人教版五年级数学下册 8 数学广角——找次品 教案
文档属性
| 名称 | 人教版五年级数学下册 8 数学广角——找次品 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 62.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-24 12:21:32 | ||
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文档简介
? 数学广角——找次品
【教学内容】
教材第111～114页内容。
【教学目标】
1．能正确的找出指定物品中的次品，学会用数学的方法来解决实际问题。
2．经历观察、猜测、验证、推理等活动，让学生体验解决问题策略的多样性及运用“优化”的方法解决问题的有效性。
3．培养学生的团队合作精神，激发学生的团队意识，培养学生应用数学的意识。
【教学重点】
体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
【教学难点】
用优化的数学思想方法解决实际问题。
一、情境导入
师：(出示图片或影音资料)1986年1月28日，在美国佛罗里达的卡那维拉尔角，上午11时38分，挑战者号航天飞机点火升空，可是只飞了73秒，挑战者号就发生爆炸，机上七名男女宇航员全部遇难，全世界为之震惊。事后调查得知失事原因是燃料箱上一个圆形封环由于在低温下变形，发生燃气泄漏，引爆外部燃料导致的。大家听后有什么感想？
生1：我们要学习宇航员为科学献身的精神。
生2：小小的误差就会酿成大祸，说明做事情要一丝不苟，我们的数学学习更马虎不得！
师：同学们的认识很好。做事和学习都要讲究科学性，这次航天飞机发射前如果能检测出次品零件就不至于出事了。今天我们就来学习“找次品”。(出示课题“找次品”)
二、探究新知
1．初步认识天平，找出另类。(例1)
师：这里有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。可以用什么方法把数量不够的那一瓶次品找出来？
生1：把每瓶中的钙片都倒出来数一数。
生2：这样很麻烦，可以用秤来把每瓶称一称。
生3：不用称，用手掂出轻的那一瓶就是了。
生4：我用一块木板放在一块小石头上，放平衡后，两边各放上一瓶，翘起一边的那瓶就是次品。
生5：把它们放到水里，沉得慢的那一瓶是次品。
生6：3片药很轻，以上方法都很难找出来，可能要用天平称才能分辨出来。
(1)认识天平。
师：同学们能积极思考很好！现在我们就用天平来称，谁会使用天平？
生1：我会，在学方程时已知道，在天平的一边放砝码，另一边放要称的物体。天平左右平衡时，物体和砝码一样重。
生2：称之前，更先调平天平，放天平的台面也要平。
生3：要比较两瓶钙片的质量可以不用砝码，直接把两瓶钙片放在天平的两边就可以比较出轻重来。如果平衡，说明两瓶一样重；如果不平衡，说明翘起的那边是轻的。
师：生3说得对，那就是说，把两个物体分别放在天平两边，会有两种情况，一种是平衡，另一种是不平衡，既然大家对天平已经有所了解，我们就用天平找轻的那瓶钙片。各组是怎样称的，称几次可以找出来呢？
(2)找出另类。
(学生分组操作，教师参与试验，汇报交流)
生1：我们只称一次，就找到次品了。将天平两边各放一瓶，天平平衡。说明剩下的一瓶是次品。
师：很好。这个组称了一次，就找到了次品。其他组有不同的方法吗？
生2：我们组也是称了一次找到的。我们也是把天平两边各放一瓶，但天平不平衡，轻的那瓶就是次品。
教师将生1、生2的方法在黑板上板书
1 1
师；还有没有其他的可能性呢？
生：没有了。
2．找次品的优化方法。(例2)
师：看教材第112页例2内容，说一说你打算怎样表示找次品的过程。
(学生共同讨论交流，并将探索的情况填入书上的表格中，教师巡视指导，总结评价，最后得出结论)
结论：把8个零件分成3份，每份的个数分别为3，3，2，能够保证找出次品而且称的次数最少，为2次。
