(共24张PPT)
1.
理解角的基本度量单位：度、分、秒及其关系；
2.
掌握度数为小数的角与度、分、秒的角度的换算方法；
3.
能熟练地进行含度、分、秒的角度的加减法运算；
4.
培养学生的计算能力和一丝不苟的学习态度.
如何用量角器量角的大小？
2
60°
50°
1
什么样的角是平角？什么样的角是周角？
当一条射线绕着端点旋转到与原来的位置相反的方向时，所成的角叫做平角。当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做周角。
A
O
B
B
A
O
1.
量角器上的度数是0?到180?，那么1?的角是如何得来的
呢？角的度量单位还有哪些？这些单位如何换算？
2.
除平角、周角外还有哪些角？
1.
角的基本度量单位有哪些？除平角、周角外还有哪些
名称的角？
我们用的始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量来度量角的大小，用“度”来表示.
把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫做1度，记做1°，如图.
因此，
一个周角等于360°，
一个平角等于180°.
平角的一半叫做直角.
小于直角的角叫做锐角.
大于直角但小于平角的角叫做钝角.
规
定
直角的度数
.
锐角的度数
.
钝角的度数
.
那么
等于90°
小于90°
大于90°但小于180°
与度量线段的长度一样，用量角器度量一个角的度数，并不一定是整度数，需要考虑用更小的单位来度量。
把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1′；
再把1′的角分成60等份，
每一等份叫做1秒，
记做1″.
即
注意：
度、分、秒是角的基本度量单位.
度、分、秒之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒之间的换算是一样的.
例1
用度、分、秒表示54.26°.
解
54.26°=
54°+
0.26°.
又
0.26°=
0.26×
60′=
15.6′=
15′+0.6′，
而
0.6′=
0.6
×
60″=
36″，
因此，54.26°=
54°15′36″.
而
0.6′=
0.6
×
60″=
36″，
小结：小数度化成
度分秒，先把不满一度的化成分，
再把不满一分的化成秒。
例2
用度表示
48°25′48″.
解
因此，48°25′48″=
48.43°.
小结：把
度分秒化成度，先把秒化成分，再把分化成度。
例3
计算：
（1）
37°28′+
24°35′；
（2）
83°20′-
45°38′20″
解
（1）
37°28′+
24°35′=
61°63′
=
62°3′；
（2）
83°20′-
45°38′20″
=
82°79′60″-
45°38′20″=
37°41′40″.
小结：角度相加减，把相同单位的角度相加减。相加时，满60向较大的单位进1；相减时，本位不够减，
就从较大单位退1作60，与本位加起来后再相减.
1.
填空：
（1）0.65°=
′；
（2）32.43°=
°
′
″；
（3）120°38′42″=
°；
（4）108°40′12″
=
°.
39
32
25
48
120.645
108.67
2.
下列角度的换算正确是
（
）
A.
62.5°=62°50′
B.
62.45°=62°45′
C.
74°45′=74.45°
D.
74°45′=74.75°
3.
下列计算正确的是
（
）
A.
25°50′
+50°50′=76°
B.
41°50′
20″+50°30′40″=92°21′
C.
75°45′-70°45″=5°44′
55″
D.
80°20′-80°9″=19′1″
D
B
2.
计算：
4.
计算：
（1）72°12′+
50°40′30″
（2）113°50′44″-83°46′48″
.
5.
如图，在三角形中，∠C=90°，∠A=45°47′，则
∠B的度数是
（
）
A.
45°47′
B.
45°13′
C.
44°47′
D.
44°13′
A
C
B
D
6.
10
时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度
数是多少？15时整呢？
答：10点整，钟表的时针与分针之间所成的角度数
为60°，15点整所成的角是90°.
7.
（易错题）已知∠AOB=60°，∠BOC=45°，则
∠AOC的度数等于
.
15°或105°
8.
如图，已知∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=35°，
求∠AOD的度数.
1.
角的基本度量单位有哪些？有什么关系？
角的基本度量单位有：度、分、秒
2.
我们学过的角分为哪几类？
周角：360°，平角：180°，直角：90°.
锐角：小于90°，钝角：大于90°小于180°.
3.
怎样进行角度的换算？怎样进行角度的加减法计算？
化成度分秒：不足1度乘60化成分，不足1分乘60化成秒.化成度：把秒除以60化成分，把分除以60化成秒，满60向较大单位进1.
相同角度的数相加减，相加时满60向较大单位进1，相减时，如果不够减，就从被减数的较大单位退1作60，与本位加起来再减.
