27.3 圆中的计算问题（含解析）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
华东师大版27.3 圆中的计算问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）
A．π B．1 C．2 D．
2．计算弧长需要知道（ ）
A．直径 B．半径 C．圆心角 D．半径和圆心角
3．对于以下说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的三角形是正三角形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（ ）cm2．
A．π B．3π C．9π D．6π
5．一个扇形的半径为8 cm，弧长为π cm，则扇形的圆心角为( )
A．60° B．120° C．150° D．180°
6．如图，AB为半圆的直径，其中，半圆绕点B顺时针旋转，点A旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则( )
A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上
B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内
C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外
D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内
8．若等边三角形的边长为2 cm，则其外接圆的半径等于（ ）；
A．cm B．cm C．cm D．cm
二、填空题
9．已知扇形所在圆的半径为6，所对的弧长为4π，则扇形的面积为________．
10．如图，扇形AOB的圆心角是为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C，E，D 分别在OA，OB，上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为____________．
11．如图，扇形中，．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形，其中A点在上，则点O的运动路径长为_______．（结果保留）
12．如图，⊙O过△ABC的顶点A、B、C，且∠C=30°，AB= 3，则弧AB长为________.
三、解答题
13．求下列阴影部分的周长：（单位：dm）
上海外滩海关大钟时针长约为6米，从上午9时到当天下午6时，时针的针尖走过的路程是多少米？（取π=3.14)
15．如图，在中，，，分别以点A，B，C为圆心，以为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是多少？
16．如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为、、，先将沿一确定方向平移得到，点的对应点的坐标是，再将绕原点顺时针旋转得到，点的对应点为点．
（1）画出和；
（2）求出在这两次变换过程中，点经过点到达的路径总长；
（3）求线段旋转到所扫过的图形的面积．
参考答案
1．C
解析：
设扇形的半径为r，则弧长也为r，根据扇形的面积公式得．故选C．
2．D
解析：
，所以计算弧长需要知道半径和圆心角．
故答案为：D．
3．B
解析：
①错误，如矩形，满足条件，却不是正多边形；②正确；③错误，如圆内接矩形，满足条件，却不是正多边形；④正确．共有2个正确．
故选B
4．D
解析：
试题分析：扇形面积的计算公式为：，故选择D．
5．B
解析：
试题分析：设扇形的圆心角为n°，根据弧长公式得到，然后解方程即可．
试题解析：设扇形的圆心角为n°，
根据题意得
，
解得n=120，
所以扇形的圆心角为120°．
故选B．
6．B
解析：
解：半圆AB绕点B顺时针旋转，点A旋转到的位置，
，．
，
．
故选B．
7．D
解析：
∵A，B，C是平面内的三点，AB=2，BC=3，AC=5，
∴AB+BC=AC，
∴可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆内．
故选D．
8．B
解析：
经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个圆的圆心是三角形三条边的垂直平方线的交点，设圆的半径为xcm，则1.5x=，所以x=cm.
9．12
解析：
解：扇形面积为S=lR=×4π×6=12π.
故答案为12π
10．-1
解析：
连接OD，
∵正方形的边长为1，即OC=CD=1，
∴OD=，
∴AC=OA-OC=-1，
∵DE=DC，BE=AC，
∴S阴=长方形ACDF的面积=AC?CD=-1．
故答案为-1．
11．4π．
解析：
解：根据题意，知OA=OB．
又∠AOB=36°，
∴∠OBA=72°．
∴点O旋转至O′点所经过的轨迹长度==4πcm．
故答案是：4π．
12．
解析：
解：
连接OA，OB，
∵∠C=30°，
∴由圆周角定理可知：∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=3，
即半径为3，
∴弧AB的长度为： =π
故答案为π
13．21.45dm．
解析：
由题意及图形可得：
阴影部分的周长为两个弧长加两个半径差
14．28.26m．
解析：
钟时针长为半径，从上午9时到当天下午6时指针走过270度．
所以时针的针尖走过的路程是28．26m．
15．
解析：
∵∠C=90°，CA=CB=4，
∴AC=2，S△ABC=×4×4=8，
∵三条弧所对的圆心角的和为180°，
三个扇形的面积和=×π×22=2π，
∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC-三个扇形的面积和=8-2π．
故答案为8-2π．
16．（1）见解析； ；（3）2π
解析：
（1）如图
（2），
点A经过点A1到达A2的路径总长为
（3）
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_试卷第1 11页，总3 33页
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
中小学教育资源及组卷应用平台
华东师大版27.3 圆中的计算问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）
A．π B．1 C．2 D．
2．计算弧长需要知道（ ）
A．直径 B．半径 C．圆心角 D．半径和圆心角
3．对于以下说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的三角形是正三角形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（ ）cm2．
A．π B．3π C．9π D．6π
5．一个扇形的半径为8 cm，弧长为π cm，则扇形的圆心角为( )
A．60° B．120° C．150° D．180°
6．如图，AB为半圆的直径，其中，半圆绕点B顺时针旋转，点A旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则( )
A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上
B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内
C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外
D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内
8．若等边三角形的边长为2 cm，则其外接圆的半径等于（ ）；
A．cm B．cm C．cm D．cm
二、填空题
9．已知扇形所在圆的半径为6，所对的弧长为4π，则扇形的面积为________．
10．如图，扇形AOB的圆心角是为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C，E，D 分别在OA，OB，上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为____________．
11．如图，扇形中，．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形，其中A点在上，则点O的运动路径长为_______．（结果保留）
12．如图，⊙O过△ABC的顶点A、B、C，且∠C=30°，AB= 3，则弧AB长为________.
