江西逝江五校2020_2021学年高二数学上学期期中联考试题文（Word含解析）

江西省九江五校2020-2021学年高二数学上学期期中联考试题 文
说明：
1.全卷满分150分，考试时间120分钟。
2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.直线x＋3y－2＝0的倾斜角为
A.30° B.150° C.120° D.60°
2.总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
A.23 B.21 C.35 D.32
3.执行下面的程序框图，则输出S的值为
A. B. C. D.
4.某运动制衣品牌为了使成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展(单位：厘米)进行测量，甲图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，乙图为身高与臂展所对应的散点图，并求得臂展关于身高的回归直线方程为y＝1.16x－30.75，以下结论中正确的个数为
①15名志愿者身高的极差小于臂展的极差；
②15名志愿者身高和臂展成正相关关系；
③身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米；
④可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米.
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A(3，2)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是
A.3x＋2y－1＝0 B.2x＋3y＋1＝0 C.3x－2y＋1＝0 D.3x＋2y＋1＝0
6.一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图，则几何体的体积为
A.12 B.11 C. D.10
7.圆C：x2＋y2－6x－8y＋9＝0被直线l：ax＋y－1－2a＝0截得的弦长取得最小值为
A.3 B.2 C. D.2
8.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N分别是线段DB1和A1C上不重合的两个动点，则下列结论中错误的个数是
①点M在侧面D1DCC1的投影在D1C上；
②直线BM与直线A1D1为异面直线；
③B1N//CM。
A.0 B.1 C.2 D.3
9.在空间中，下列命题正确的是
①平行于同一条直线的两条直线平行；
②直线l⊥直线a，直线l⊥直线b，a，b平面α，所以l⊥平面α；
③垂直于同一个平面的两条直线平行.
A.①③ B.①② C.① D.①②③
10.直线ax＋by＝1与圆O：x2＋y2＝1相交，则点M(a，b)与圆O：x2＋y2＝1的位置关系是
A.在圆上 B.在圆内 C.在圆外 D.不确定
11.设P是△ABC所在平面α外一点，P在平面α内的射影P'在△ABC内部，且P'点为△ABC的外心，则
A.点P到三角形的三个顶点A，B，C的距离相等
B.点P到三角形的三边AB，BC，AC的距离相等
C.点P到三角形的三边AB，BC，AC的中点的距离相等
D.三棱锥P－ABC为正三棱锥
12.直线y＝x＋b与曲线x＝有公共点，则b的取值范围是
A.－1第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.直线ax＋y－1＝0与直线2x＋3y－2＝0垂直，则实数a的值为 。
14.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为 。
15.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是线段AB1，BC1的中点，以下结论：
①直线MN⊥直线AA1； ②直线MN//平面ABCD；
③MN＝AC。
其中正确的是 。
16.若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上恰好有三个不同点到直线l：ax＋by＝0的距离为2，则的值是 。
三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如下，回答下列问题：
(1)分别求出a，b，x，y的值，并补全频率分布直方图；
(2)估计这次环保知识竞赛的平均分；
(3)若从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到学生的成绩及格的概率有多大？
18.(本小题满分12分)已知直线l的方程为(m－1)x＋(m＋3)y＋6－10m＝0，m∈R。
(1)若直线l的斜率为2，求m的值；
(2)若直线l与直线3x－4y＋2＝0平行，求m的值。
19.(本小题满分12分)已知直线l：x＋2y－4＝0，圆C的圆心在x轴的负半轴上，半径为，且圆心C到直线l的距离为。
(1)求圆C的方程；
(2)直线l上是否存在一点Q作圆C的两条切线，切点分别为M，N，直线MN恒过定点，并求定点坐标。
20.(本小题满分12分)如图，棱柱ABCD－HGFE，侧面CDEF为正方形，在底面ABCD中，AB//CD，AB＝2BC＝2DC＝2，∠BAC＝30°，AC⊥FB。

(1)求证：AC⊥平面FBC；
(2)线段AC上是否存在点M，使EA//平面FDM？证明你的结论。
21.(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝2，A1C＝2，AB＝2，∠BAC＝60°。
(1)求点A到平面A1BC的距离；
(2)若点M在线段A1C上且，求证：AC⊥BM。
22.(本小题满分12分)已知A(8，0)，B(4，0)，动点M(x，y)满足：|MA|＝|MB|。
(1)求点M的轨迹方程；
(2)过点E(1，0)的直线交圆于PQ两点，交y轴于F点，若，，求证：λ1＋λ2为定值。
高二文科数学答案
1．【答案】B
【解析】设直线的倾斜角是，．
直线化为，∴，．故选B．
2．【答案】C
【解析】随机数表第1行的第5列和第6列数字为6,6
所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下
66，44,21,66,06,58,05,62,61,65,54,35,02,42,35,…
其中落在编号01，02，…，49，50内的有：44，21，06，05，35，02, …
故第5个编号为35.
