）拓展延伸
正方体的表面展开图是由6个完全相同正方形，两两相连组成的。那同学们，你们知道吗，6个正方形组成的平面图形可有33种呢，其中只有11种可以折回成正方体。11种要记住它还是有些难度的，能不能找找规律，想个方法记住它们呢？（媒体展示11种）我们来找一找。
141：这些都是中间？两边？你根据它们的特点编一句口诀吗？ （生说）数学博士也编了一句（中间4个面，两边各一个 ），读一读，是不是很上口？
231：这些形状有什么共同点？（中间3个，一边2个，一边1个）也编一句口诀？（中间3个面，1、2隔河见）
222:这个形状有什么特点？（每层2个，像楼梯）口诀？（中间2个面。楼梯天天见）
33：这种呢？中间有没有面？口诀：（中间没有面，33连一线）
拓展挑战
正方体的表面展开图有这样4大类。那你们还想接受新的挑战吗？你能在展开图上找到正方体的3组相对的面吗？
【设计意图：在回顾研究正方体和长方体表面展开图的过程中，明确立体图形展开图的特征，也通过从体到面，再由面到体的认识过程，帮助学生勾连了立体图形和平面图形之间的联系。最后通过一个朗朗上口的口诀，帮助学生进一步认识体会正方体表面展开图的特征，并设计了拓展练习，综合运用所学知识，寻找正方体表面展开图中原来三组相对的面，发展学生的空间想象能力。】