26.2 二次函数的图象与性质同步练习（含解析）

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华东师大版26.2二次函数的图象与性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数的图像经过点（0，3），c的值是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．二次函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
3．若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
4．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
6．将二次函数的图象绕顶点旋转180°后，得到的二次函数的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
7．在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线解析式为______________．
10．抛物线+3可以看作把抛物线向_______平移_______个单位，向_______平移_______个单位得到．
11．一男生推铅球，铅球行进高度y与水平距离x之间的关系是，则铅球推出的距离是_____．此时铅球行进高度是_____．
12．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式m?-m+2019的值为_______
三、解答题
13．抛物线y=-x2+bx+c过点（0，-3）和（2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴的交点坐标．
用配方法把二次函数y=x2–4x+5化为y=a(x+m)2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
求抛物线与坐标轴的交点为顶点的三角形的面积．
16．已知：等边△ABC的边长是4，A点坐标为（-1，0），B点在x轴正半轴上，C点在第一象限，AC与y 轴交于D点．
（1）求B、C、D三点的坐标；
（2）求经过A、B、D三点的抛物线解析式
参考答案
1．D
解析：
解：把代入函数解析式得：

故选
2．D
解析：
试题分析：a=1＞0，抛物线开口向上，由解析式可知对称轴为x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣1）．故选D．
考点：二次函数的图象．
3．A
解析：
解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），
∴4a+1=0，
∴a=-，
∴方程a（x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0，
解得：x1=0，x2=4，
故选：A．
4．A
解析：
解：抛物线解析式为，
二次函数图象的顶点坐标是．
故选：．
5．D
解析：
∵二次函数y=kx2?6x+3的图象与x轴有交点，
∴方程kx2?6x+3=0(k≠0)有实数根，
即△=36?12k?0，k?3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k?3且k≠0.
故选D.
6．D
解析：
解：∵二次函数的顶点为：（-1，-3），
∴旋转180°后的顶点为：（-1，-3），二次项系数为，
∴得到的二次函数的表达式为：.
故选择：D.
7．A
解析：
解：A、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜0，正确；
B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，a＞0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误；
C、由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误；
D、由直线可知，直线经过（0，1），错误，
故选A．
8．y=x2-10x+27．
解析：
解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（1，-1），
平移后抛物线顶点坐标为（-5，2），
又因为平移不改变二次项系数，
∴所得抛物线解析式为：y=（x-5）2+2．即y=x2-10x+27．
故答案为：y=x2-10x+27．
9．右 2 上 3
解析：
解：抛物线+3可以看作把抛物线向右平移2个单位，向上平移3个单位得到．
故答案为：右；2；上；3．
10．10 0
解析：
铅球推出的距离就是当高度时x的值
当时，
解得：（不合题意，舍去）
则铅球推出的距离是10．此时铅球行进高度是0
故答案为：10；0．
11．2020
解析：
∵抛物线y=x??x?1与x轴的一个交点为(m,0)，
∴m??m?1=0，
∴m??m=1，
∴原式=1+2019=2020.
故答案为2020.
12．抛物线的解析式为y=-x2+4x-3;抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0）
解析：分析：把（0，-3）和（2，1）代入抛物线，得出方程组，求出方程组的解，即可得出抛物线的解析式，把y=0代入解析式，求出x的值，即可得出抛物线与x轴的交点坐标．
详解：∵抛物线y=-x2+bx+c过点（0，-3）和（2，1），
∴，解得?，
抛物线的解析式为y=-x2+4x-3，
令y=0，得-x2+4x-3=0，即?x2-4x+3=0，
∴x1=1，x2=3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）、（3，0）．
13．抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是(4，－3)．
解析：
解：∵y＝x2－4x＋5＝(x－4)2－3，
∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是(4，－3)．
14．三角形的面积为10
解析：
解：∵
∴令y=0，则，
解得，，
∴与x轴的交点为（-1，0）和（4，0），
令x=0，则y=4，
∴与y轴的交点为（0，-4）
∴抛物线与坐标轴的交点为顶点的三角形的面积为
15．（1），，；（2）抛物线解析式为
解析：
解析：（1）如图，∵等边△ABC的边长是4，A点坐标为（-1，0），B点在x轴正半轴上，
∴B（3，0），根据等腰三角形三线合一，C的横坐标是1，用勾股定理算出高为，
∵C点在第一象限，∴C（1，），
设直线AC的解析式为，
将A、C点坐标代入，得，解得，解析式为，
令x=0，求出，得点D（0，）；
（2）设，将A、C、D代入 ，得，解得，
∴抛物线解析式为．
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