27.1 圆的认识（含解析）
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华东师大版27.1圆的认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是（ ）
A．35° B．70° C．110° D．140°
2．过圆上一点可以做圆的最长弦（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3．如图所示，四边形ABCD是圆内接四边形，如果的度数为240°，那么∠C的度数为( )
A．120° B．80° C．60° D．40°
4．如图，已知是的直径，若，点在上，则等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．下列说法：
①优弧一定比劣弧长；
②面积相等的两个圆是等圆；
③长度相等的弧是等弧；
④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；
⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．
其中不正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．一块圆形木板，它的半径是，它的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．要画一个周长为21.98cm的圆（取π=3.14），圆规的两脚间的距离是（ ）
A．7cm B．14cm C．3.5cm D．3cm
二、填空题
9．如图，大小两个圆重叠在一起，重叠部分占小圆的，占大圆的，那么小圆面积与大圆面积之比是________．
10．如图所示，已知在⊙O中，AB=BC=CD．若∠ADC=40°，则∠E=__________.
11．如图，，，，，都在上.（1）图中圆内接四边形的外角是___；（2）的内对角是___.
三、解答题
13．如图，在中，AB，CB为弦，OC交AB于点D．求证：
（1）；
（2）．
14．如图，是半圆的直径，为弦，为弧的中点，于点，交于点，交于点.求证：.
15．如图，在⊙O中，弦BC∥OA，AC与OB相交于点D，∠ADB＝75°，试求∠C的度数．
16．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙0交ΔABC的边于G，F，E点.
求证：(1)F是BC的中点；
(2)∠A=∠GEF.
参考答案
1．D
解析：
解：∵∠ABC所对的弧是，
∠AOC所对的弧是，
∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．
故选D．
2．A
解析：
圆的最长的弦是直径，直径经过圆心，过圆上一点和圆心可以确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条.
故选：A.
3．C
解析：
根据圆周角定理，由于=240°，所以=120°，则∠C=60°.故选择C.
4．D
解析：
由是的直径，可得，又由，则可得，由圆周角定理可得.故选择D项.
5．C
解析：
解：在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长，所以①错误；
面积相等的两个圆半径相等，则它们是等圆，所以②正确；
能完全重合的弧是等弧，所以③错误；
经过圆内一个定点可以作无数条弦，所以④正确；
经过圆内一定点可以作无数条直径或一条直径，所以⑤错误．
故选C．
6．C
解析：
解：∵一块圆形木板，它的半径是，
∴；
故选：C．
7．C
解析：
∵要画的圆的周长为21.98cm，
∴由C=2πr得：21.98=2×3.14r，
解得：r=3.5，
即圆规的两脚间的距离是3.5cm，
故选：C．
8．5：14
解析：
设重叠阴影部分面积为1，
故小圆面积为，大圆面积为：，
那么小圆面积与大圆面积之比是
故答案为：
9．60°.
解析：
连接OA，
因为AB=BC=CD，∠ADC=40°，则可得∠AOD=120°，根据圆周角定理则有∠E=∠AOD=60°.
10．（1）∠DBG； （2）∠AED.
解析：
由图可知，根据圆内接四边形外角的定义可得图中圆内接四边形的外角是为∠DBG；因为的邻补角为，所以的内对角是∠AED.
11．（1）见解析；（2）见解析.
解析：
证明：（1）∵，
∴
∵
∴
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
12．见解析.
解析：
∵为弧的中点，
∴∠B=∠CAF，
∵是半圆的直径，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴.
∴.
∵是弧AE的中点，
∴.
∴，
∴.
13．∠C＝25°．
解析：
由同弧上的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半可知， ，
又因为BC∥OA，所以∠C＝∠A，
，而∠ADB＝∠A+∠AOB，即∠ADB＝3∠A，
又∠ADB＝75°，
所以∠A＝25°，即∠C＝25°．
14．(1)见解析；(2)见解析.
解析：
(1)连接DF
∵∠ACB=90°，D是AB的中点
∴BD=DC=AB
∵DC是⊙O的直径
∴DF⊥BC
∴BF=FC，即F是BC的中点．
(2)∵D，F分别是AB，BC的中点
∴DF∥AC，∴∠A=∠BDF
∵∠BDF=∠GEF
∴∠A=∠GEF.
