六年级上册数学教案-1.3 表面积的变化 苏教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案-1.3 表面积的变化 苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 19.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-23 14:44:48 | ||
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文档简介
表面积的变化
教学目标：
让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律。
2、让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
3、培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
教学重点：探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律。
教学难点：应用发现的规律解决一些简单实际问题。
教学过程：
一、拼拼算算：用几个小正方体拼成大长方体。
把两个棱长是1厘米正方体拼成一个长方体。可以怎么拼？
同桌交流拼法，并说说体积和表面积有没有变化？
生：可以左右拼，还可以上下拼，还可以前后拼。
生：出示图或实物演示，边说边演示。
师引导：观察三种拼法，其实这三种拼法属于同一种形体，今天课上我们就以“左右”拼法为例，进行研究学习。
1、师出示拼成后的长方体，问：拼成的长方体与原来两个小正方体的体积之和有没有变化呢？
生：当这两个小正方体拼接在一起，体积没有发生变化。
生：因为一个棱长1厘米的小正方体，体积是1立方厘米，那么两个拼在一起体积和是2立方厘米。
生：可以从“体积”的意义上去分析，两个物体所占空间的大小没有变，所以拼在一起的体积也没有变化。
2、师：体积没有变化，那么表面积呢？
生：拼后有两个面重叠在一起，这两个面已经不再是这个长方体的表面积了。
生：我是通过计算发现变化的
原来：6×1×2=12（平方厘米）
现在：（2×1+2×1+1×1）×2=10（平方厘米）
生：2×1×4+1×1×2=10（平方厘米）
师评价：你们两个都是按照常规的表面积计算方法进行计算的，说明这个知识点掌握得很好。
生：我是通过有多少个面进行计算的，可以直接数出10个面，也可以用5个面加5个面。也可以4 个面加4个面再加2 个面。
1×1×10=10（平方厘米）或1×1×5×2=10（平方厘米）
1×1×4+1×1×4+1×1×2=10（平方厘米）
生：我是用总面积减去少的2个面，就是12个面减去2个面。
1×1×12-1×1×2=10（平方厘米）
师：他的计算方法，谁听懂了？你能来说说吗？
生边指边说，就是原来的2个小正方体总有12个面，拼后就少了2 个面。
师强调：具体减少的是哪几个面的面积呢？（请学生指指摸摸）。
3、归纳小结，拼后的表面积减少了原来2个正方形面的面积，即减少了2平方厘米。
适时板书：正方体个数：2个
拼接次数：1次
减少的面：2面
表面积：10平方厘米
二、深入探究
1、如果用3个、4个、5个小正方体拼成长方体（排法要求是排成一排），表面积又发生了什么变化呢？
四人小组交流
2、全班汇报（按照上面板书的思路）
①号汇报，3 个小正方体拼成一行。
体积不变，表面积变了。
生：拼接2 次，少4 个面。
生：我计算一下，18个面减去4个面就是14个面，就是14平方厘米。
3×6-4=14（平方厘米）
师介入，重点关注中等生，让学生摸摸少了哪4个面。
生：我是这样计算的：
4个面+4个面+4个面+2个面=14（平方厘米）
师小结：3个正方体拼接2次少了4个面，长方体的表面积是14平方厘米。
（边小结边板书）
②号汇报，4个小正方体拼成一行。
生：拼成的长方体表面积减少了，拼接3次少了6个面。
生：4个小正方体（四六二十四），共24个面，用24个面减去6个面是18个面，那么表面积就是18平方厘米。
生：边指边说，每个小正方体可以看作4个面，那么四四十六，再加上2个侧面。表面积也是18平方厘米。
学生说，师板书：4 个小正方体拼接3次少6个面，长方体的表面积是18平方厘米。
③号汇报，5个小正方体拼成一行。
师介入：同学们交流到这里，我们闭上眼睛，想想5个小正方体拼成的长方体的样子会是什么样？拼的时候会发生什么变化？
生：5个拼成一行，需要拼接4次，减少8个面。
生：表面积可以这样计算：5×6-8=22（平方厘米）
生：我在脑海里是这样计算的：5×4+2=22（平方厘米）
④号汇报，结合表格说说我的发现。
生：不管几个小正方体拼成一行，体积不变，表面积变了。
生：2个正方体拼在一起少2个面，3个正方体拼在一起少4（2×2）个面，4个正方体拼在一起少6（3×2）个面……
生：也就是把正方体每拼接一次，表面积就减少2个正方形面的面积。
生：拼接次数比小正方体的个数少1，如果有n 个小正方体，那么拼接次数就是（n-1）次。
生：我接着说，那么减少的面就是2（n-1）个面。
生：表面积也可以用字母的式子表示，就是4n+2。
教师介入：4n+2，你是怎么想的？
生：把每个小正方体都看成4个面，4n个面，再加上2个侧面。
生：总面积6n减去减少的面，化简也能得到4n+2。
根据学生的交流，教师及时把相关数据，填在表中。
小正方体个数（个）
2
3
4
5
……
n
拼接次数（次）
1
2
3
4
……
n-1
减少的面数（面）
2
4
6
8
……
2（n-1）
长方体表面积
（平方厘米）
10
14
18
22
……
4n+2
3、总结归纳
刚才，我们研究了几个正方体拼成长方体的表面积变化情况，先从2个开始，再研究3个、4 个、5 个……，想想为什么从2个小正方体入手研究呢？
师：对，孩子们，我们研究问题一般都从简单入手，再逐步到复杂的情况，这样更容易探索并发现规律，也就是我们常说的由简到繁，由少到多。
三、答疑解惑
全班交流我的疑问（来自于孩子们的小研究）