知识结构
角的度量与计算
角的分类
角的计算
角度的换算
角度的加减法
基本单位
度、分、秒
换算关系(共26张PPT)
1.
理解余角、补角的概念；
2.
掌握余角和补角的性质；
3.
能熟练地运用余角和补角的知识求图形中的角；
4.
培养学生看图识图用图能力，体验数形结合思想.
1.
如图，∠AOC等于∠AOB与∠BOC的
，∠AOB等于∠AOC与∠BOC
的
.
2.
在第1题中，如果∠AOB=58°12′36″，
∠BOC=31°47′24″，那么∠AOC=
.
3.
已知∠α=66°25′，∠β=113°35′，则∠α+∠β=
.
A
B
C
O
和
90°
差
180°
在上面第1题中的∠AOB与∠BOC有什么特殊关系？
在上面第2题中的∠α与∠β呢？
如何求出127页图4-27中，∠1+∠2，∠3+∠4
的度数？
图4-27
1
3
4
2
用量角器量∠1，∠2的度数，并填空：
1
2
∠1=
，∠2=
.
∠1+∠2=
.
30°
60°
90°
把∠1与∠2移动到一起，直接量出∠1+∠2=
，
1
2
90°
1
2
所以，∠1与∠2的和组成一个
。
直角
用量角器量∠3，∠4的度数，并填空：
∠3=
，∠4=
.
∠3+∠4=
.
3
4
120°
60°
180°
把∠3与∠4移动到一起，直接量出∠3+∠4=180°.
所以，∠3与∠4的和组成一个
。
3
4
3
4
平角
如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角.
如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角.
1.
34°的角与
的角互为余角；
2.
的角与27°的角互为余角；
3.
89的角91°与的角
；
4.
65°的角的补角等于
。
56°
63°
互为补角
115°
（1）如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与
∠3的大小有什么关系？
1
2
3
因此
∠2
=∠3.
由于
∠1
+∠2
=
180°，
∠1
+∠3
=
180°，
所以
∠2
=
,
∠3
=
.
180°-∠1
（等量代换）.
1
2
3
180°-∠1
“如果a=b且c=b，
那么a=c
”.
这是等量代换。
理由可以这样讲：
同角或等角的补角相等.
结论
已知∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，就是已知∠2，∠3都是∠1的补角。从这个条件说明了∠2=∠3。由此，可以得出什么结论？
（2）如图，∠4与∠α互余，∠5与∠α互余，那么∠4与
∠5的大小有什么关系？
等量代换
因为
，
，
所以
∠4
=
,
∠5
=
.
所以
.
（
）
90°-∠α
你能按照下面格式写出说明∠4
=∠5的过程吗？
∠4
+∠α
=
90°
∠5
+∠α
=
90°
90°-∠α
∠4
=∠5
同角或等角的余角相等.
结论
已知∠4与∠α互余，∠5与∠α互余，就是已知∠4，∠5都是∠α的余角。从这个条件说明了∠4=∠5。由此，可以得出什么结论？
如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是
∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.
思考：
1.
观察图形，结合划红线部分的条件，
可以算出哪个角的度数？
2.
再根据哪个条件，就可以求出∠COD
的度数？
解
因为∠AOB与∠BOD互为余角，
所以∠BOD=
90°-∠AOB
=
90°-29.66°=
60.34°.
又因为OC是∠BOD的平分线，
因此，∠COD
的度数为
30.17°.
29.66°
60.34°
30.17°
所以
解
设这个角为x°，则
这个角的余角为
，补角为
.
(90-x)°
根据题意，得
解得
x=
45
.
因此，这个角的度数为45°.
已知一个角的余角是这个角的补角的
，求这个角
的度数。
(180-x)°
列方程求角也是经常用的方法.
1.
填空：
（1）
105°26′的补角等于
；
（2）
28°25′32″的余角等于
.
74°34′
61°34′28″
2.
如图，∠BOD
=
118°，∠COD
是直角，OC
平分
∠AOB，
求∠AOB的度数.
（做在作业本上）
3.
如图，点O是直线AB上一点，∠AOD，∠COE是
直角，与∠AOE互补的角为
。
A
O
B
C
D
E
∠BOE，∠COD
4.
如图，∠ACB=∠ADC=90°，则图中互余的角及相等
的锐角的对数分别有
（
）
A.
1，1
B.
2，2
C.
3，2
D.
4，2
A
B
C
D
C
6.
将一副三角尺按如图所示位置放置，若∠BCD=155°，
则∠ACE的度数为
。
25°
A
B
C
D
E
知识结构
余角和补角
性质
应用
说明问题
求角
概念
互为余角
互为补角
