六年级上册数学教案 2.3 圆的 面积 西师大版

《圆的面积》
教学目标
知识与技能：
了解圆的面积的含义，掌握圆面积计算公式，能正确运用圆的面积公式计算圆的面积。　
过程与方法：
在推导圆面积计算公式的过程中提高动手操作能力与分析、观察、概括的能力。　
3、情感态度价值观：
在探究圆面积公式的活动中，体会“转化”的思想，初步感受极限思想。
教学重点： 圆的面积的计算；
教学难点： 圆的面积计算公式的推导
教学用具：多媒体，学具圆，剪刀
教学过程
一、复习
同学们，前面我们已经认识了圆，也学习了圆的周长，你能解决这道问题吗？
出示问题：给一张半径是2米的大圆桌配一条花边，这条花边要多长？
学生独立完成，然后汇报。
二、教授新课
（一）情境引入
给一张半径是2米的大圆桌配上一块云石台面，这块云石要多大呢？
引导学生说出这个问题要求的就是圆的面积，从而引出课题。
（二）探究新知
1、温故知新
我们已经学会计算一些图形的面积，下面回忆一下平行四边形的面积公式是怎么推导的？
沿着平行四边形的高剪开 平移 拼成长方形
怎样计算圆的面积呢？能不能像以前那样把圆也转化成学过的图形来计算面积呢？
学生可能会想到把圆转化成长方形、三角形、平行四边形来求
引导学生猜想，计算圆的面积，必须知道哪些条件？
教师引导学生应该沿着什么地方剪开圆？（半径或直径）
2、动手操作，实现转化
下面让我们来做个试验吧。大家分小组合作，先数一数把圆分成多少等份，在表格填好后，再把圆剪一剪，拼一拼。我们试一下吧，开始！
圆 拼成的图形
分成 等份
每一份是近似 形
可以拼成一个近似 形

这个图形的面积 原来圆的面积
小组上台展示，汇报。
（课件出示）看一看老师是怎么剪拼圆的，把圆分成64等份，拼成一个近似长方形，这个图形的面积和原来圆的面积相等。
观察一下，你发现了什么了？同位说一说。
结论：把圆分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形越接近长方形。
小结转化的过程：
我们把圆分成偶等份，剪开后，用这些近似的等腰三角形拼成一个近似的长方形，圆的面积和拼成的近似长方形的面积相等。
3、寻找联系，推导公式
观察一下，拼成的近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么联系？小组讨论一下吧。然后完成课本P68页的推导。
教师巡堂，指导学生，长方形的长相当于圆周长的一半，用 表示，长方形的宽相当于半径，用r表示。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=圆周长的一半×半径。
谁会用字母表示圆的面积公式？
指着公式问：这里，S表示什么？表示什么？ r表示什么？表示什么？也就是说，要求圆的面积，需要知道什么条件？
请学生圆的面积公式推导过程完整叙述一遍。
表扬：同学通过大胆猜想和动手验证，终于得到了圆面积的计算公式，真棒！其实我们还可以把圆转化成三角形、梯形来推导圆的面积计算公式。
（课件出示）圆转化成三角形、梯形的图片
4、运用新知，解决问题
例1、给一张半径是2米的大圆桌配上一块云石台面，这块云石要多大呢？
学生独立完成，请一个学生板演，汇报。
这道题目，是已知什么求什么？
对比复习题，两道题目答案都是12.56，也就是说，当r=2时，圆的面积与周长相等？你认为对吗？
例2、圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？
学生练习本上做，老师巡视，请一个学生板演。
学生回答思路，要求圆的面积，必须知道圆的半径，首先用直径除以2得到半径，再用公式算出圆的面积
（三）看书质疑
今天我们学习了数学课本第67至68页的内容，请你打开书看看有没有不明白的地方。
（四）新课小结
我们通过动手操作，把圆转化成一个已知的图形来推导圆的面积公式，并且会运用这个公式来解决实际问题，你们真了不起！
（五）拓展练习
公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10米，它能喷灌的面积是多少？( )

小结：我们在解决问题的时候，要弄清楚已知什么求什么，然后选择合适的公式去解决。
（六）全课小结：
这节课学习了什么内容？你有什么收获呢？
（七）布置作业：
P71 第1题、第3题
板书设计： 圆的面积


长方形的面积 = 长 × 宽
圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径