1. 用4个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体，哪个长方体的表面积大?大多少？
2．用2个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体拼成一个大长方体，体积有没有变化？表面积呢？
教学目标：
让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律。
2、让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
3、培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
教学重点：探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律。
教学难点：应用发现的规律解决一些简单实际问题。
教学过程：
一、拼拼算算：用几个小正方体拼成大长方体。
把两个棱长是1厘米正方体拼成一个长方体。可以怎么拼？
同桌交流拼法，并说说体积和表面积有没有变化？
生：可以左右拼，还可以上下拼，还可以前后拼。
生：出示图或实物演示，边说边演示。
师引导：观察三种拼法，其实这三种拼法属于同一种形体，今天课上我们就以“左右”拼法为例，进行研究学习。
1、师出示拼成后的长方体，问：拼成的长方体与原来两个小正方体的体积之和有没有变化呢？
生：当这两个小正方体拼接在一起，体积没有发生变化。
生：因为一个棱长1厘米的小正方体，体积是1立方厘米，那么两个拼在一起体积和是2立方厘米。
生：可以从“体积”的意义上去分析，两个物体所占空间的大小没有变，所以拼在一起的体积也没有变化。
2、师：体积没有变化，那么表面积呢？
生：拼后有两个面重叠在一起，这两个面已经不再是这个长方体的表面积了。
生：我是通过计算发现变化的
原来：6×1×2=12（平方厘米）
现在：（2×1+2×1+1×1）×2=10（平方厘米）
生：2×1×4+1×1×2=10（平方厘米）
师评价：你们两个都是按照常规的表面积计算方法进行计算的，说明这个知识点掌握得很好。
生：我是通过有多少个面进行计算的，可以直接数出10个面，也可以用5个面加5个面。也可以4 个面加4个面再加2 个面。
1×1×10=10（平方厘米）或1×1×5×2=10（平方厘米）
1×1×4+1×1×4+1×1×2=10（平方厘米）
生：我是用总面积减去少的2个面，就是12个面减去2个面。
1×1×12-1×1×2=10（平方厘米）
师：他的计算方法，谁听懂了？你能来说说吗？
生边指边说，就是原来的2个小正方体总有12个面，拼后就少了2 个面。
师强调：具体减少的是哪几个面的面积呢？（请学生指指摸摸）。
3、归纳小结，拼后的表面积减少了原来2个正方形面的面积，即减少了2平方厘米。
适时板书：正方体个数：2个
拼接次数：1次
减少的面：2面
表面积：10平方厘米
二、深入探究
1、如果用3个、4个、5个小正方体拼成长方体（排法要求是排成一排），表面积又发生了什么变化呢？
四人小组交流
2、全班汇报（按照上面板书的思路）
①号汇报，3 个小正方体拼成一行。
体积不变，表面积变了。
生：拼接2 次，少4 个面。
生：我计算一下，18个面减去4个面就是14个面，就是14平方厘米。
3×6-4=14（平方厘米）
师介入，重点关注中等生，让学生摸摸少了哪4个面。
生：我是这样计算的：
4个面+4个面+4个面+2个面=14（平方厘米）
师小结：3个正方体拼接2次少了4个面，长方体的表面积是14平方厘米。
（边小结边板书）
②号汇报，4个小正方体拼成一行。
生：拼成的长方体表面积减少了，拼接3次少了6个面。
生：4个小正方体（四六二十四），共24个面，用24个面减去6个面是18个面，那么表面积就是18平方厘米。
生：边指边说，每个小正方体可以看作4个面，那么四四十六，再加上2个侧面。表面积也是18平方厘米。
学生说，师板书：4 个小正方体拼接3次少6个面，长方体的表面积是18平方厘米。
③号汇报，5个小正方体拼成一行。
师介入：同学们交流到这里，我们闭上眼睛，想想5个小正方体拼成的长方体的样子会是什么样？拼的时候会发生什么变化？
生：5个拼成一行，需要拼接4次，减少8个面。
生：表面积可以这样计算：5×6-8=22（平方厘米）
生：我在脑海里是这样计算的：5×4+2=22（平方厘米）
④号汇报，结合表格说说我的发现。
生：不管几个小正方体拼成一行，体积不变，表面积变了。
生：2个正方体拼在一起少2个面，3个正方体拼在一起少4（2×2）个面，4个正方体拼在一起少6（3×2）个面……
生：也就是把正方体每拼接一次，表面积就减少2个正方形面的面积。
生：拼接次数比小正方体的个数少1，如果有n 个小正方体，那么拼接次数就是（n-1）次。
生：我接着说，那么减少的面就是2（n-1）个面。
生：表面积也可以用字母的式子表示，就是4n+2。
教师介入：4n+2，你是怎么想的？
生：把每个小正方体都看成4个面，4n个面，再加上2个侧面。
生：总面积6n减去减少的面，化简也能得到4n+2。
根据学生的交流，教师及时把相关数据，填在表中。
小正方体个数（个）
2
3
4
5
……
n
拼接次数（次）
1
2
3
4
……
n-1
减少的面数（面）
2
4
6
8
……
2（n-1）
长方体表面积
（平方厘米）
10
14
18
22
……
4n+2
3、总结归纳
刚才，我们研究了几个正方体拼成长方体的表面积变化情况，先从2个开始，再研究3个、4 个、5 个……，想想为什么从2个小正方体入手研究呢？
师：对，孩子们，我们研究问题一般都从简单入手，再逐步到复杂的情况，这样更容易探索并发现规律，也就是我们常说的由简到繁，由少到多。
三、答疑解惑
全班交流我的疑问（来自于孩子们的小研究）
1. 用4个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体，哪个长方体的表面积大?大多少？
2．用2个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体拼成一个大长方体，体积有没有变化？表面积呢？