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华东师大版27.1圆的认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是（ ）
A．35° B．70° C．110° D．140°
2．过圆上一点可以做圆的最长弦（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3．如图所示，四边形ABCD是圆内接四边形，如果的度数为240°，那么∠C的度数为( )
A．120° B．80° C．60° D．40°
4．如图，已知是的直径，若，点在上，则等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
5．下列说法：
①优弧一定比劣弧长；
②面积相等的两个圆是等圆；
③长度相等的弧是等弧；
④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；
⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．
其中不正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．一块圆形木板，它的半径是，它的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．要画一个周长为21.98cm的圆（取π=3.14），圆规的两脚间的距离是（ ）
A．7cm B．14cm C．3.5cm D．3cm
二、填空题
9．如图，大小两个圆重叠在一起，重叠部分占小圆的，占大圆的，那么小圆面积与大圆面积之比是________．
10．如图所示，已知在⊙O中，AB=BC=CD．若∠ADC=40°，则∠E=__________.
11．如图，，，，，都在上.（1）图中圆内接四边形的外角是___；（2）的内对角是___.
三、解答题
13．如图，在中，AB，CB为弦，OC交AB于点D．求证：
（1）；
（2）．
14．如图，是半圆的直径，为弦，为弧的中点，于点，交于点，交于点.求证：.
15．如图，在⊙O中，弦BC∥OA，AC与OB相交于点D，∠ADB＝75°，试求∠C的度数．
16．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙0交ΔABC的边于G，F，E点.
求证：(1)F是BC的中点；
(2)∠A=∠GEF.
参考答案
1．D
解析：
解：∵∠ABC所对的弧是，
∠AOC所对的弧是，
∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．
故选D．
2．A
解析：
圆的最长的弦是直径，直径经过圆心，过圆上一点和圆心可以确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条.
故选：A.
3．C
解析：
根据圆周角定理，由于=240°，所以=120°，则∠C=60°.故选择C.
4．D
解析：
由是的直径，可得，又由，则可得，由圆周角定理可得.故选择D项.
5．C
解析：
解：在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长，所以①错误；
面积相等的两个圆半径相等，则它们是等圆，所以②正确；
能完全重合的弧是等弧，所以③错误；
经过圆内一个定点可以作无数条弦，所以④正确；
经过圆内一定点可以作无数条直径或一条直径，所以⑤错误．
故选C．
6．C
解析：
解：∵一块圆形木板，它的半径是，
∴；
故选：C．
7．C
解析：
∵要画的圆的周长为21.98cm，
∴由C=2πr得：21.98=2×3.14r，
解得：r=3.5，
即圆规的两脚间的距离是3.5cm，
故选：C．
8．5：14
解析：
设重叠阴影部分面积为1，
故小圆面积为，大圆面积为：，
那么小圆面积与大圆面积之比是
故答案为：
9．60°.
解析：
连接OA，
因为AB=BC=CD，∠ADC=40°，则可得∠AOD=120°，根据圆周角定理则有∠E=∠AOD=60°.
10．（1）∠DBG； （2）∠AED.
解析：
由图可知，根据圆内接四边形外角的定义可得图中圆内接四边形的外角是为∠DBG；因为的邻补角为，所以的内对角是∠AED.
11．（1）见解析；（2）见解析.
解析：
证明：（1）∵，
∴
∵
∴
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
12．见解析.
解析：
∵为弧的中点，
∴∠B=∠CAF，
∵是半圆的直径，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴.
∴.
∵是弧AE的中点，
∴.
∴，
∴.
13．∠C＝25°．
解析：
由同弧上的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半可知， ，
又因为BC∥OA，所以∠C＝∠A，
，而∠ADB＝∠A+∠AOB，即∠ADB＝3∠A，
又∠ADB＝75°，
所以∠A＝25°，即∠C＝25°．
14．(1)见解析；(2)见解析.
解析：
(1)连接DF
∵∠ACB=90°，D是AB的中点
∴BD=DC=AB
∵DC是⊙O的直径
∴DF⊥BC
∴BF=FC，即F是BC的中点．
(2)∵D，F分别是AB，BC的中点
∴DF∥AC，∴∠A=∠BDF
∵∠BDF=∠GEF
∴∠A=∠GEF.
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