师：如果9个零件里有一个是次品(次品重一些)，你能想出用什么方法来找出次品呢？
生1：可以假设推理。
生2：可以画图一步一步地推理，每次都用天平称很费时。
生3：对呀，可以画图分析，不过要先把零件分成几份。
生4：可以用排除法。
生1：我们组的想法如下图。
9(4，4，1)4，4
我们把9个零件分成3份(4，4，1)。当天平两端各放4个零件时，如果正好平衡，剩下的那一个就是次品；如果不平衡，就把重的4个分成2份(2，2)，天平两边各放2个，不平衡，再把重的一边2个零件分别放在天平两边，共称3次就能保证找出次品。
师：这个组画的图把要称的零件先分份，并写在最前面，比老师刚才画得更清楚，很好！
生2：我们组的推理方法如下图。
9(4，4，1)4，4
我们的方法与生1所说的有区别，在天平两边各放4个零件，不平衡时，把重的4个分成3份(1，1，2)，天平两边各放1个零件，若不平衡，就找到次品；若平衡，就把剩下的2个零件分别放在天平两边找到次品。
师；还有其他不同的方法吗？
生3：我们只称2次就找到次品。(如下图)
9(3，3，3)3，3
我们把零件分成3份(3，3，3)，在天平两边各放3个，若平衡，再把另外的3个分成3份(1，1，1)，天平两边各放1个，如果平衡，剩下的1个就是次品；如果不平衡，下沉的一边放的就是次品，称2次。若天平两边各放3个零件不平衡时，就把下沉一边的3个分成3(1，1，1)，天平两边各放1个，如果天平平衡，剩下的1个就是次品；如果不平衡，下沉一边放的就是次品，也是称2次就能保证找到次品。
生4：把9个零件分成9份，每份1个，至少要称4次才能保证找到次品。
生5：把这9个零件分成5份，9(2，2，2，2，1)，至少要称3次才能保证找到次品。
生6：把这9个零件分成7份，9(2，2，1，1，1，1，1)，至少要称4次才能保证找到次品。
生7：把这9个零件分成4份，9(2，2，2，3)，至少要称3次才能保证找到次品。
生8：把这9个零件分成6份，9(2，2，2，1，1，1)，至少要称4次才能保证找到次品。
(学生边说，教师边板书填下面的表格)
零件个数 分的份数和分法 保证能找到次品的次数
9 3，(4，4，1) 3
9 3，(3，3，3) 2
9 9，(1.1，1，1.1，1，1，1，1) 4
9 5，(2，2，2，2，1) 3
9 7，(2，2，1，1，1，1，1) 4
9 4，(2，2，2，3) 3
9 6，(2，2，2，1，1，1) 4
9 …… ……
师：同学们的方法真多，老师把你们分的份数和相应保证能找到次品的次数填在黑板的表上，大家认真观察这个表，发现了什么？
生1：找次品的方法很多。怎样把物品分份很关键，会直接影响称的次数的多少。
生2：把零件分成3份的方法比较省时，而且保证找到次品的次数会少一些。
生3：把零件分成3份，并且每份的数量要同样多，这样称的次数最少。
3．小结明理，找出规律。
师：同学们讲得对，在9个零件中找其中一个次品，平均分成3份的方法最好，称2次就能保证找到次品。这是为什么？
生1：这样分，称一次排除的零件数多，有6个，剩下的个数少了，称的次数就少。
生2：不能平均分成3份的数，怎么办呢？比如说8个。
生3：不能平均分的，尽量平均分，保证有两份数量相同，如把5分成3份(2，2，1)，8可以分成3份(3，3，2)等。
生4：要尽量平均分，尽量使数量多的与数量少的只相差1。如果相差的数比1大，就不能确保称的次数少，如把9分成3份(4，4，1)，就要称3次。
师：大家说得好，把待测的物品数量平均分成3份，不能平均分的，尽量平均分，保证有两份数量相同，并只比另一份多1或少1，这是最优的方法。那用这种方法该如何把10，11，12分分呢？
生5：10可以分成3份(3，3，4)，11可以分成3份(4，4，3)，12可以分成3份(4，4，4)。
三、巩固练习
1．教材第113页“练习二十七”第1题。
学生独立完成，集体订正。
2．完成教材第112页“做一做”。
学生独立完成，集体订正。
四、课堂小结
师：这节课你收获了什么？
