26.1 二次函数同步练习（含解析）
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华东师大版26.1二次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中，y是x的二次函数的是( )
A．xy+x 2 =1 B．x 2 +y-2= 0 C．y 2 -ax=-2 D．x 2 -y 2 +1=0
2．若函数是二次函数，则m的值是（ ）
A．2 B．-1或3 C．-1 D．3
3．函数 (a，b，c为常数)是二次函数的条件是（ ）．
A．或 B． C．且 D．
4．在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )
A．88米 B．68米 C．48米 D．28米
5．若函数是关于的二次函数，且抛物线的开口向上，则的值为（ ）
A．-2 B．1 C．2 D．-1
6．若抛物线y=x2-x-2经过点A（3，a），则a的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（ ）
①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220－a）；
②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝πr2h（h为定值）；
③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝gt2（g为定值）；
④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI2（R为定值）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
8．函数+ax+2，当a=_____时，它是二次函数.
9．若y=（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为 _ _．
三、解答题
10．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
11．如图2所示，有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式．
12．王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元每千克．市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:．若这种产品每天的销售利润为(元).求与之间的函数关系式．
参考答案
1．B
解析：
试题解析：由二次函数的定义，可以化为关于的最高次数为2次的整式方程，B项可化为，故选B．
2．D
解析：
根据题意得：
解得：m=3．
故选：D．
3．B
解析：
由二次函数定义可知，自变量x和应变量y满足 (a，b，c为常数，且)的函数叫做二次函数；
故选：B．
4．A
解析：
当t=4时，路程(米).
故本题应选A.
5．A
解析：
由题知此函数为二次函数，所以m2-2=2，m=±2；
且抛物线开口向上，所以1-m＞0，m＜1；
∴m=-2；故选A
6．B
解析：
解: 将A点坐标x=3代入抛物线解析式y=x2-x-2，
得：a=32-3-2=4．
故选B．
7．C
解析：
形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数是二次函数，由二次函数的定义可得②③④是二次函数，故选C．
8．0
解析：
解：由是二次函数，得
，
解得a=0．
故答案为：0．
9．3
解析：
根据题意得：，解得：a=3．
故答案为3．
10．(1)、m=0；(2)、m≠0且m≠1.
解析：
解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m=0
解得m=0或m=1
又∵m﹣1≠0即m≠1；
∴当m=0时，这个函数是一次函数；
（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0
解得m1≠0，m2≠1
∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．
11．S＝- x2＋30x（0＜x＜30）
解析：
∵铁丝的长是60cm，一边长xcm，
∴另一边长是（30-x）cm，
∴S=x（30-x）＝- x2＋30x（0＜x＜30）.
12.解析：依题意得：
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华东师大版26.1二次函数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中，y是x的二次函数的是( )
A．xy+x 2 =1 B．x 2 +y-2= 0 C．y 2 -ax=-2 D．x 2 -y 2 +1=0
2．若函数是二次函数，则m的值是（ ）
A．2 B．-1或3 C．-1 D．3
3．函数 (a，b，c为常数)是二次函数的条件是（ ）．
A．或 B． C．且 D．
4．在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )
A．88米 B．68米 C．48米 D．28米
5．若函数是关于的二次函数，且抛物线的开口向上，则的值为（ ）
A．-2 B．1 C．2 D．-1
6．若抛物线y=x2-x-2经过点A（3，a），则a的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（ ）
①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220－a）；
②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝πr2h（h为定值）；
③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝gt2（g为定值）；
④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI2（R为定值）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
8．函数+ax+2，当a=_____时，它是二次函数.
9．若y=（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2是二次函数，则a的值为 _ _．
三、解答题
10．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
11．如图2所示，有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式．
12．王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元每千克．市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:．若这种产品每天的销售利润为(元).求与之间的函数关系式．
参考答案
1．B
解析：
试题解析：由二次函数的定义，可以化为关于的最高次数为2次的整式方程，B项可化为，故选B．
2．D
解析：
根据题意得：
解得：m=3．
故选：D．
3．B
解析：
由二次函数定义可知，自变量x和应变量y满足 (a，b，c为常数，且)的函数叫做二次函数；
故选：B．
4．A
解析：
当t=4时，路程(米).
故本题应选A.
5．A
解析：
由题知此函数为二次函数，所以m2-2=2，m=±2；
且抛物线开口向上，所以1-m＞0，m＜1；
∴m=-2；故选A
6．B
解析：
解: 将A点坐标x=3代入抛物线解析式y=x2-x-2，
得：a=32-3-2=4．
故选B．
7．C
解析：
形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数是二次函数，由二次函数的定义可得②③④是二次函数，故选C．
8．0
解析：
解：由是二次函数，得
，
解得a=0．
故答案为：0．
9．3
解析：
根据题意得：，解得：a=3．
故答案为3．
10．(1)、m=0；(2)、m≠0且m≠1.
解析：
解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m=0
解得m=0或m=1
又∵m﹣1≠0即m≠1；
∴当m=0时，这个函数是一次函数；
（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0
解得m1≠0，m2≠1
∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．
11．S＝- x2＋30x（0＜x＜30）
解析：
∵铁丝的长是60cm，一边长xcm，
∴另一边长是（30-x）cm，
∴S=x（30-x）＝- x2＋30x（0＜x＜30）.
12.解析：依题意得：
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