故选C．
3.【答案】D
【解析】运行程序，
，
，
，
，
，结束循环，
故输出，故选D.
4.【答案】C
【解析】对于①，身高极差大约是20，臂展极差大于等于25，故①正确；
对于②，很明显根据散点图以及回归方程得到，身高矮臂展就会短一些，身高高臂展就会长一些，故②正确；
对于③，身高相差10厘米的两人臂展的估计值相差11.6厘米，但不是准确值，回归方程上的点并不都是准确的样本点，故③错误；
对于④，身高为190厘米，代入回归方程可得臂展等于189.65厘米，但不是准确值，故④正确.故选C．
5.【答案】D
【解析】把坐标代入两条直线和,得
,,
过点,的直线的方程是,
所求直线方程为．故选D
6.【答案】B
【解析】由题意中的三视图可还原的几何体为底面边长为2的正方形，
高为3的正四棱柱被平面截去一个三棱锥所得，（如图），
V正四棱柱=2×2×3=12
V截三棱柱=，V余=12-1=11，故答案选B.
7.【答案】B
【解析】直线可化为，故直线恒过点.
圆的圆心为，半径为
当直线垂直于直线时，截得的弦长最短，此时
故选B
8.【答案】D
【解析】①点M在侧面的投影在上，所以①是错误的；
②当M为的中点时，三点共线，所以②是错误的；
③与重合时，不成立，所以③是错误的.
9.【答案】A
【解析】①该命题就是平行公理的推论，即基本性质，因此该命题是正确的；
②少了直线相交的条件，故②是错误的；
③该命题是线面垂直的性质定理，因此是正确的．综上，①③正确，故选A．
10.【答案】C
【解析】因为直线与圆相交，所以，圆心到直线的距离，.所以点在圆外，
11.【答案】A
【解析】
因为P′为△ABC的外心，所以到点的距离相等，即
故点P到三角形的三个顶点A，B，C的距离相等；故选A．
12.【答案】C
【解析】曲线有，
表示一个半圆（单位圆位于轴及轴右侧的部分），
如图，设、、，
当直线经过点A时，b=1
所以，直线交曲线有一个公共点；
当直线经过点、点时，，
求得，
此时有2个公共点，符合题意；
当直线和半圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径，
可得，求得或（舍去），
即时，只有一个公共点，符合题意，
综上得，实数的取值范围为，故选：C．
13.【答案】
【解析】直线与直线垂直，
故，，故填.
14.【答案】100
【解析】根据已知可得，故填100.
15.【答案】①②③
【解析】
过点作交于点，过点作交于点，连接.由于分别为的中点，故，故四边形为矩形，故①②是对的；对于③由中位线定理得故③正确.综上所述，故填①②③.
16.【答案】
【解析】将圆化为标准形式为，
可得圆心：，半径为，
若圆上恰好有三个不同点到直线的距离为，
可得圆心到直线的距离；
即，则，
若，则，故直线l不存在；
若，则上式可化为，解得：，
故填.
17.解：
（1），，，…………4分
图画对得2分…………6分
（2）用组中值估计平均分：
（分）
…………8分
（3）本次竞赛及格率为，
用样本估计总体，每个人被抽到的概率相同，∴从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率为．…………10分
18.解：
由，
…………6分
由题得与直线平行，
…………12分
19.【解析】
（1）依题意设圆心，
由题意得，解得或，
由于，所以，
因此圆的方程为.…………5分
设存在，以QC为直径的圆的方程为
即①…………8分
②
由①②得直线MN的方程为，…………10分
所以直线MN恒过定点的坐标为.…………12分
20.证明：
（1）在△中，由余弦定理求得，
又因为，，
所以．…………3分
又因为，，所以平面．…………6分
（2）
当为的中点时，有//平面.…………7分
理由如下：
当为的中点时，连接，与交于点，连接，
因为四边形为正方形，所以为的中点．…………9分
所以//，因为平面，平面，
所以//平面．…………12分
21.
（1）解：
，…………4分
…………5分
…………6分
（2）证明：
…………9分
…………11分
…………12分
22.
解：（1）
即点M的轨迹方程是…………5分
（2）设.
…………7分
点P在上，所以，
整理得…………9分
又同理可得…………10分
所以，是方程的两个根，…………11分
即的定值为…………12分
- 13 -