生：把总个数平均分或者尽量平均分成3份来称找次品，这是最优的方法，所用的次数是最少的。
【教后思考】
本节重在思维训练，但最终是不是所有的同学的思维都得到了不同的发展呢？现在反思一下，确实课堂上还有一部分同学一直很“安静”，那就是他们的思维根本就没有调动起来，在以后的教学中要解决好这个问题。
【教学内容】
教材第111～114页内容。
【教学目标】
1．能正确的找出指定物品中的次品，学会用数学的方法来解决实际问题。
2．经历观察、猜测、验证、推理等活动，让学生体验解决问题策略的多样性及运用“优化”的方法解决问题的有效性。
3．培养学生的团队合作精神，激发学生的团队意识，培养学生应用数学的意识。
【教学重点】
体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
【教学难点】
用优化的数学思想方法解决实际问题。
一、情境导入
师：(出示图片或影音资料)1986年1月28日，在美国佛罗里达的卡那维拉尔角，上午11时38分，挑战者号航天飞机点火升空，可是只飞了73秒，挑战者号就发生爆炸，机上七名男女宇航员全部遇难，全世界为之震惊。事后调查得知失事原因是燃料箱上一个圆形封环由于在低温下变形，发生燃气泄漏，引爆外部燃料导致的。大家听后有什么感想？
生1：我们要学习宇航员为科学献身的精神。
生2：小小的误差就会酿成大祸，说明做事情要一丝不苟，我们的数学学习更马虎不得！
师：同学们的认识很好。做事和学习都要讲究科学性，这次航天飞机发射前如果能检测出次品零件就不至于出事了。今天我们就来学习“找次品”。(出示课题“找次品”)
二、探究新知
1．初步认识天平，找出另类。(例1)
师：这里有3瓶钙片，其中1瓶少了3片。可以用什么方法把数量不够的那一瓶次品找出来？
生1：把每瓶中的钙片都倒出来数一数。
生2：这样很麻烦，可以用秤来把每瓶称一称。
生3：不用称，用手掂出轻的那一瓶就是了。
生4：我用一块木板放在一块小石头上，放平衡后，两边各放上一瓶，翘起一边的那瓶就是次品。
生5：把它们放到水里，沉得慢的那一瓶是次品。
生6：3片药很轻，以上方法都很难找出来，可能要用天平称才能分辨出来。
(1)认识天平。
师：同学们能积极思考很好！现在我们就用天平来称，谁会使用天平？
生1：我会，在学方程时已知道，在天平的一边放砝码，另一边放要称的物体。天平左右平衡时，物体和砝码一样重。
生2：称之前，更先调平天平，放天平的台面也要平。
生3：要比较两瓶钙片的质量可以不用砝码，直接把两瓶钙片放在天平的两边就可以比较出轻重来。如果平衡，说明两瓶一样重；如果不平衡，说明翘起的那边是轻的。
师：生3说得对，那就是说，把两个物体分别放在天平两边，会有两种情况，一种是平衡，另一种是不平衡，既然大家对天平已经有所了解，我们就用天平找轻的那瓶钙片。各组是怎样称的，称几次可以找出来呢？
(2)找出另类。
(学生分组操作，教师参与试验，汇报交流)
生1：我们只称一次，就找到次品了。将天平两边各放一瓶，天平平衡。说明剩下的一瓶是次品。
师：很好。这个组称了一次，就找到了次品。其他组有不同的方法吗？
生2：我们组也是称了一次找到的。我们也是把天平两边各放一瓶，但天平不平衡，轻的那瓶就是次品。
教师将生1、生2的方法在黑板上板书
1 1
师；还有没有其他的可能性呢？
生：没有了。
2．找次品的优化方法。(例2)
师：看教材第112页例2内容，说一说你打算怎样表示找次品的过程。
(学生共同讨论交流，并将探索的情况填入书上的表格中，教师巡视指导，总结评价，最后得出结论)
结论：把8个零件分成3份，每份的个数分别为3，3，2，能够保证找出次品而且称的次数最少，为2次。
师：如果9个零件里有一个是次品(次品重一些)，你能想出用什么方法来找出次品呢？
生1：可以假设推理。
生2：可以画图一步一步地推理，每次都用天平称很费时。
生3：对呀，可以画图分析，不过要先把零件分成几份。
生4：可以用排除法。
生1：我们组的想法如下图。
9(4，4，1)4，4