三、解答题
13．求下列阴影部分的周长：（单位：dm）
上海外滩海关大钟时针长约为6米，从上午9时到当天下午6时，时针的针尖走过的路程是多少米？（取π=3.14)
15．如图，在中，，，分别以点A，B，C为圆心，以为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是多少？
16．如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为、、，先将沿一确定方向平移得到，点的对应点的坐标是，再将绕原点顺时针旋转得到，点的对应点为点．
（1）画出和；
（2）求出在这两次变换过程中，点经过点到达的路径总长；
（3）求线段旋转到所扫过的图形的面积．
参考答案
1．C
解析：
设扇形的半径为r，则弧长也为r，根据扇形的面积公式得．故选C．
2．D
解析：
，所以计算弧长需要知道半径和圆心角．
故答案为：D．
3．B
解析：
①错误，如矩形，满足条件，却不是正多边形；②正确；③错误，如圆内接矩形，满足条件，却不是正多边形；④正确．共有2个正确．
故选B
4．D
解析：
试题分析：扇形面积的计算公式为：，故选择D．
5．B
解析：
试题分析：设扇形的圆心角为n°，根据弧长公式得到，然后解方程即可．
试题解析：设扇形的圆心角为n°，
根据题意得
，
解得n=120，
所以扇形的圆心角为120°．
故选B．
6．B
解析：
解：半圆AB绕点B顺时针旋转，点A旋转到的位置，
，．
，
．
故选B．
7．D
解析：
∵A，B，C是平面内的三点，AB=2，BC=3，AC=5，
∴AB+BC=AC，
∴可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆内．
故选D．
8．B
解析：
经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个圆的圆心是三角形三条边的垂直平方线的交点，设圆的半径为xcm，则1.5x=，所以x=cm.
9．12
解析：
解：扇形面积为S=lR=×4π×6=12π.
故答案为12π
10．-1
解析：
连接OD，
∵正方形的边长为1，即OC=CD=1，
∴OD=，
∴AC=OA-OC=-1，
∵DE=DC，BE=AC，
∴S阴=长方形ACDF的面积=AC?CD=-1．
故答案为-1．
11．4π．
解析：
解：根据题意，知OA=OB．
又∠AOB=36°，
∴∠OBA=72°．
∴点O旋转至O′点所经过的轨迹长度==4πcm．
故答案是：4π．
12．
解析：
解：
连接OA，OB，
∵∠C=30°，
∴由圆周角定理可知：∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=3，
即半径为3，
∴弧AB的长度为： =π
故答案为π
13．21.45dm．
解析：
由题意及图形可得：
阴影部分的周长为两个弧长加两个半径差
14．28.26m．
解析：
钟时针长为半径，从上午9时到当天下午6时指针走过270度．
所以时针的针尖走过的路程是28．26m．
15．
解析：
∵∠C=90°，CA=CB=4，
∴AC=2，S△ABC=×4×4=8，
∵三条弧所对的圆心角的和为180°，
三个扇形的面积和=×π×22=2π，
∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC-三个扇形的面积和=8-2π．
故答案为8-2π．
16．（1）见解析； ；（3）2π
解析：
（1）如图
（2），
点A经过点A1到达A2的路径总长为
（3）
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_试卷第1 11页，总3 33页
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_