湘教版七年级上册数学3.1建立一元一次方程模型（共24张ppt）

(共24张PPT)
第3章
一元一次方程
3.1
建立一元一次方程模型
1.认识一元一次方程模型，理解一元一次方
程的概念。
2.理解方程的解概念，能判断未知数的值是
否为方程的解。
3.能根据简单的数量关系列出一元一次方程。
4.体会方程模型在现实生活中的应用价值。
如图，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km,
“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318
km.该高速列车的平均速度是多少？
如何求出该高速列车的平均速度？
首先，分析等量关系：
＋
=全长.
已行驶的路程
剩余的路程
然后，设高速列车的平均速度为xkm/h，用含x的代数式表示上述等量关系：
＋
=1068.
2.5x
318
于是得到
2.5x＋318=1068
①
最后，如果能把①式中x求出来，那么问题就能圆满解决。
右图是一个长方体形的包装盒，长为1.2m，高为1m，
表面积为6.8m2.
这个包装盒的底面宽是多少？
ym
分析
⑴分析等量关系：
⑵设包装盒的底面宽是ym，用含的式子表示上面等量关系，得
1.2×y×2＋y×1×2＋1.2×1×2=6.8.
长方体各个面的面积和=表面积。
1.2×y×2＋y×1×2＋1.2×1×2=6.8.
化简，得
2.4y＋2y＋2.4=6.8.
②
⑶如果能把②式中的y求出来，那么问题也能
圆满解决。
在等式2.5x+318
=1068中，2.5，318，1068
叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程.
如
2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8，x-2y=6，
中，x，
y，
t
都是未知数，这些等式都是方程.
像上面这样，把所要求的量用字母x(或y，…)表示，根据问题的等量关系列出方程，这一过程建立方程.
方程①、②中，每个方程含有几个未知数？每个未知数的次数是多少？
2.4y+2y+2.4=6.8.
②
2.5x+318=1068.
①
像方程2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8这样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，我们把这样的方程叫做一元一次方程.
在方程2x+5=3x+4中，取x=1时，分别计算方程左、右两边的值，看看两边的值是否相等.
2x+5=
.
3x+4=
.
在方程2x+5=3x+4中，当x=1时，方程两边的值相等，我们就说x=1是方程2x+5=3x+4的解.
能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.
（1）
x
=
300
（2）
x
=
330.
解（1）把x
=300代入原方程得，
左边=2.5×300+318=1068，
左边=右边，
所以x=300是方程2.5x+318=1068的解.
（2）把x=330代入原方程得，
左边=2.5×330+318=1143，
左边≠右边，
所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解.
1.
下面哪些方程是一元一次方程？
是
不是
（1）3x+
4
=
5x
-1；
（2）2x2
-
x
-
1
=
0
；
（3）x-2y=4；
（4）3(2x-7)=4(x-
5).
不是
是
2.
检验下列x的值是否是方程2x-6=7x+4的解.
（1）x
=2
（2）x
=
-2
解（1）把
x
=
2
代入方程左右两边
左边=2×2-6=-2
右边=7×2+4=18
左边≠右边
所以
x=2
不是方程2x-6=7x+4的解.
（2）把x=-2代入方程2x-6=7x+4左右两边
左边=2×(-2)-6=-10
右边=7×(-2)+4=-10
左边=右边
所以x=-2是方程2x-6=7x+4的解.
3.
建立下列各问题中的方程模型：
（1）2011年6月底，我国网民达4.85亿，比2008
年6月底的1.9倍还多430万人，则2008年6月底网民数是多少？
解
设2008年6月底网民数为x
亿人.
根据题意，
得
1.9x
+0.043
=
4.85
（2）排球场的长比宽多9m，周长是54m，排球
场的宽为多少？
解
设排球场的宽为x
m，根据题意，得
2(x+x+9)=
54
1.
下列方程中，属于一元一次方程的是（
）
2.
下列方程中，解为x=2的是
（
）
C
C
3.
如果关于x的方程(k-1)x?-(k+1)x+4=0是一元
一次方程，那么k的值是
.
1
4.
当m=
时，(m-1)xm?+4=0关于x的方程
是一元
一次方程.
-1
5.
设未知数列方程：
游叔叔一家三口去张家界旅游，准备了4800元，向旅行社交纳了相关费用后，还剩余600元用于购物和品尝美食。每人向旅行社交纳了多少元？
解：设每人向旅行社交纳了x元，根据题意，得
4800-3x=600.
1.
什么叫做方程？
2.
建立方程模型的过程是什么？
含有未知数的等式叫做方程。
⑴把所要求的量用字母x(或y，…)表示，
⑵根据问题的等量关系列出方程.
4.
什么叫做方程的解？
能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
3.
什么叫做一元一次方程？
含有一个未知数且未知数的次数是1的方程的叫做一元一次方程。