江西逝江五校2020_2021学年高二数学上学期期中联考试题理（Word含解析）

江西省九江五校2020-2021学年高二数学上学期期中联考试题 理
说明：
1.全卷满分150分，考试时间120分钟。
2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.直线x＋3y－2＝0的倾斜角为
A.30° B.150° C.120° D.60°
2.总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
A.23 B.21 C.35 D.32
3.执行下面的程序框图，则输出S的值为
A. B. C. D.
4.某运动制衣品牌为了使成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展(单位：厘米)进行测量，甲图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，乙图为身高与臂展所对应的散点图，并求得臂展关于身高的回归直线方程为y＝1.16x－30.75，以下结论中正确的个数为
①15名志愿者身高的极差小于臂展的极差；
②15名志愿者身高和臂展成正相关关系；
③身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米；
④可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米.
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A(3，2)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是
A.3x＋2y－1＝0 B.2x＋3y＋1＝0 C.3x－2y＋1＝0 D.3x＋2y＋1＝0
6.一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图，若该几何体的体积恰好等于一个半径为r的球的体积，则球的半径r＝
A. B. C. D.
7.圆C：x2＋y2－6x－8y＋9＝0被直线l：ax＋y－1－2a＝0截得的弦长取得最小值时，此时a的值为
A.3 B.－3 C. D.－
8.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M，N分别是线段DB1和A1C上不重合的两个动点，则下列结论中正确的个数是
①BC1⊥MN；
②点M在侧面D1DCC1上的投影在D1C上；
③B1N//CM；
④直线BM与直线A1D1为异面直线。
A.0 B.1 C.2 D.3
9.直线ax＋by＝1与圆O：x2＋y2＝1相交，则点M(a，b)与圆O：x2＋y2＝1的位置关系是
A.在圆上 B.在圆内 C.在圆外 D.不确定
10.在空间中，下列命题正确的是
①平行于同一条直线的两条直线平行；
②直线l⊥直线a，直线l⊥直线b，a，b平面α，所以l⊥平面α；
③平行于同一个平面的两条直线平行；
④垂直于同一个平面的两条直线平行.
A.①③④ B.①④ C.① D.①②③④
11.设P是△ABC所在平面α外一点，P在平面α内的射影P'在△ABC内部，且P'为△ABC的内心，则
A.点P到三角形的三个顶点A，B，C的距离相等
B.点P到三角形的三边AB，BC，AC的距离相等
C.点P到三角形的三边AB，BC，AC的中点的距离相等
D.三棱锥P－ABC为正三棱锥
12.直线y＝x＋b与曲线x＝有且仅有两个公共点，则b的取值范围是
A.－1第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.直线ax＋y－1＝0与直线2x＋3y－2＝0垂直，则实数a的值为 。
14.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为 。
15.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是线段AB1，BC1的中点，以下结论：
①直线MN⊥直线AA1； ②直线MN//直线A1C1；
③直线MN与直线A1D1为异面直线，且夹角为； ④MN＝AA1。
其中正确命题的编号是 。
16.若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同点到直线l：ax＋by＝0的距离为2，则的取值范围是 。
三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如下，回答下列问题：
(1)分别求出a，b，x，y的值，并补全频率分布直方图；
(2)估计这次环保知识竞赛的平均分；
(3)若从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到学生的成绩及格的概率有多大？
18.(本小题满分12分)已知直线l的方程为(m－1)x＋(m＋3)y＋6－10m＝0，m∈R。
(1)求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；
(2)若直线l与直线3x－4y＋2＝0平行，求m的值。
19.(本小题满分12分)已知直线l：x＋2y－4＝0，圆C的圆心在x轴的负半轴上，半径为，且圆心C到直线l的距离为。
(1)求圆C的方程；
(2)由直线l上一点Q作圆C的两条切线，切点分别为M，N，若直线MN的斜率为1，求点Q的坐标。
20.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，侧面CDEF为正方形，底面ABCD中，AB//CD，AB＝2BC＝2DC＝2，∠BAC＝30°，AC⊥FB。
(1)求证：AC⊥平面FBC；
(2)线段AC上是否存在点M，使EA//平面FDM？证明你的结论。
21.(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝2，A1C＝2，AB＝2，∠BAC＝60°。
(1)求三棱锥A1－ABC的表面积；
(2)证明：在线段A1C上存在点M，使得AC⊥BM，并求的值。
22.(本小题满分12分)已知点A(8，0)，点B(4，0)，动点M(x，y)满足：|MA|＝|MB|。
(1)求点M的轨迹方程；
(2)点P(0，6)，在直线OP(O为坐标原点)。上存在定点E(不同于点P)，满足对于圆M上任意一点N，都有为常数，试求所有满足条件的点E的坐标。
2020—2021学年度上学期九江五校高二期中联考
理科数学
1.【答案】B
【解析】
设直线的倾斜角是，．
直线化为，∴，．
故选B．
2．【答案】C
【解析】
∵随机数表第1行的第5列和第6列数字分别为6,6，
∴从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下：
66,44,21,66,06,58,05,62,61,65,54,35,02,42,35, ….