我们把9个零件分成3份(4，4，1)。当天平两端各放4个零件时，如果正好平衡，剩下的那一个就是次品；如果不平衡，就把重的4个分成2份(2，2)，天平两边各放2个，不平衡，再把重的一边2个零件分别放在天平两边，共称3次就能保证找出次品。
师：这个组画的图把要称的零件先分份，并写在最前面，比老师刚才画得更清楚，很好！
生2：我们组的推理方法如下图。
9(4，4，1)4，4
我们的方法与生1所说的有区别，在天平两边各放4个零件，不平衡时，把重的4个分成3份(1，1，2)，天平两边各放1个零件，若不平衡，就找到次品；若平衡，就把剩下的2个零件分别放在天平两边找到次品。
师；还有其他不同的方法吗？
生3：我们只称2次就找到次品。(如下图)
9(3，3，3)3，3
我们把零件分成3份(3，3，3)，在天平两边各放3个，若平衡，再把另外的3个分成3份(1，1，1)，天平两边各放1个，如果平衡，剩下的1个就是次品；如果不平衡，下沉的一边放的就是次品，称2次。若天平两边各放3个零件不平衡时，就把下沉一边的3个分成3(1，1，1)，天平两边各放1个，如果天平平衡，剩下的1个就是次品；如果不平衡，下沉一边放的就是次品，也是称2次就能保证找到次品。
生4：把9个零件分成9份，每份1个，至少要称4次才能保证找到次品。
生5：把这9个零件分成5份，9(2，2，2，2，1)，至少要称3次才能保证找到次品。
生6：把这9个零件分成7份，9(2，2，1，1，1，1，1)，至少要称4次才能保证找到次品。
生7：把这9个零件分成4份，9(2，2，2，3)，至少要称3次才能保证找到次品。
生8：把这9个零件分成6份，9(2，2，2，1，1，1)，至少要称4次才能保证找到次品。
(学生边说，教师边板书填下面的表格)
零件个数 分的份数和分法 保证能找到次品的次数
9 3，(4，4，1) 3
9 3，(3，3，3) 2
9 9，(1.1，1，1.1，1，1，1，1) 4
9 5，(2，2，2，2，1) 3
9 7，(2，2，1，1，1，1，1) 4
9 4，(2，2，2，3) 3
9 6，(2，2，2，1，1，1) 4
9 …… ……
师：同学们的方法真多，老师把你们分的份数和相应保证能找到次品的次数填在黑板的表上，大家认真观察这个表，发现了什么？
生1：找次品的方法很多。怎样把物品分份很关键，会直接影响称的次数的多少。
生2：把零件分成3份的方法比较省时，而且保证找到次品的次数会少一些。
生3：把零件分成3份，并且每份的数量要同样多，这样称的次数最少。
3．小结明理，找出规律。
师：同学们讲得对，在9个零件中找其中一个次品，平均分成3份的方法最好，称2次就能保证找到次品。这是为什么？
生1：这样分，称一次排除的零件数多，有6个，剩下的个数少了，称的次数就少。
生2：不能平均分成3份的数，怎么办呢？比如说8个。
生3：不能平均分的，尽量平均分，保证有两份数量相同，如把5分成3份(2，2，1)，8可以分成3份(3，3，2)等。
生4：要尽量平均分，尽量使数量多的与数量少的只相差1。如果相差的数比1大，就不能确保称的次数少，如把9分成3份(4，4，1)，就要称3次。
师：大家说得好，把待测的物品数量平均分成3份，不能平均分的，尽量平均分，保证有两份数量相同，并只比另一份多1或少1，这是最优的方法。那用这种方法该如何把10，11，12分分呢？
生5：10可以分成3份(3，3，4)，11可以分成3份(4，4，3)，12可以分成3份(4，4，4)。
三、巩固练习
1．教材第113页“练习二十七”第1题。
学生独立完成，集体订正。
2．完成教材第112页“做一做”。
学生独立完成，集体订正。
四、课堂小结
师：这节课你收获了什么？
生：把总个数平均分或者尽量平均分成3份来称找次品，这是最优的方法，所用的次数是最少的。
【教后思考】
本节重在思维训练，但最终是不是所有的同学的思维都得到了不同的发展呢？现在反思一下，确实课堂上还有一部分同学一直很“安静”，那就是他们的思维根本就没有调动起来，在以后的教学中要解决好这个问题。