其中落在编号01，02，…，49，50内的有：44，21，06，05，35，02, ….
故第5个编号为35.
故选C．
3.【答案】D
【解析】
运行程序，
，
，
，
，
，结束循环，
故输出.
故选D.
4.【答案】C
【解析】
对于①，身高极差大约是20，臂展极差大于等于25，故①正确；
对于②，很明显根据散点图以及回归方程得到，身高矮臂展就会短一些，身高高臂展就会长一些，故②正确；
对于③，身高相差10厘米的两人臂展的估计值相差11.6厘米，但不是准确值，回归方程上的点并不都是准确的样本点，故③错误；
对于④，身高为190厘米，代入回归方程可得臂展等于189.65厘米，但不是准确值，故④正确.
故选C．
5.【答案】D
【解析】
把A（3,2）坐标代入两条直线和,得
过点,的直线的方程是,
所求直线方程为．
故选D.
6.【答案】D
【解析】
由题意中的三视图可知此几何体是底面边长为2的正方形，
高为3的长方体被平面截去一个三棱锥所得，如图所示.
∴
故选D.
7.【答案】C
【解析】
直线可化为，故直线恒过点.
圆的圆心为，半径为.
当直线垂直于直线时，截得的弦长最短，此时.
故选C.
8.【答案】B
【解析】
①在正方体中，易证平面，
又∵∴，∴①是对的；
②点M在侧面上的投影在上，∴②是错误的；
③与重合时，不成立，∴③是错误的；
④当M为的中点时，三点共线∴④是错误的.
故选B.
9.【答案】C
【解析】
∵直线与圆相交，
∴圆心到直线距离，.
∴点在圆外.
故选C.
10.【答案】B
【解析】
①该命题就是平行公理的推论，∴该命题是正确的；
②少了直线相交的条件，∴②是错误的；
③如图，在正方体中，易知平面ABCD，平面ABCD，
但，∴该命题是错误的；
④该命题是线面垂直的性质定理，∴是正确的．
综上所述，①④正确.
故选B．
11.【答案】B
【解析】
∵P′为△ABC的内心，∴到，，的距离相等.
∴到，，的距离相等.
故选B．
12.【答案】C
【解析】
曲线，即，
表示一个半圆（单位圆位于轴及轴右侧的部分），
如图，设，，，
当直线经过点、点时，，求得，
此时有2个公共点，符合题意；
当直线和半圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径，
可得，求得或（舍去），
即时，只有一个公共点，不符合题意.
综上得，实数的范围为.
故选C．
13.【答案】
【解析】
直线与直线垂直，
故，.
14.【答案】100
【解析】
根据已知可得，故填100.
15.【答案】①②③④
【解析】
如图，过作交于点，过作交于点，连接.
由于分别为的中点，故，故四边形为矩形，故①②是对的.
由于∴③是对的.
由勾股定理得，故，∴④是对的.
综上所述，正确的命题编号是①②③④.
16. 【答案】
【解析】
将圆化为标准形式：，
可得圆心坐标为，半径为.
若圆上至少有三个不同点到直线的距离为，
可得圆心到直线的距离，
即，则.
若，则，此时直线l不存在，故不成立；
当时，上式可化为，解得.
17.解：（1），，，…………4分
图画对得2分………………………………………………6分
（2）用组中值估计平均分：
（分）
…………………………………………………………………………………………………8分
（3）本次竞赛及格率为：，
用样本估计总体，每个人被抽到的概率相同，∴从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率为．………………………………………10分
18.解：（1）由，
化简………………………………………………………2分
令故直线恒过定点…………………………………6分
（2）由题得与直线平行，
……………………………………………………12分
19.解：（1）依题意设圆心，
由题意，得，解得或.
由于，∴.
∴圆的方程为.………….………….………….………….………….…5分
（2）设，以QC为直径的圆的方程为
即①………………………………………………8分
②
由①②得直线MN的方程为.……………………9分
又∵……………………………………………………11分
∴点Q的坐标为.…………………………………………………………………12分
证明：（1）在△中，利用余弦定理可求得.∵，，
∴．………………………………………………………………………2分
又∵， ，
∴平面．………………………………………………………………………5分
（2）当为的中点时，有//平面.……………………………………6分
理由如下：
当为的中点时，连接，与交于点，连接，
∵四边形为正方形，∴为的中点．…………………………………8分
∴//.
∵平面，平面，
∴//平面．…………………………………………………………………12分
………………………………4分
………………………………………………………………………………………………6分
（2）证明：在平面内，过点B作，垂足为，连接.
∴面.
又面，∴.……………………………………………………10分
在直角中，
…………………………………………………………12分
22.解：
……………………………………5分
（2）假设存在这样的点，，都有
①……………………………………………………7分
又∵②，
由①②整理，得，
即……………………………………………………………………10分
解得……………………………………………………11分
∴满足条件的点E的坐标为 .…………………………………………………12分
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